2022-2023学年重庆市西南大附属中学九年级数学第一学期期末质量跟踪监视试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1如图，两点在反比例函数的图象上，两点在反比例函数的图象上，轴于点，轴于点，则的值是（ ） A2B3C4D62如图，正比例函数的图像与反比例函数的图象相交于A、B两点，其中点A的横坐标为2，当时，x的取值范围是（ ）Ax-2或x2Bx-2或0 x

2、2C-2x0或0 x2D-2x0或x23已知点，是抛物线上的三点，则a，b，c的大小关系为（ ）ABCD4如图，数学兴趣小组的小颖想测量教学楼前的一棵树的树高，下午课外活动时她测得一根长为1m的竹竿的影长是0.8m，但当她马上测量树高时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图），他先测得留在墙壁上的影高为1.2m，又测得地面的影长为2.6m，请你帮她算一下，树高是（）A4.25mB4.45mC4.60mD4.75m5如图，四边形是的内接四边形，与的延长线交于点，与的延长线交于点，则的度数为（ ）A38B48C58D686服装店为了解某品牌外套销售情况，对各种码数销量进

3、行统计店主最应关注的统计量是（ ）A平均数B中位数C方差D众数7如图，以点为位似中心，将放大得到若，则与的位似比为（ ）ABCD8如图，中，若，则边的长是（ ）A2B4C6D89将一副三角尺（在中，在中，）如图摆放，点为的中点，交于点，经过点，将绕点顺时针方向旋转（），交于点，交于点，则的值为（ ）ABCD10在反比例函数y的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），当0 x1x2时，有y1y2，则k的取值范围是（ ）AkBk11如图，在平面直角坐标系中抛物线y（x+1）（x3）与x轴相交于A、B两点，若在抛物线上有且只有三个不同的点C1、C2、C3，使得ABC1、ABC2、ABC3的面

4、积都等于m，则m的值是（）A6B8C12D1612二次根式中，的取值范围是（ ）ABCD二、填空题（每题4分，共24分）13某同学用描点法y=ax2+bx+c的图象时，列出了表： x21 0 1 2 y112 125由于粗心，他算错了其中一个y值，则这个错误的y值是_14计算：=_15如图，某园林公司承担了绿化某社区块空地的绿化任务，工人工作一段时间后，提高了工作效率.该公司完成的绿化面积(单位：与工作时间(单位：)之间的函数关系如图所示，则该公司提高工作效率前每小时完成的绿化面积是_.16如图，AB是O的直径，且AB=4，点C是半圆AB上一动点（不与A，B重合），CD平分ACB交O于点D，点

5、 I是ABC的内心，连接BD下列结论：点D的位置随着动点C位置的变化而变化； ID=BD；OI的最小值为；ACBC=CD其中正确的是 _ （把你认为正确结论的序号都填上）17双曲线经过点，则_（填“”，“”或“”）.18已知点P（a，b）在反比例函数y=的图象上，则ab=_三、解答题（共78分）19（8分）解答下列问题：（1）计算：；（2）解方程：；20（8分）如图所示，已知AB为O的直径，CD是弦，且ABCD于点E，连接AC、OC、BC（1）求证：ACOBCD；（2）若EB8cm，CD24cm，求O的面积（结果保留）21（8分）在一个不透明的盒子里装有4个分别标有：1、2、0、1的小球，它们

6、的形状、大小完全相同，小芳从盒子中随机取出一个小球，记下数字为x，作为点M的横坐标：小华在剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y，作为点M的纵坐标（1）用画树状图或列表的方式，写出点M所有可能的坐标；（2）求点M（x，y）在函数y的图象上的概率22（10分）计算23（10分）已知二次函数yx22mxm2m1（m为常数）（1）求证：不论m为何值，该二次函数的图像与x轴总有两个公共点；（2）将该二次函数的图像向下平移k（k0）个单位长度，使得平移后的图像经过点（0，2），则k的取值范围是 24（10分）如图，点在以为直径的上，的平分线交于点，过点作的平行线交的延长线于点.（1）求证：是的切

7、线；（2）若，求的长度.25（12分）如图，已知AB是O的直径，点C在O上，点P是AB延长线上一点，BCPA（1）求证：直线PC是O的切线；（2）若CACP，O的半径为2，求CP的长26已知关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k20有实数根（1）求k的取值范围（2）设方程的两个实数根分别为x1、x2，若2x1x2x1x21，求k的值参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】连接OA、OB、OC、OD，由反比例函数的性质得到，结合两式即可得到答案.【详解】连接OA、OB、OC、OD，由题意得，AC=3，BD=2，EF=5，解得OE=2，故选：D.【点睛】此题考查反比例函数图象上

