2019年高考分类题库考点5 函数的单调性与最值、函数的奇偶性与周期性

1、温馨提示：此题库为Word版, 请按住Ctrl, 滑动鼠标滚轴, 调节合适的观看比例, 关闭Word文档返回原板块。 考点5 函数的单调性与最值、函数的奇偶性与周期性一、选择题1.(2019全国卷理科T12)设函数f(x)的定义域为R,满足f(x+1)=2f(x),且当x(0,1时,f(x)=x(x-1).若对任意x(-,m,都有f(x)-,则m的取值范围是 ( )A. B.C. D.【命题意图】考查函数的性质、不等式的解法以及数学运算,属于较难题.【解析】选B.如图,令f(x)=-,结合图象可得f(x-1)=-,则f(x-2)=-,当x(0,1时,f(x)=x(x-1)=-,解得x=或,当f

2、(x)=-时,x=或,即若f(x)-,对任意x(-,m都成立,则m.2.(2019全国卷文科T6)设f(x)为奇函数,且当x0时,f(x)=ex-1,则当x0时,f(x)= ( )A.e-x-1 B.e-x+1C.-e-x-1 D.-e-x+1【命题意图】考查函数的奇偶性以及求函数的解析式.【解析】选D.当x0,则有f(-x)=e-x-1,又因为f(x)为奇函数,所以f(-x)=-f(x),所以f(x)=-e-x+1.3.(2019全国卷理科T11同2019全国卷文科T12)设f(x)是定义域为R的偶函数,且在(0,+)上单调递减,则 ( )A.ff()f()B.ff()f()C.f()f()

3、fD.f()f()f【命题意图】本题考查函数的性质的应用,意在考查考生利用函数的奇偶性、单调性、指数与对数的性质的求解能力.【解析】选C.依据题意,函数f(x)为偶函数且函数f(x)在(0,+)上单调递减,则函数f(x)在(-,0)上单调递增;因为f=f(-log34)=f(log34);又因为01f()f.二、填空题4.(2019全国卷理科T14)已知f(x)是奇函数,且当x0,所以-ln 20.若在区间(0,9上,关于x的方程f(x)=g(x)有8个不同的实数根,则k的取值范围是 .【命题意图】主要考查数形结合和直线与圆的位置关系,属综合题,对知识运用能力综合考查.【解析】当x(0,2时,

4、f(x)=,即(x-1)2+y2=1,y0.又f(x)为奇函数,其图象关于原点对称,其周期为4,如图,函数f(x)与g(x)的图象(部分),要使f(x)=g(x)在(0,9上有8个不同实根,只需二者图象有8个交点即可.当g(x)=-时,函数f(x)与g(x)的图象有2个交点;当g(x)=k(x+2)时,g(x)的图象为恒过点(-2,0)的直线,只需函数f(x)与g(x)的图象有6个交点.当f(x)与g(x)图象相切时,圆心(1,0)到直线kx-y+2k=0的距离为1,即=1,得k=,函数f(x)与g(x)的图象有3个交点;当g(x)=k(x+2)过点(1,1)时,函数f(x)与g(x)的图象有6个交点,此时1=3k,得k=.综上可知,满足f(x)=g(x)在(0,9上有8个实根的k的取值范围为.【题后反思】本题考点为参数的取值范围,侧重函数方程的多个实根,难度较大