安徽省太湖县2022-2023学年数学九年级第一学期期末调研模拟试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)12019的相反数是( )ABC|2019|D20192下列事件中，为必然事件的是( )A购买一张彩票，中奖B打开电视，正在播放广告C任意购买一张电影票，座位号恰好是“排号”D一个袋中只装有个黑球，从中摸出一个球是黑球3若三角形的两边

2、长分别是4和6，第三边的长是方程x2-5x+6=0的一个根，则这个三角形的周长是（）A13B16C12或13D11或164如图，中，分别为边的中点，将绕点顺时针旋转到的位置，则整个旋转过程中线段所扫过部分的面积（即阴影部分面积）为（ ）ABCD5 “黄金分割”是一条举世公认的美学定律. 例如在摄影中，人们常依据黄金分割进行构图，使画面整体和谐. 目前，照相机和手机自带的九宫格就是黄金分割的简化版. 要拍摄草坪上的小狗，按照黄金分割的原则，应该使小狗置于画面中的位置（ ）ABCD6如图，A、B、C、D四个点均在O上，AOD=40，弦DC的长等于半径，则B的度数为（ ）A40B45C50D557如

3、图，已知点A（m，m+3），点B（n，n3）是反比例函数y（k0）在第一象限的图象上的两点，连接AB将直线AB向下平移3个单位得到直线l，在直线l上任取一点C，则ABC的面积为（ ）AB6CD98x1，x2是关于x的一元二次方程x2 mx m20的两个实数根，是否存在实数m使0成立？则正确的结论是( )Am0 时成立Bm2 时成立Cm0 或2时成立D不存在9一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是（）ABCD10边长相等的正方形与正六边形按如图方式拼接在一起，则的度数为（ ）ABCD二、填空题(每小题3

4、分,共24分)11如图，在平面直角坐标系中，将正方形绕点逆时针旋转后得到正方形，依此方式，绕点连续旋转2019次得到正方形，如果点的坐标为（1，0），那么点的坐标为_12如图，在菱形c中，分别是边，对角线与边上的动点，连接，若，则的最小值是_13在国庆节的一次同学聚会上，每人都向其他人赠送了一份小礼品，共互送110份小礼品，则参加聚会的有_名同学14使式子有意义的x的取值范围是_.15如图，ODC是由OAB绕点O顺时针旋转40后得到的图形，若点D恰好落在AB上，且AOC=105，则C= _16关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是_17如图，已知，则_.18正方形ABCD的边长

5、为4,圆C半径为1，E为圆C上一点，连接DE，将DE绕D顺时针旋转90到DE，F在CD上，且CF=3，连接FE，当点E在圆C上运动，FE长的最大值为_.三、解答题(共66分)19（10分）如图，甲分为三等分数字转盘，乙为四等分数字转盘，自由转动转盘（1）转动甲转盘，指针指向的数字小于3的概率是 ；（2）同时自由转动两个转盘，用列举的方法求两个转盘指针指向的数字均为奇数的概率20（6分）计算：2cos302sin45+3tan60+|1|21（6分）如图，在ABC中，C=60，AB=4.以AB为直径画O，交边AC于点DAD的长为，求证：BC是O的切线.22（8分）某超市销售一种书包，平均每天可销

6、售100件，每件盈利30元.试营销阶段发现：该商品每件降价1元，超市平均每天可多售出10件.设每件商品降价元时，日盈利为元.据此规律，解决下列问题：（1）降价后每件商品盈利 元，超市日销售量增加 件（用含的代数式表示）；（2）在上述条件不变的情况下，求每件商品降价多少元时，超市的日盈利最大？最大为多少元？23（8分）如图，O 是ABC的外接圆，AD是O的直径，若O的半径为，AC=2，求sinB的值24（8分）如图，已知ABC，以AC为直径的O交AB于点D，点E为弧AD的中点，连接CE交AB于点F，且BF=BC，（1）求证：BC是O的切线；（2）若O的半径为2，=，求CE的长25（10分）已知二