8、点的坐标特点，比例系数与三角形面积的关系，掌握反比例函数解析式中k的几何意义是解题的关键.2、D【分析】先根据反比例函数与正比例函数的性质求出B点坐标，再由函数图象即可得出结论【详解】解：反比例函数与正比例函数的图象均关于原点对称，A、B两点关于原点对称，点A的横坐标为1，点B的横坐标为-1，由函数图象可知，当-1x0或x1时函数y1=k1x的图象在的上方，当y1y1时，x的取值范围是-1x0或x1故选：D【点睛】本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，能根据数形结合求出y1y1时x的取值范围是解答此题的关键3、D【分析】将A，B，C三点坐标分别代入抛物线，然后化简计算即可.【详解】解：点

9、，是抛物线上的三点，. 故选：D【点睛】本题考查二次函数图象上点的坐标，将点坐标分别代入关系式，正确运算，求出a，b，c是解题的关键4、B【分析】此题首先要知道在同一时刻任何物体的高与其影子的比值是相同的，所以竹竿的高与其影子的比值和树高与其影子的比值相同，利用这个结论可以求出树高【详解】如图，设BD是BC在地面的影子，树高为x，根据竹竿的高与其影子的比值和树高与其影子的比值相同得而CB=1.2，BD=0.96，树在地面的实际影子长是0.96+2.6=3.56，再竹竿的高与其影子的比值和树高与其影子的比值相同得，x=4.45，树高是4.45m故选B【点睛】抓住竹竿的高与其影子的比值和树高与其影

10、子的比值相同是关键.5、A【分析】根据三角形的外角性质求出，然后根据圆内接四边形的性质和三角形内角和定理计算即可.【详解】解：=故选A【点睛】本题考查了圆周角定理及其推论.6、D【分析】根据题意，应该关注哪种尺码销量最多.【详解】由于众数是数据中出现次数最多的数，故应该关注这组数据中的众数.故选D【点睛】本题考查了数据的选择，根据题意分析，即可完成。属于基础题.7、A【解析】以点为个位中心，将放大得到，可得，因此与的位似比为，故选A.8、C【分析】由，A=A，得ABDACB，进而得，求出AC的值，即可求解.【详解】，A=A，ABDACB，即：，AC=8，CD=AC-AD=8-2=6，故选C.【

11、点睛】本题主要考查相似三角形的判定和性质定理，掌握相似三角形的判定定理，是解题的关键.9、C【解析】先根据直角三角形斜边上的中线性质得CD=AD=DB，则ACD=A=30，BCD=B=60，由于EDF=90，可利用互余得CPD=60，再根据旋转的性质得PDM=CDN=，于是可判断PDMCDN，得到=，然后在RtPCD中利用正切的定义得到tanPCD=tan30=，于是可得=【详解】点D为斜边AB的中点，CD=AD=DB，ACD=A=30，BCD=B=60，EDF=90，CPD=60，MPD=NCD，EDF绕点D顺时针方向旋转（060），PDM=CDN=，PDMCDN，=，在RtPCD中，tan

12、PCD=tan30=，=tan30=故选：C【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等也考查了相似三角形的判定与性质10、D【解析】根据题意可以得到1-3k0，从而可以求得k的取值范围，本题得以解决【详解】反比例函数y=的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），当0 x1x2时，有y1y2，1-3k0，解得，k，故选D【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答11、B【分析】根据题目中的函数解析式可以求得该抛物线与x轴的交点坐标和顶点的坐标，再根据在抛物线

13、上有且只有三个不同的点C1、C2、C3，使得ABC1、ABC2、ABC3的面积都等于m，可知其中一点一定在顶点处，从而可以求得m的值【详解】抛物线y=（x+1）（x-3）与x轴相交于A、B两点，点A（-1，0），点B（3，0），该抛物线的对称轴是直线x=1，AB=3-（-1）=4，该抛物线顶点的纵坐标是：y=（1+1）（1-3）=-4，在抛物线上有且只有三个不同的点C1、C2、C3，使得ABC1、ABC2、ABC3的面积都等于m，m=8，故选B【点睛】本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答12、A【解析】根据二次

14、根式有意义的条件：被开方数为非负数解答即可.【详解】是二次根式，x-30，解得x3.故选A.【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件熟记二次根式的被开方数是非负数是解题关键二、填空题（每题4分，共24分）13、1【解析】根据关于对称轴对称的自变量对应的函数值相等，可得答案解：由函数图象关于对称轴对称，得（1，2），（0，1），（1，2）在函数图象上，把（1，2），（0，1），（1，2）代入函数解析式，得，解得，函数解析式为y=3x2+1x=2时y=11，故答案为1“点睛”本题考查了二次函数图象，利用函数图象关于对称轴对称是解题关键14、-1【分析】根据二次根式的性质和负整数指数幂的运算法则进行计

15、算即可【详解】故答案为：-1【点睛】此题主要考查了二次根式的性质以及负整数指数幂的运算法则，熟练掌握其性质和运算法则是解此题的关键15、【分析】利用待定系数法求出提高效率后与的函数解析式，由此可得时，的值，然后即可得出答案.【详解】由题意，可设提高效率后得与的函数解析式为将和代入得解得因此，与的函数解析式为当时，则该公司提高工作效率前每小时完成的绿化面积故答案为：100.【点睛】本题考查了一次函数的实际应用，依据图象，利用待定系数法求出函数解析式是解题关键.16、【分析】在同圆或等圆中，根据圆周角相等，则弧相等可作判断；连接IB，根据点I是ABC的内心，得到，可以证得 ，即有，可以判断正确；当

