《热力学基本原理》答案

1、 第11章热力学基本原理一、选择题1(B)，2(C)，3(A)，4(B)，5(A)，6(C)，7(D)，8(C)，9(D)，10(A)二、填空题(1).等于，大于，大于.(2).不变，增加(3).在等压升温过程中，气体要膨胀而对外作功，所以要比气体等体升温过程多吸收一部分热量.|WI，IWI12.0，0(6).AM，AM、BM.耳=(或w=丄一1)w+1耳.500，100(9).功变热，热传递(10).从几率较小的状态到几率较大的状态，状态的几率增大(或熵值增加).m3)三、计算题一定量的单原子分子理想气体，从初态A出发，沿图示直线过程变到另一状态B又经过等容、等压两过程回到状态A求AT,B-

2、C,C-A各过程中系统对外所作的功W,内能的增量以及所吸收的热量Q.整个循环过程中系统对外所作的总功以及从外界吸收的总热量(过程吸热的代数和).解：(1)A-B：W=1(p+p)(VV)=200J.2BABAE1=vCv(TbTa)=3(PbVbPaVa)a750JQ=W1+aE=950J.B-C：W=02E2=Cv(TcTb)=3(PcVcPbVb)/2=60。JQ2=W2+aE2=600J.C-A：W3=pA(VAVC)=100J.3tAE=vC(TT)=(pVpV)=150J.3VAC2AACCQ3=W3+aE3=250J(2)W=W1+W2+W3=100J.Q=Q1+Q2+Q3=100

3、J2.汽缸内有2mol氦气，初始温度为27C，体积为20L(升)，先将氦气等压膨胀，直至体积加倍，然后绝热膨涨，直至回复初温为止把氦气视为理想气体试求在pV图上大致画出气体的状态变化过程.在这过程中氦气吸热多少？氦气的内能变化多少？氦气所作的总功是多少？(普适气体常量R=8.31Jmol-1-K-1)解：(1)pV图如图.人=(273+27)K=3OOK据V/T=V/T，1122得T=VT/V=600K2211Q=vGF)=1.25X104JAE=0据Q=W+AEW=Q=1.25X104J一定量理想气体，经历如图所示的循环过程，其中AB和CD是等压过程，BC和DA是绝热过程，已知TC=300K

4、,TB=400K,CB这循环是不是卡诺循环？为什么？求此循环的效率.解：(1)这循环不是卡诺循环.QT-TT耳=1一丁=1一cD=1一l=25%QT-TT1BAB卡诺循环是由两等温过程和两个绝热过程构成的.(2)由绝热方程：p丫-1AT-7=p7-1T-7ADDP7-1：-7=p7-1T-7BBCC又pA=pBpC=pD，TTT-TTA=D或CD=CTTT-TTBCBABAB过程吸热Q=mC(T-T)1MpBACD过程放热Q=mC(T-T)2MpCD循环效率为一定量的某种理想气体进行如图所示的循环过程已知气体在状态A的温度为TA=300K,求A气体在状态B、C的温度；各过程中气体对外所作的功；

5、经过整个循环过程,气体从外界吸收的总热量(各过程吸热的代数和)解：由图,pA=300Pa,pB=pC=100Pa；VA=VC=1m3,VB=3m3C-A为等体过程，据方程PA/TA=Pc/Tc得T=TaPc/Pa=100KB_C为等压过程，据方程VB/TB=VC/TC得TB=TcVB/Vc=300K各过程中气体所作的功分别为AB：W=丄(p+p)(VV)=400J.12ABBCBC：W2=pB(VCVB)=200J.CA：W3=0整个循环过程中气体所作总功为W=W1+W2+W3=200J.因为循环过程气体内能增量为厶E=0,因此该循环中气体总吸热Q=W+aE=200J.设一动力暖气装置由一台卡

6、诺热机和一台卡诺致冷机组合而成.热机靠燃料燃烧时释放的热量工作并向暖气系统中的水放热，同时，热机带动致冷机.致冷机自天然蓄水池中吸热，也向暖气系统放热假定热机锅炉的温度为“=210C,天然蓄水池中水的温度为t2=15C,暖气系统的温度为t3=60C,热机从燃料燃烧时获得热量Q1=2.1X107J，计算暖气系统所得热量.解:由卡诺循环效率可得热机放出的热量TQ=Qr21T1卡诺热机输出的功W=nQ=(1JQ分1T11由热力学第一定律可得致冷机向暖气系统放出的热量Q二Q+W12卡诺致冷机是逆向的卡诺循环,同样有Q二Q乙2暖气系统总共所得热量WTTQ,T3=31(13)TTTT32321,(TT)T

7、7TQ=Q+Q=r2寸Q=6.27x107J21(TT)T13由此解得Q，132121T6.如图所示，一金属圆筒中盛有1mol刚性双原子分子的理想气体，用可动活塞封住，圆筒浸在冰水混合物中迅速推动活塞，使气体从标准状态（活塞位置I）压缩到体积为原来一半的状态（活塞位置II）,然后维持活塞不动，待气体温度下降至oc,再让活塞缓慢上升到位置I,完成一次循环（1）试在p-V图上画出相应的理想循环曲线；（2）若作100次循环放出的总热量全部用来熔解冰,则有多少冰被熔化？（已知冰的熔解热九=3.35x105J.kg-1，普适气体常量R=8.31Jmol冰水混合物-iK-i)（2）等体过程放热为QV=CV