7、次函数用配方法将其化为的形式；在所给的平面直角坐标系xOy中，画出它的图象26（10分）如图，P是正方形ABCD的边CD上一点，BAP的平分线交BC于点Q，求证：APDPBQ. 参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案【详解】2019的相反数是2019，故选D.【点睛】此题考查相反数，掌握相反数的定义是解题关键2、D【分析】根据必然事件的概念对各选项分析判断即可【详解】解：A、购买一张彩票，有可能中奖，也有可能不中奖，是随机事件，故A不合题意；B、打开电视，可能正在播放广告，也可能在播放其他节目，是随机事件，故B不合题意；C、购买电影

8、票时，可能恰好是“7排8号”，也可能是其他位置，是随机事件，故C不合题意；D、从只装有5个黑球的袋子中摸出一个球，摸出的肯定是黑球，是必然事件，故D符合题意；故选D【点睛】本题主要考查确定事件；在一定的条件下重复进行试验时，有的事件在每次试验中必然会发生，这样的事件叫做必然发生的事件，简称必然事件3、A【分析】首先利用因式分解法求得一元二次方程x2-5x+6=0的两个根，又由三角形的两边长分别是4和6，利用三角形的三边关系，即可确定这个三角形的第三边长，然后求得周长即可【详解】x2-5x+6=0， （x-3）（x-2）=0， 解得：x1=3，x2=2， 三角形的两边长分别是4和6， 当x=3时

9、，3+46，能组成三角形； 当x=2时，2+4=6，不能组成三角形 这个三角形的第三边长是3， 这个三角形的周长为：4+6+3=13.故选A【点睛】此题考查了因式分解法解一元二次方程与三角形三边关系的知识此题难度不大，解题的关键是注意准确应用因式分解法解一元二次方程，注意分类讨论思想的应用4、C【分析】连接BH，BH1，先证明OBHO1BH1，再根据勾股定理算出BH，再利用扇形面积公式求解即可.【详解】O、H分别为边AB，AC的中点，将ABC绕点B顺时针旋转120到A1BC1的位置，OBHO1BH1，利用勾股定理可求得BH=，所以利用扇形面积公式可得故选C【点睛】本题考查全等三角形的判定及性质

10、、勾股定理、扇形面积的计算，利用全等对面积进行等量转换方便计算是关键.5、B【解析】黄金分割是指将整体一分为二，较大部分与整体部分的比值等于较小部分与较大部分的比值，其比值约为0.618，观察图中的位置可知应该使小狗置于画面中的位置，故选B.6、C【分析】如图（见解析），先根据等边三角形的判定与性质可得，从而可得，再根据圆周角定理即可得【详解】如图，连接OC，由圆的半径得：，弦DC的长等于半径，是等边三角形，由圆周角定理得：，故选：C【点睛】本题考查了圆周角定理、等边三角形的判定与性质等知识点，熟练掌握圆周角定理是解题关键7、A【分析】由点A（m，m+3），点B（n，n3）在反比例函数y（k0

11、）第一象限的图象上，可得到m、n之间的关系，过点A、B分别作x轴、y轴的平行线，构造直角三角形，可求出直角三角形的直角边的长，由平移可得直角三角形的直角顶点在直线l上，进而将问题转化为求ADB的面积【详解】解：点A（m，m+3），点B（n，n3）在反比例函数y（k0）第一象限的图象上，km（m+3）n（n3），即：（m+n）（mn+3）0，m+n0，mn+30，即：mn3，过点A、B分别作x轴、y轴的平行线相交于点D，BDxBxAnm3，ADyAyBm+3（n3）mn+63，又直线l是由直线AB向下平移3个单位得到的，平移后点A与点D重合，因此，点D在直线l上，SACBSADBADBD，故选：

