2022年广东省惠州市惠阳区九年级数学第一学期期末调研模拟试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1如图，在ABC中，BC8，高AD6，点E，F分别在AB，AC上，点G，F在BC上，当四边形EFGH是矩形，且EF2EH时，则矩形EFGH的周长为（）ABCD2如图，的半径为3

2、，是的弦，直径，则的长为（ ）ABCD3某盏路灯照射的空间可以看成如图所示的圆锥，它的高米，底面半径米，则圆锥的侧面积是多少平方米（结果保留） （ ）ABCD4用配方法解方程，下列配方正确的是( )ABCD5若点 （x1，y1），（x2，y2） 都是反比例函数图象上的点，并且y10y2，则下列结论中正确的是（）Ax1x2Bx1x2Cy随x的增大而减小D两点有可能在同一象限6一个圆柱和一个正方体按如图所示放置，则其俯视图为（）ABCD7如图，ABC是O的内接三角形，A=55，则OCB为（）A35B45C55D658在平面直角坐标系中,将点向下平移个单位长度,所得到的点的坐标是（ ）ABCD9已知

3、下列命题:对角线互相平分的四边形是平行四边形；内错角相等；对角线互相垂直的四边形是菱形；矩形的对角线相等，其中假命题有（ ）A个B个C个D个10若关于x的一元二次方程ax2+bx+6=0（a0）的其中一个解是x=1，则2018ab的值是（）A2022B2018C2017D2024二、填空题(每小题3分,共24分)11若一个圆锥的底面圆的周长是cm，母线长是，则该圆锥的侧面展开图的圆心角度数是_12小芳参加图书馆标志设计大赛，他在边长为2的正方形ABCD内作等边BCE，并与正方形的对角线交于F、G点，制成了图中阴影部分的标志，则这个标志AFEGD的面积是_13在1：5000的地图上，某两地间的距

4、离是，那么这两地的实际距离为_千米.14已知：如图，在平面上将绕点旋转到的位置时，则为_度15方程的根是_.16若，则_.17将边长为的正方形绕点按顺时针方向旋转到的位置（如图），使得点落在对角线上，与相交于点，则_.（结果保留根号）18如图，ABC中，AD是中线，BC=8，B=DAC，则线段 的长为_三、解答题(共66分)19（10分）如图所示，双曲线与直线(为常数)交于，两点.(1)求双曲线的表达式；(2)根据图象观察，当时，求的取值范围；(3)求的面积.20（6分）在一个不透明的袋子里，装有3个分别标有数字1，1，2的乒乓球，他们的形状、大小、质地等完全相同，随机取出1个乒乓球（1）写出

5、取一次取到负数的概率；（2）小明随机取出1个乒乓球，记下数字后放回袋子里，摇匀后再随机取出1个乒兵球，记下数字用画树状图或列表的方法求“第一次得到的数与第二次得到的数的积为正数”发生的概率21（6分）如图，中，点在边上，将线段绕点旋转到的位置，使得，连接，与交于点(1)求证：；(2)若，求的度数.22（8分）如图，C是直径AB延长线上的一点，CD为O的切线，若C20，求A的度数23（8分）为了“创建文明城市，建设美丽台州”，我市某社区将辖区内一块不超过1000平方米的区域进行美化经调查，美化面积为100平方米时，每平方米的费用为300元每增加1平方米，每平方米的费用下降0.2元。设美化面积增加

6、x平方米，美化所需总费用为y元（1）求y与x的函数关系式；（2）当美化面积增加100平方米时，美化的总费用为多少元；（3）当美化面积增加多少平方米时，美化所需费用最高?最高费用是多少元?24（8分）如图，AB为O的直径，AC、DC为弦，ACD=60，P为AB延长线上的点，APD=30（1）求证：DP是O的切线；（2）若O的半径为3cm，求图中阴影部分的面积25（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知矩形的三个顶点、.抛物线的解析式为.（1）如图一，若抛物线经过，两点，直接写出点的坐标 ；抛物线的对称轴为直线 ；（2）如图二：若抛物线经过、两点，求抛物线的表达式.若点为线段上一动点，过点作交于点

7、，过点作于点交抛物线于点.当线段最长时，求点的坐标；（3）若，且抛物线与矩形没有公共点，直接写出的取值范围.26（10分）如图，要设计一幅宽为20cm，长30cm的矩形图案，其中有两横两竖的彩条，横、竖彩条宽度相等，如果要使余下的图案面积为504cm2，彩条的宽应是多少cm参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】通过证明AEFABC，可得，可求EH的长，即可求解【详解】EFBC，AEFABC，EF2EH，BC=8，AD=6，EH，EF，矩形EFGH的周长故选：C【点睛】本题考查了相似三角形的应用，根据相似三角形对应边成比例建立方程是解题的关键2、C【分析】连接OC，利用垂径定理