8、(T2-T1)等温过程吸热为VQ=RTInLT1V/21绝热过程方程VV7-1T=(1-)7-1T1122双原子分子气体C=丄R，Y=1.4V2由式解得系统一次循环放出的净热量为5Q=Q-Q=一R(2丫-1VT2-1)T-RTln2=240J11解：（1）p-V图上循环曲线如图所示，其中ab为绝热线，be为等体线，ca为等温线。若100次循环放出的总热量全部用来熔解冰，则熔解的冰的质量为100Qm=7.16x10-2kg九117.如图所示，123415641为某种一定量的理想气体进行的一个循环过程，它是由一个卡诺正循环12341和一个卡诺逆循环15641组成.已知等温线温度比T/t2=4,卡诺

9、正逆循环曲线所包围面积大小之比为S1/S2=2.求循环123415641的效率m解：.Q+Q=1一TTQ+Q12Q1与Q2分别为12341循环中系统吸的热与放的热（绝对值）,环中系统放的热与吸的热（绝对值）.又知Q与Q分别为15641循12T/T=Q/Q=41212Q-Q=S=2S1212于是得Q1Q1Q-Q12(8/3)S2(4/3)S2S2Q=(2/3)S22Q二(1/3)S22n=1/3四研讨题热力学中经常用到理想气体,理想气体与热力学究竟是什么关系?参考解答：1.热力学的理论框架无需理想气体热力学理论是普遍的,当然不依赖于理想气体.基础物理热力学的理论框架如下:第一步:由热功当量实验得

10、到了热力学第一定律，由热机与冷机分别得到了热力学第二定律的开尔文表述与克劳修斯表述；第二步：由热力学第二定律导出卡诺定理，给出可逆机效率的表述；第三步：由卡诺定理导出了克劳修斯等式与不等式，定义了熵s,建立了孤立系统熵增加原理。热力学的理论框架,显然并未用到理想气体。理想气体在热力学中的作用理想气体为热力学提供了一个简单的实例任何普遍的理论要被人们所接受,就必须有实例,例如在力学中,要使人们接受势能的理论,必须有“万有引力势能与弹簧势能”这种实例.由于理想气体遵从状态方程和焦耳定律,因此理想气体就成了热力学中最简单的实例.理想气体为测量热力学温度提供了一种简单的温度计当可逆卡诺机的工作物质为理

11、想气体时,以理想气体状态方程和焦耳定律为前提,由热力学第一定律和卡诺定理对可逆机效率的表述,可以论证用理想气体温度计就可以测量热力学温度,这体现了理想气体的重要性.除此之外,还可以依据普朗克黑体辐射定律、聂奎斯脱噪声方程设计出辐射温度计、噪声温度计,来直接复现热力学温度.但使用这些所谓绝对测量仪器在技术上是十分繁难的,而且费用昂贵,所以不能普及.这也凸显了理想气体温度计的实用价值.冰融化成水需要吸热，因而其熵是增加的.但水结成冰，这时要放热，即dQ为负，其熵是减少的这是否违背了熵增加原理？试解释之参考解答：熵增加原理的表述是：在孤立系统(或绝热系统)中发生的任何不可逆过程，系统的熵必增大，只有

12、对可逆过程，系统熵不变.现在水结成冰要放热给环境，应该把水和环境组成孤立系统，在水结成冰的过程中要考虑整个系统的熵变，水的熵減少不违背熵增加原理.试讨论温度的相对论变换，热力学系统的绝对温度满足的相对论变换吗？即公式T=T卞1-v2/c2会成立吗？0参考解答成立。考虑一个由理想气体组成的封闭的热力学系统,气体密闭在一容器中,处于热力学平衡状态该系统相对于惯性参照系K是静止的,其静止质量为m0.K0相对于另一惯性参照系K以速度v沿x轴正向作匀速运动,观测者相对于K系静止,如图所示.在K。系中,系统的动量和能量分别为：P=0,E=mc20 x00对K系中的观测者而言，v是组成系统的所有粒子的平均漂移速度，系统具有宏观动量.系统的质量、动量和能量分别为：mvm0,P=mv=.0,E=mc2Ii1v2/c2x1v2/c2mc2从上面的讨论中我们可以得到：E0=.x01v2/c2(1)在K0系中,用来增加内能,系统的内能U0就是静止能量E0,系统在等容过程中从外界吸收的热量完全从而增加了系统的静止质量dU=dE=c2dm000考虑(1)式，dEvdPdU=x01v2/c2(2)(2)式右侧分子中的增量都是K系中的观测结果.dE是系统总能量的增量dP是系统宏观x动量的增量.此时，系统相对于K的宏观速度v未变.vdP则应理解