16、OI最小时，经过圆心O，作，根据等腰直角三角形的性质和勾股定理，可求出，可判断错误；用反证法证明即可【详解】解： 平分，AB是O的直径，是的直径，是半圆的中点，即点是定点；故错误；如图示，连接IB，点I是ABC的内心，又，即有，故正确；如图示，当OI最小时，经过圆心O，过I点，作，交于点点I是ABC的内心，经过圆心O，是等腰直角三角形，又，设，则，解之得：，即：，故错误；假设，点C是半圆AB上一动点，则点C在半圆AB上对于任意位置上都满足，如图示，当经过圆心O时，与假设矛盾，故假设不成立，故正确；综上所述，正确的是，故答案是：【点睛】此题考查了三角形的内心的定义和性质，等腰直角三角形的判定与性

17、质，三角形外接圆有关的性质，角平分线的定义等知识点，熟悉相关性质是解题的关键17、【分析】将点A、B的坐标分别代入双曲线的解析式，求得、，再比较、的大小即可.【详解】双曲线经过点，当时，当时，故答案为：【点睛】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，直接将横坐标代入解析式求得纵坐标，再作比较更为简单18、2【解析】接把点P（a，b）代入反比例函数y=即可得出结论【详解】点P（a，b）在反比例函数y=的图象上，b=，ab=2，故答案为：2.【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键三、解答题（共78分）19、（1）；（

18、2），【分析】（1）先按照二次根式的乘除法计算，然后去条绝对值，再计算加减法；（2）采用配方法解方程即可.【详解】解：（1）原式；（2），【点睛】本题考查了二次根式的混合运算与解一元二次方程，熟练掌握二次根式的乘除运算法则和配方法是解题的关键.20、（1）见解析；（2）169（cm2）【分析】（1）根据垂径定理，即可得，根据同弧所对的圆周角相等，证出BACBCD，再根据等边对等角，即可得到BACACO，从而证出ACOBCD；（2）根据垂径定理和勾股定理列出方程，求出圆的半径，即可求出圆的面积.【详解】解：（1）AB为O的直径，ABCD，BACBCDOAOC，BACACOACOBCD；（2）AB

19、为O的直径，ABCD，CECD2412（cm）在RtCOE中，设CO为r，则OEr8，根据勾股定理得：122+（r8）2r2解得r1SO 12169（cm2）【点睛】此题考查的是垂径定理、等腰三角形的性质、圆周角定理推论和求圆的面积，掌握垂径定理和勾股定理的结合是解决此题的关键.21、（1）见解析；（2）【分析】（1）画树状图即可得到12种等可能的结果数；（2）利用反比例函数图象上点的坐标特征得到点（2，1）和点（1，2）满足条件，然后根据概率公式计算，即可【详解】（1）画树状图为：共有12种等可能的结果，它们为（1，2），（1，0），（1，1），（2，1），（2，0），（2，1），（0，1）

20、，（0，2），（0，1），（1，1），（1，2），（1，0）；（2）点M（x，y）在函数y的图象上的点有（2，1），（1，2），点M（x，y）在函数y的图象上的概率【点睛】本题主要考查简单事件的概率和反比例函数的综合，画树状图，是解题的关键.22、-1【分析】直接利用绝对值的性质以及负指数幂的性质分别化简得出答案【详解】解：原式2（22）1222+2121【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键23、（1）证明见解析；（2）k.【分析】（1）根据判别式的值得到=（2m1）2 30，然后根据判别式的意义得到结论；（2）把（0，2）带入平移后的解析式，利用配方法得到k= (m+)+，

21、即可得出结果.【详解】（1）证：当y=0时 x22mxm2m10b24ac（2m）24（m2m1）8m24m24m44m24m4（2m1）2 30方程x22mxm2m10有两个不相等的实数根二次函数yx22mxm2m1图像与x轴有两个公共点 （2）解：平移后的解析式为: yx22mxm2m1-k,过(0,-2),-2=0-0+m+m-1-k, k= m+m+1=(m+)+,k.【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换以及图象与x轴交点个数确定方法，能把一个二次三项式进行配方是解题的关键24、（1）见解析；（2）【分析】（1）连接OD，由为的直径得到ACB=90，根据CD平分ACB及圆周角定理得到AOD=90，再根据DEAB推出ODDE ，即可得到是的切线；（2）过点C作CHAB于H，CD交AB于M，利用勾股定理求出AB，再利用面积法求出CH，求出OH，根据CHMDOM求出HM得到AM，再利用平行线证明CAMCED，即可求出DE.【详解】（1）如图，连接OD，为的直径，ACB=90，CD平分AC