8、以及圆心角与圆周角的关系求出；再利用弧长公式即可求出的长.【详解】解：连接OC （同弧所对的圆心角是圆周角的2倍）直径=（垂径定理） 故选C【点睛】本题考查了垂径定理、圆心角与圆周角以及利用弧长公式求弧长，熟练掌握相关定理和公式是解答本题的关键.3、A【分析】根据勾股定理求得AB，再求得圆锥的底面周长即圆锥的侧面弧长，根据扇形面积的计算方法S=lr，求得答案即可【详解】解：AO=8米，OB=6米，AB=10米，圆锥的底面周长=26=12米，S扇形=lr=1210=60（米2）故选：A【点睛】本题考查了圆锥的有关计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，熟知圆锥的母线

9、长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长4、A【分析】通过配方法可将方程化为的形式【详解】解：配方，得：，由此可得：，故选A【点睛】本题重点考查解一元二次方程中的配方法，熟练掌握配方法的过程是解题的关键；注意当方程中二次项系数不为1时，要先将系数化为1后再进行移项和配方5、B【解析】根据函数的解析式得出反比例函数y的图象在第二、四象限，求出点（x1，y1）在第四象限的图象上，点（x1，y1）在第二象限的图象上，再逐个判断即可【详解】反比例函数y的图象在第二、四象限y10y1，点（x1，y1）在第四象限的图象上，点（x1，y1）在第二象限的图象上，x10 x1Ax1x1，故本选项正确；Bx1

10、x1，故本选项错误；C在每一个象限内，y随x的增大而增大，故本选项错误；D点（x1，y1）在第四象限的图象上，点（x1，y1）在第二象限的图象上，故本选项错误故选A【点睛】本题考查了反比例函数的图象和性质的应用，能熟记反比例函数的性质是解答此题的关键6、D【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中【详解】解：一个圆柱和一个正方体按如图所示放置，则其俯视图为左边是一个圆，右边是一个正方形故选：D【点睛】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图7、A【分析】首先根据圆周角定理求得BOC，然后根据三角形内角和定理和等腰三角形的性质即可求得OCB【详解】

11、解：A=55，BOC=552=110，OB=OC，OCB=OBC=(180-BOC)=35，故答案为A【点睛】本题主要考查了圆周角定理、等腰三角形的性质以及三角形的内角和定理，掌握并灵活利用相关性质定理是解答本题的关键8、B【解析】横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得所得到的点的坐标为（2，3-1），再解即可【详解】解：将点P向下平移1个单位长度所得到的点坐标为（2，3-1），即（2，2），故选：B【点睛】此题主要考查了坐标与图形的变化，关键是掌握点的坐标的变化规律9、B【分析】利用平行四边形的判定、平行线的性质、菱形的判定和矩形的性质分别对各命题进行判断即可【详解】解：根据平行

12、四边形的判定定理可知，对角线互相平分的四边形是平行四边形，故是真命题；两直线平行，内错角相等，故为假命题；根据菱形的判定定理，对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，故是假命题；根据矩形的性质，矩形的对角线相等，故是真命题；故选：B【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是熟悉平行四边形的判定、平行线的性质、菱形的判定及矩形的性质，难度不大10、D【分析】根据题意将x=1代入原方程并整理得出，最后进一步整体代入求值即可.【详解】x=1是原方程的一个解，把x=1代入方程，得：，即，故选：D【点睛】本题主要考查了一元二次方程的解，熟练掌握相关概念是解题关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11

13、、【分析】利用圆锥的底面周长和母线长求得圆锥的侧面积，然后再利用圆锥的面积的计算方法求得侧面展开扇形的圆心角的度数即可【详解】圆锥的底面圆的周长是，圆锥的侧面扇形的弧长为 cm，解得：故答案为【点睛】此题考查弧长的计算，解题关键在于求得圆锥的侧面积12、6-3【解析】首先过点G作GNCD于N，过点F作FMAB于M，由在边长为2的正方形ABCD内作等边BCE，即可求得BEC与正方形ABCD的面积，由直角三角形的性质，即可求得GN的长，即可求得CDG的面积，同理即可求得ABF的面积，又由S阴影=S正方形ABCD-SABF-SBCE-SCDG，即可求得阴影图形的面积【详解】解：过点G作GNCD于N，

14、过点F作FMAB于M，在边长为2的正方形ABCD内作等边BCE，ABBCCDADBEEC2，ECB60，ODC45，SBEC2，S正方形AB24，设GNx，NDGNGD45，NCG30，DNNGx，CNNGx，x+x2，解得：x1，SCGDCDGN2（1）1，同理：SABF1，S阴影S正方形ABCDSABFSBCESCDG4（1）（1）63故答案为：63【点睛】此题考查了正方形，等边三角形，以及直角三角形的性质等知识此题综合性较强，难度适中，解题的关键是注意方程思想与数形结合思想的应用13、1【分析】根据比例尺的意义，可得答案【详解】解：，故答案为：1【点睛】本题考查了比例尺，利用比例尺的意义

15、是解题关键，注意把厘米化成千米14、1【分析】结合旋转前后的两个图形全等的性质以及平行线的性质，进行计算【详解】解：AABC，AAB=ABC=65BA=AB，BAA=BAA=65，ABA=1，又ABA+ABC=CBC+ABC，CBC=ABA=1故答案为：1【点睛】本题考查旋转的性质以及平行线的性质解题时注意：对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角15、【分析】由题意根据直接开平方法的步骤求出x的解即可【详解】解：，x=2，故答案为：【点睛】本题考查解一元二次方程-直接开平方法，根据法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”来求解16、【分析】利用“设