12、A【点睛】本题主要考察反比例函数与一次函数的交点问题，解题关键是熟练掌握计算法则.8、A【解析】x1，x2是关于x的一元二次方程x2bxb20的两个实数根=（b-2）2+40 x1+x2=b，x1x2=b-2使0，则故满足条件的b 的值为0故选A.9、C【分析】画树状图求出共有12种等可能结果，符合题意得有2种，从而求解.【详解】解：画树状图得：共有12种等可能的结果，两次都摸到白球的有2种情况，两次都摸到白球的概率是：故答案为C【点睛】本题考查画树状图求概率，掌握树状图的画法准确求出所有的等可能结果及符合题意的结果是本题的解题关键10、B【解析】利用多边形的内角和定理求出正方形与正六边形的内

13、角和，进而求出每一个内角，根据等腰三角形性质，即可确定出所求角的度数【详解】正方形的内角和为360，每一个内角为90；正六边形的内角和为720，每一个内角为120，则 =360-120-90=150，因为AB=AC,所以=15故选B【点睛】此题考查了多边形内角和外角，等腰三角形性质，熟练掌握多边形的内角和定理是解本题的关键二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】根据图形可知：点B在以O为圆心,以OB为半径的圆上运动,由旋转可知：将正方形OABC绕点O逆时针旋转45后得到正方形OA1B1C1,相当于将线段OB绕点O逆时针旋转45，可得对应点B的坐标，根据规律发现是8次一循环，可得结论.【

14、详解】四边形OABC是正方形，且OA=1，B(1,1),连接OB，由勾股定理得：OB=，由旋转得：OB=OB1=OB2=OB3=，将正方形OABC绕点O逆时针旋转45后得到正方形OA1B1C1，相当于将线段OB绕点O逆时针旋转45,依次得到AOB=BOB1=B1OB2=45，B1(0,),B2(1,1),B3(,0)，发现是8次一循环，所以20198=2523，点B2019的坐标为(,0)【点睛】本题考查了旋转的性质，对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连接线段的夹角等于旋转角，也考查了坐标与图形的变化、规律型、点的坐标等知识，解题的关键是学会从特殊到一般的探究规律的方法.12、【分

15、析】作点Q关于BD对称的对称点Q，连接PQ，根据两平行线之间垂线段最短，即有当E、P、Q在同一直线上且 时，的值最小，再利用菱形的面积公式，求出的最小值【详解】作点Q关于BD对称的对称点Q，连接PQ四边形ABCD为菱形 ，当E、P、Q在同一直线上时，的值最小 两平行线之间垂线段最短当 时，的值最小 ， 解得 的最小值是 故答案为：【点睛】本题考查了菱形的综合应用题，掌握菱形的面积公式以及两平行线之间垂线段最短是解题的关键13、1【解析】设参加聚会的有x名学生，根据“在国庆节的一次同学聚会上，每人都向其他人赠送了一份小礼品，共互送10份小礼品”，列出关于x的一元二次方程，解之即可【详解】解：设参

16、加聚会的有x名学生，根据题意得：，解得：，舍去，即参加聚会的有1名同学，故答案为：1【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，正确找出等量关系，列出一元二次方程是解题的关键14、【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数求解即可【详解】解：由题意得：x-10，x-10，解得：x1，x1故答案为x1且x1【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，解答本题的关键是掌握被开方数为非负数、分母不为零15、【分析】先根据AOC的度数和BOC的度数，可得AOB的度数，再根据AOD中，AO=DO，可得A的度数，进而得出ABO中B的度数，可得C的度数【详解】解：AOC的度数为105，由旋转可得AOD=BOC

17、=40，AOB=105-40=65，AOD中，AO=DO，A=（180-40）=70，ABO中，B=180-70-65=45，由旋转可得，C=B=45，故答案为：45【点睛】本题考查旋转的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用旋转的性质解答16、【分析】方程有两个不相等的实数根，则2，由此建立关于k的不等式，然后可以求出k的取值范围【详解】解：由题意知，=36-36k2,解得k1故答案为：k1.【点睛】本题考查了一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）2方程有两个不相等的实数根；（2）=2方程有两个相等的实数根；（3）2方程没有实数根同时注意一元二次方程的二次项系数不为

