2022年广东省揭阳市榕城区空港经济区数学九上期末统考模拟试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1如图，正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度 ，在格点上，现将线段向下平移个单位长度，再向左平移个单位长度，得到线段，连接，若四边形是正方形，则的值是（ ）A3B4C5D62如图，两个反比例函数和在第一象限内的图象依次是C1和C2，设

2、点P在C1上，轴于点C，交C2于点A，轴于点D，交C2于点B，则四边形PAOB的面积为（ ）A2B3C4D53小华同学的身高为米，某一时刻他在阳光下的影长为米，与他邻近的一棵树的影长为米，则这棵树的高为（ ）A米B米C米D米4如图，在平面直角坐标系中，RtABO中，ABO=90，OB边在x轴上，将ABO绕点B顺时针旋转60得到CBD若点A的坐标为（-2，2），则点C的坐标为（ ）A（，1）B（1，）C（1，2）D（2，1）5下列四个数中是负数的是（）A1B（1）C1D|1|6方程x250的实数解为（ ）ABCD57在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=4，点O为BC的中点，以O为圆心作O交BC

3、于点M、N，O与AB、AC相切，切点分别为D、E，则O的半径和MND的度数分别为（）A2，22.5B3，30C3，22.5D2，308反比例函数的图象经过点，若点在反比例函数的图象上，则n等于（ ）A-4B-9C4D99已知抛物线y=ax2+bx+c（ba0）与x轴最多有一个交点，现有以下四个结论：该抛物线的对称轴在y轴左侧；关于x的方程ax2+bx+c+2=0无实数根；ab+c0；的最小值为1其中，正确结论的个数为（ ）A1个B2个C1个D4个10如图，已知AB、AC都是O的弦，OMAB，ONAC，垂足分别为M，N，若MN，那么BC等于（）A5BC2D二、填空题(每小题3分,共24分)11若

4、，则化简得_12如图，在半径为5的中，弦，是弦所对的优弧上的动点，连接，过点作的垂线交射线于点，当是以为腰的等腰三角形时，线段的长为_13将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点在半圆上，点、的度数分别为、，则的大小为_14在一个不透明的口袋中，装有4个红球和若干个白球，这些球除颜色外其余都相同，如果摸到红球的概率是，那么口袋中有白球_个15如图，分别以正三角形的3个顶点为圆心，边长为半径画弧，三段弧围成的图形称为莱洛三角形若正三角形边长为6cm，则该莱洛三角形的周长为_cm16已知y是x的二次函数， y与x的部分对应值如下表：x.1012.y.0343.该二次函数图象向左平移_个单位

5、，图象经过原点17分解因式：_18在直角坐标平面内有一点A(3，4)，点A与原点O的连线与x轴的正半轴夹角为，那么角的余弦值是_三、解答题(共66分)19（10分）综合与探究如图，抛物线经过点、，已知点，且，点为抛物线上一点（异于）（1）求抛物线和直线的表达式（2）若点是直线上方抛物线上的点，过点作，与交于点，垂足为当时，求点的坐标（3）若点为轴上一动点，是否存在点，使得由，四点组成的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由20（6分）如图，在ABC中，CD是边AB上的中线，B是锐角，sinB=，tanA=，AC=，（1）求B 的度数和 AB 的长（2）求 tanCD

6、B 的值21（6分）如图，在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点分别为A(2，1)，B(1，4)，C(3，2)，以原点O为位似中心，ABC与A1B1C1位似比为1：2，在y轴的左侧，请画出ABC放大后的图形A1B1C122（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知矩形的三个顶点、.抛物线的解析式为.（1）如图一，若抛物线经过，两点，直接写出点的坐标 ；抛物线的对称轴为直线 ；（2）如图二：若抛物线经过、两点，求抛物线的表达式.若点为线段上一动点，过点作交于点，过点作于点交抛物线于点.当线段最长时，求点的坐标；（3）若，且抛物线与矩形没有公共点，直接写出的取值范围.23（8分）非洲猪瘟疫情发生以来，猪