16、法”表示出，然后代入等式，计算即可【详解】设，则：，故答案为：【点睛】本题考查了比例的性质，利用“设法”表示出是解题的关键17、【分析】先根据正方形的性质得到CD=1，CDA=90，再利用旋转的性质得CF=，根据正方形的性质得CFE=45，则可判断DFH为等腰直角三角形，从而计算CF-CD即可【详解】四边形ABCD为正方形，CD=1，CDA=90，边长为1的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转到FECG的位置，使得点D落在对角线CF上，CF=，CFDE=45，DFH为等腰直角三角形，DH=DF=CF-CD=-1故答案为-1【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中

17、心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等也考查了正方形的性质18、【解析】已知BC=8， AD是中线，可得CD=4， 在CBA和CAD中， 由B=DAC，C=C， 可判定CBACAD，根据相似三角形的性质可得 ， 即可得AC2=CDBC=48=32，解得AC=4. 三、解答题(共66分)19、 (1)；(2)或；(3)6.【分析】（1）把点A坐标代入反比例函数解析式即可求得k的值；（2）根据点B在双曲线上可求出a的值，再结合图象确定双曲线在直线上方的部分对应的x的值即可；（3）先利用待定系数法求出一次函数的解析式，再用如图的AOC的面积减去BOC的面积即可求出结果.【详解】解(1)：双

18、曲线经过，双曲线的解析式为.(2)双曲线经过点，解得，根据图象观察，当时，的取值范围是或.(3)设直线的解析式为，解得，直线的解析式为，直线与轴的交点，.【点睛】本题是反比例函数与一次函数的综合题，重点考查了待定系数法求函数的解析式、一次函数与反比例函数的交点问题和三角形的面积计算，属于中档题型，熟练掌握一次函数与反比例函数的基本知识是解题的关键.20、（1）；（2）【分析】（1）由概率公式即可得出结果；（2）由树状图得出第一次得到的数与第二次得到的数的积为正数的情况，再利用概率公式求解即可求得答案【详解】解：（1）取一次取到负数的概率为；（2）画树状图如下：共有9种等可能的结果，“第一次得到

19、的数与第二次得到的数的积为正数”的有5种情况，“第一次得到的数与第二次得到的数的积为正数”的概率为【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率所求情况数与总情况数之比21、 (1)证明见解析；(2)78.【分析】（1）因为，所以有，又因为，所以有，得到；（2）利用等腰三角形ABE内角和定理，求得BAE=50，即FAG=50，又因为第一问证的三角形全等，得到，从而算出FGC【详解】(1) (2) 【点睛】本题主要考查全等三角形证明与性质，等腰三角形性质，旋转性质等知

20、识点，比较简单，基础知识扎实是解题关键22、35【分析】连接OD，根据切线的性质得ODC=90，根据圆周角定理即可求得答案.【详解】连接OD，CD为O的切线，ODC=90，DOC=90C=70，由圆周角定理得，A=DOC=35【点睛】本题考查了切线的性质和圆周角定理，有圆的切线时，常作过切点的半径23、（1）；（2）当美化面积增加100平方米时，美化的总费用为56000元；（3）当美化面积增加700平方米时，费用最高，最高为128000元【分析】（1）设美化面积增加x平方米，所以美化面积为100+x;每平方米的费用为300元，每增加1平方米，每平方米的费用下降0.2元，所以每平方米的费用为（3

21、00-0.2x）元，故总费用y与美化面积增加x的关系式为再化简即可；（2）把x=100代入解析式即可求解；（3）代入顶点坐标公式：当，y取最大值求解即可【详解】（1）依题意得：故y与x的函数关系式为：（2）令x=100代入，得y=56000.所以当当美化面积增加100平方米时，美化的总费用为56000元（3）因此当时，费用最高，最高为128000元【点睛】本题主要考查二次函数的应用，解题关键在于理解题意列出二次函数的解析式，再利用二次函数的最值解决生活中的最值问题24、（1）证明见解析；（2）.【分析】（1）连接OD，求出AOD，求出DOB，求出ODP，根据切线判定推出即可（2）求出OP、DP

22、长，分别求出扇形DOB和ODP面积，即可求出答案【详解】解：（1）证明：连接OD，ACD=60，由圆周角定理得：AOD=2ACD=120DOP=180120=60APD=30，ODP=1803060=90ODDPOD为半径，DP是O切线（2）ODP=90，P=30，OD=3cm，OP=6cm，由勾股定理得：DP=3cm图中阴影部分的面积25、（1）（4,8）；x=6；（2）；（6,4）；（3）或【分析】（1）根据矩形的性质即可求出点A的坐标，然后根据抛物线的对称性，即可求出抛物线的对称轴；（2）将A、C两点的坐标代入解析式中，即可求出抛物线的表达式；先利用待定系数法求出直线AC的解析式，然后设点E的坐标为