18、217、105【解析】如图，根据邻补角的定义求出3的度数，继而根据平行线的性质即可求得答案.【详解】1+3=180，1=75，3=105，a/b，2=3=105，故答案为：105.【点睛】本题考查了邻补角的定义，平行线的性质，熟练掌握两直线平行，内错角相等是解本题的关键.18、【分析】先作出FE最大时的图形,再利用勾股定理即可求解.【详解】解：如下图,过点F作FPAB于P,延长DP到点E，使PE=1,此时FE长最大,由题可知,PF=4,DF=1,DP=,FE=,故答案是：【点睛】本题考查了图形的旋转,圆的基本性质,勾股定理的应用,中等难度,准确找到点P的位置是解题关键.三、解答题(共66分)1

19、9、（1）；（2） 【解析】（1）根据甲盘中的数字，可判断求出概率；（2）列出符合条件的所有可能，然后确定符合条件的可能，求出概率即可.【详解】（1）甲转盘共有1，2，3三个数字，其中小于3的有1，2，P（转动甲转盘，指针指向的数字小于3）=，故答案为（2）树状图如下：由树状图知，共有12种等可能情况，其中两个转盘指针指向的数字为奇数的有4种情况，所以两个转盘指针指向的数字均为奇数的概率P=20、 【分析】分析：第一项利用30角的余弦值计算，第二项利用45角的正弦值计算，第三项利用60角的正切值计算，第四项按照绝对值的意义化简，然后合并同类项或同类二次根式.【详解】详解：原式=22+31=+3

20、1=41点睛：本题考查了绝对值的意义和特殊角的三角函数值，熟记30，45，60角的三角函数值是解答本题的关键.21、证明见解析.【分析】连接OD，根据弧长公式求出AOD的度数，再证明ABBC即可；【详解】证明：如图，连接,是直径且，.设，的长为，解得.即 在O中，. ， 即又为直径，是O的切线.【点睛】本题考查切线的判定，圆周角定理以及等腰三角形的性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型22、（1）(30-x);10 x；（2）每件商品降价10元时，商场日盈利最大，最大值是4000元.【分析】（1）降价后的盈利等于原来每件的盈利减去降低的钱数；件降价1元，超市平均每天可多售

21、出10件，则降价x元，超市平均每天可多售出10 x件；（2）等量关系为：每件商品的盈利可卖出商品的件数=利润w，化为一般式后，再配方可得出结论【详解】解：（1）降价后每件商品盈利(30-x)元；，超市日销售量增加10 x件；（2）设每件商品降价x元时，利润为w元根据题意得：w=(30 x)(100+10 x)= 10 x2+200 x+3000=-10(x-10)2+4000100，w有最大值，当x=10时，商场日盈利最大，最大值是4000元；答：每件商品降价10元时，商场日盈利最大，最大值是4000元【点睛】本题考查的知识点是二次函数的实际应用，根据题意找出等量关系式列出利润w关于x的二次函数解析式是解题的关键23、【解析】试题分析：求角的三角函数值，可以转化为求直角三角形边的比，连接DC根据同弧所对的圆周角相等，就可以转化为：求直角三角形的锐角的三角函数值的问题试题解析：解：连接DCAD是直径，ACD=90B=D，sinB=sinD=点睛：综合运用了圆周角定理及其推论注意求一个角的锐角三角函数时，能够根据条件把角转化到一个直角三角形中24、（1）证明见详解；（2）.【分析】（1）连接AE，求出EAD+AFE=90，推出BCE=BFC，EAD=ACE，求出BCE+ACE=90，根据切线的判定推出即可（2）根据