7、肉市场供应阶段性偏紧和猪价大幅波动时有发生，为稳定生猪生产，促进转型升级，增强猪肉供应保障能力，国务院办公厅于2019年9月印发了关于稳定生猪生产促进转型升级的意见，某生猪饲养场积极响应国家号召，努力提高生产经营管理水平，稳步扩大养殖规模，增加猪肉供应量。该饲养场2019年每月生猪产量y（吨）与月份x（，且x为整数）之间的函数关系如图所示.（1）请直接写出当（x为整数）和（x为整数）时，y与x的函数关系式；（2）若该饲养场生猪利润P（万元/吨）与月份x（，且x为整数）满足关系式：，请问：该饲养场哪个月的利润最大？最大利润是多少？24（8分）如图，四边形中，平分，点是延长线上一点，且. （1）证

8、明：；（2）若与相交于点，求的长.25（10分）如图，在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点坐标分别为A（1，1），B（4，1），C（1，3）（1）作出ABC关于y轴对称的A1B1C1，并写出C1的坐标；（1）画出ABC绕C点顺时针旋转90后得到的A1B1C126（10分）如图，两个转盘中指针落在每个数字上的机会相等，现同时转动、两个转盘，停止后，指针各指向一个数字.小力和小明利用这两个转盘做游戏，若两数之积为非负数则小力胜；否则，小明胜.（1）画树状图或列表求出各人获胜的概率。（2）这个游戏公平吗？说说你的理由参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】根据线段的平移规律可以看出，

9、线段AB向下平移了1个单位，向左平移了2个单位，相加即可得出【详解】解：根据线段的平移规律可以看出，线段AB向下平移了1个单位，向左平移了2个单位，得到AB，则m+n=1故选：A【点睛】本题考查的是线段的平移问题，观察图形时要考虑其中一点就行.2、B【解析】试题分析：PCx轴，PDy轴，S矩形PCOD=4，SAOC=SBOD=1=，四边形PAOB的面积=S矩形PCOD-SAOC-SBOD=4-=1故选B考点：反比例函数系数k的几何意义3、B【分析】在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个问题物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似【详解】据相同时刻的物高与影长成比例

10、，设这棵树的高度为xm，则可列比例为 解得，x=4.1故选：B【点睛】本题主要考查同一时刻物高和影长成正比，考查利用所学知识解决实际问题的能力4、B【解析】作CHx轴于H，如图，点A的坐标为(2, ),ABx轴于点B,tanBAC= ,A=，ABO绕点B逆时针旋转60得到CBD，BC=BA=,OB=2,CBH=，在RtCBH中,，OH=BHOB=32=1，故选：B.【点睛】根据直线解析式求出点A的坐标，然后求出AB、OB，再利用勾股定理列式求出OA，然后判断出C=30，CDx轴，再根据直角三角形30角所对的直角边等于斜边的一半求出BE，利用勾股定理列式求出CE，然后求出点C的横坐标，再写出点C

11、的坐标即可5、C【解析】大于0的是正数，小于0的是负数，据此进行求解即可【详解】10，（1）=10，|1|=10，A，B，D都是正数，10，1是负数故选：C【点睛】本题主要考查正数的概念，掌握正数大于0，是解题的关键.6、C【分析】利用直接开平方法求解可得【详解】解：x250，x25，则x，故选：C【点睛】本题考查解方程，熟练掌握计算法则是解题关键.7、A【解析】解：连接OA，AB与O相切，ODAB，在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=4，O为BC的中点，AOBC，ODAC，O为BC的中点，OD=AC=2；DOB=45，MND=DOB=15，故选A【点睛】本题考查切线的性质；等腰直角三角形8

12、、A【分析】将点（-2，6）代入得出k的值，再将代入即可【详解】解：反比例函数的图象经过点，k=（-2）6=-12，又点（3，n）在此反比例函数的图象上，3n=-12，解得：n=-1故选：A【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，只要点在函数的图象上，则一定满足函数的解析式反之，只要满足函数解析式就一定在函数的图象上9、D【解析】本题考察二次函数的基本性质，一元二次方程根的判别式等知识点.【详解】解：，抛物线的对称轴 0，该抛物线的对称轴在轴左侧，故正确；抛物线与轴最多有一个交点， 关于的方程中关于的方程无实数根，故正确；抛物线与轴最多有一个交点，当 时，0正确，故正确；当时， ，故正

13、确.故选D.【点睛】本题的解题关键是熟悉函数的系数之间的关系，二次函数和一元二次方程的关系，难点是第四问的证明，要考虑到不等式的转化.10、C【解析】先根据垂径定理得出M、N分别是AB与AC的中点，故MN是ABC的中位线，由三角形的中位线定理即可得出结论【详解】解：OMAB，ONAC，垂足分别为M、N，M、N分别是AB与AC的中点，MN是ABC的中位线，BC2MN2，故选：C【点睛】本题考查垂径定理、三角形中位线定理；熟知平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解答此题的关键二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】根据二次根式的性质得出，再运用绝对值的意义去掉绝对值号，化简后即

