云南省昆明市第一中学2020届高三第八次考前适应性训练数学(理)试题答案

1、精选优质文档-倾情为你奉上精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业专心-专注-专业精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业2020届昆一中高三联考卷第八期联考理科数学参考答案及评分标准一、选择题 题号123456789101112答案CBADBDCADBAC1. 解析：依题意，则，选C.2. 解析：，易知图中阴影部分对应的集合为，选B.3. 解析：函数为非奇非偶函数，排除B，C选项；当时，所以选A.4. 解析：由已知：与共线，可得，所以在方向上的投影为：，选D.5. 解析：因为， 所以，选B6. 解析：由正弦定理得：，所以，即：，所以，选D7. 解析：；，此时输出，结合选项，选C.8. 解

2、析：不超过的素数有，随机选取两个不同的数，其和等于的情况有和两种，所以概率为，选A9. 解析：设的中点为，则平面，连结，则，由三垂线定理得，选D10. 解析：因为，因为，由已知得：，所以， 由于，所以 QUOTE 4 ，解得，选B11. 解析：，可推出为周期为2的函数，所以，选A.12. 解析：有题意可知，所以，令,则，所以,所以，所以，选C.二、填空题13. 解析：因为，由导数的几何意义知，故曲线在点处的切线方程为.14. 解析：直线过定点，不等式组表示的区域如图：可知的取值范围是：.15. 解析：由得：，所以，由，所以，由得：，所以， 所以16. 解析：由题意可得，,所以,所以为三棱锥的外

3、接球的直径，设，则，所以，所以三棱锥的外接球的半径，所以三棱锥的外接球体积的最小值为三、解答题（一）必考题17. 解析：（1）时，时，由 可得 -，因为适合，所以的通项公式为. 6分（2）， ，-得，. 12分 18. 解：（1）由已知，优等品的质量与尺寸的比在区间内，即，则随机抽取的6件合格产品中，有3件为优等品，3件为非优等品 ，现从抽取的6件合格产品中再任选3件，则取到优等品的件数， 的分布列为所以 6分 （2）解：对（）两边取自然对数得，令，得，且，根据所给统计量及最小二乘估计公式有， ，得，故，所求关于的回归方程为 12分 19.（1）证明：连接并延长交于，由已知得平面，且，所以，因

4、为，所以平面，所以，因为四边形是平行四边形，且，所以四边形是菱形，所以，因为，所以平面，因为平面，所以平面平面. 5分（2）解：连接，因为在底面上的射影是的重心，所以与全等，所以，因为，所以点为中点，所以，故平面与平面所成的二面角的平面角为，由，得，故可以为原点，分别作为轴、轴、建立空间直角坐标系，则，, , ,所以， 设为平面的一个法向量， 则，可取， 设平面的一个法向量为，则，可取，所以，即锐二面角的余弦值为. 12分20. 解：(1)由条件可知，即点到的距离等于点到点的距离， 所以点的轨迹是以为准线，为焦点的抛物线， 其方程为：.5分（2）设线段的垂直平分线与交于点，分别过点作，垂足为，

5、再过点作，垂足为，因为， 所以，所以，设，(不妨设)，由抛物线定义得， ，所以，而，所以.12分21. 解：（1）当时，令，则，若，则，则，则在上单调递减，又，故，故在上单调递增，又，故对任意，恒成立；若，因为且，所以，则在上单调递减，又，故对任意，恒成立.综上，当时，对任意， 恒成立. 5分 （2）当时，在上单调递减，又，又则，结合零点存在性定理知在内存在实数可使得，又，与在只有一个零点矛盾；当时，在上单调递减，又，结合零点存在性定理知在内存在实数可使得，故当时，即在上单调递增，又，故；构造函数，则，则，故在单调递减，又，故，故在单调递减，又，故即，对任意恒成立，因为，所以，故，即，即，因为，且，即，由零点存在性定理知：在内存在实数可使，又，与在只有一个零点矛盾；综上，要使在只有一个零点，则. 12分（二）选考题：第22、23题中任选一题做答。如果多做，则按所做的第一题记分。22. 解: （1） 将圆和圆的极坐标方程和两边乘， 由直角坐标和极坐标的互化公式：，可得圆和圆的直角坐标方程分别为：，两式相减可得圆和圆的公共弦所在直线的直角坐标方程为. 5分（2）依题意可得两点的极坐标分别为,所以,从而，当时等号成立，所以的最