14、可得出答案【详解】解：，故答案为：1【点睛】此题主要考查二次根式的性质，解题的关键是掌握性质并能根据字母的取值范围确定正负，准确去掉绝对值号12、8或【解析】根据题意，以为腰的等腰三角形有两种情况，当AB=AP时，利用垂径定理及相似三角形的性质列出比例关系求解即可，当AB=BP时，通过角度运算，得出BC=AB=8即可【详解】解：当AB=AP时，如图，连接OA、OB，延长AO交BP于点G，故AGBP， 过点O作OHAB于点H，在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，由垂径定理可知，在RtOAH中，在RtCAP中， ，且，在RtPAG与RtPCA中，GPA=APC，PGA=PAC，RtP

15、AGRtPCA ，则，；当AB=BP时，如下图所示，BAP=BPA，在RtPAC中，C=90-BPA=90-BAP=CAB，BC=AB=8故答案为8或【点睛】本题考查了圆的性质及圆周角定理、相似三角形的性质、等腰三角形的判定等知识点，综合性较强，难度较大，解题的关键是灵活运用上述知识进行推理论证13、【分析】设半圆圆心为O，连OA，OB，则AOB863056，根据圆周角定理得ACBAOB，即可得到ACB的大小【详解】设半圆圆心为O，连OA，OB，如图，ACBAOB，而AOB863056，ACB5628故答案为：28【点睛】本题考查了圆周角定理在同圆或等圆中，同弧和等弧所对的圆周角相等，一条弧所

16、对的圆周角是它所对的圆心角的一半14、1【分析】设白球有x个，根据摸到红球的概率为 列出方程，求出x的值即可【详解】设白球有x个，根据题意得： 解得：x1故答案为1【点睛】本题考查了概率的基本计算，根据题意列出方程就可以得出答案用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比15、6【分析】直接利用弧长公式计算即可.【详解】利用弧长公式计算：该莱洛三角形的周长（cm）故答案为6【点睛】本题考查了弧长公式，熟练掌握弧长公式是解题关键.16、2【分析】利用表格中的对称性得：抛物线与x轴另一个交点为（2，0），可得结论【详解】解：由表格得：二次函数的对称轴是直线x=1抛物线与x轴的一个交点为（-1，0）

17、，抛物线与x轴另一个交点为（2，0），该二次函数图象向左平移2个单位，图象经过原点；或该二次函数图象向右平移1个单位，图象经过原点故填为2【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换-平移，根据平移的原则：左加右减进行平移；也可以利用数形结合的思想画图解决17、【解析】试题分析：本题考查实数范围内的因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式在实数范围内进行因式分解的式子的结果一般要分到出现无理数为止先把式子写成a2-32，符合平方差公式的特点，再利用平方差公式分解因式a2-9=a2-32=（a+3）（a-3）故答案为（a+3）（a-3）考点：因式分解-运用公式法18、【解析】根据勾股定理求出

18、OA的长度，根据余弦等于邻边比斜边求解即可.【详解】点A坐标为（3，4），OA=5，cos=，故答案为【点睛】本题主要考查锐角三角函数的概念，在直角三角形中，在直角三角形中，正弦等于对边比斜边；余弦等于邻边比斜边；正切等于对边比邻边，熟练掌握三角函数的概念是解题关键.三、解答题(共66分)19、（1），；（2）点的坐标为；（3）存在，点的坐标为或或【分析】（1），则OA=4OC=8，故点A（-8，0）；AOCCOB，则ABC为直角三角形，则CO2=OAOB，解得：OB=2，故点B（2，0）；即可求解；（2）PE=EF，即；即可求解；（3）分BC是边、BC是对角线两种情况，分别求解即可【详解】解

19、：（1），由点的坐标可知，故，则点，点设抛物线的表达式为,代入点的坐标，得，解得故抛物线的表达式为设直线的表达式为,代入点、的坐标，得，解得故直线的表达式为（2）设点的坐标为，则点的坐标分别为，解得或（舍去），则，故当时，点的坐标为（3）设点P（m，n），n=，点M（s，0），而点B、C的坐标分别为：（2，0）、（0，4）；当BC是边时，点B向左平移2个单位向上平移4个单位得到C，同样点P（M）向左平移2个单位向上平移4个单位得到M（P），即m-2=s，n+4=0或m+2=s，n-4=0，解得：m=-6或-3，故点P的坐标为：（-6，4）或（-3，-4）或（-3，-4）；当BC是对角线时，由中

20、点公式得：2=m+s，n=4，故点P（-6，4）；综上，点P的坐标为：（-6，4）或（-3，-4）或（-3，-4）【点睛】此题考查二次函数综合运用，一次函数的性质，平行四边形的性质，三角形相似，解题关键在于注意（3），要注意分类求解，避免遗漏20、（1）B的度数为45，AB的值为3；（1）tanCDB的值为1【分析】（1）作CEAB于E，设CE=x，利用A的正切可得到AE=1x，则根据勾股定理得到AC=x，所以x=，解得x=1，于是得到CE=1，AE=1，接着利用sinB=得到B=45，则BE=CE=1，最后计算AE+BE得到AB的长；（1）利用CD为中线得到BD=AB=1.5，则DE=BD-

21、BE=0.5，然后根据正切的定义求解【详解】（1）作 CEAB 于 E，设 CEx，在RtACE中，tanA，AE1x，ACx，x，解得x1，CE1，AE1，在RtBCE中，sinB，B45，BCE为等腰直角三角形，BECE1，ABAE+BE3，答：B的度数为45，AB的值为3；（1）CD为中线，BDAB1.5，DEBDBE1.510.5，tanCDE=1，即tanCDB的值为1【点睛】本题考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形解决此类题目的关键是熟练应用勾股定理和锐角三角函数的定义21、见解析.【分析】根据位似图形的画图要求作出位似图形即可.【详解】解

22、：如图所示，A1B1C1即为所求【点睛】本题主要考察位似图形的作图，掌握位似图形的画法是解题的关键.22、（1）（4,8）；x=6；（2）；（6,4）；（3）或【分析】（1）根据矩形的性质即可求出点A的坐标，然后根据抛物线的对称性，即可求出抛物线的对称轴；（2）将A、C两点的坐标代入解析式中，即可求出抛物线的表达式；先利用待定系数法求出直线AC的解析式，然后设点E的坐标为，根据坐标特征求出点G的坐标，即可求出EG的长，利用二次函数求最值即可；（3）画出图象可知：当x=4时，若抛物线上的对应点位于点B的下方或当x=8时，抛物线上的对应点位于D点上方时，抛物线与矩形没有公共点，将x=4和x=8分别

23、代入解析式中，列出不等式，即可求出b的取值范围【详解】解：（1）矩形的三个顶点、点A的横坐标与点B的横坐标相同，点A的纵坐标与点D的纵坐标相同点A的坐标为：（4,8）点A与点D的纵坐标相同，且A、D都在抛物线上点A和点D关于抛物线的对称轴对称抛物线的对称轴为：直线故答案为：（4,8）；x=6；（2）将A、C两点的坐标代入，得解得：故抛物线的表达式为；设直线AC的解析式为y=kxc将A、C两点的坐标代入，得解得：直线AC的解析式为设点E的坐标为，EGAD，ADx轴点E和点G的横坐标相等点G在抛物线上点G的坐标为EG=当时，EG有最大值，且最大值为2，将代入E点坐标，可得，点E坐标为（6,4）（3

24、）当时，抛物线的解析式为如下图所示，当x=4时，若抛物线上的对应点位于点B的下方或当x=8时，抛物线上的对应点位于D点上方时，抛物线与矩形没有公共点，故或解得：或【点睛】此题考查的是二次函数与图形的综合大题，掌握矩形的性质、利用待定系数法求出二次函数和一次函数的解析式、利用二次函数求最值问题和数形结合的数学思想是解决此题的关键23、（1）(，x为整数) ， （,x为整数）；（2）该饲养场一月份的利润最大，最大利润是203万元【分析】（1）由图可知当时，当时，利用待定系数法可求出解析式；（2）设生猪饲养场月利润为W，分段讨论函数的最值，进行比较即可得出最大利润及月份.【详解】解：（1）当时，；当时，设，将(4,140)，(12,220)代入得，解得y与x的函数关系式为：(，x为整数) ，（,x为整数） （2）设生猪饲养场月利润为W，当（