安徽省合肥市庐江县志成学校2022年数学九年级第一学期期末综合测试模拟试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷

2、和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1下列事件中，是随机事件的是（ ）A任意一个五边形的外角和等于540B通常情况下，将油滴入水中，油会浮在水面上C随意翻一本120页的书，翻到的页码是150D经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯2如图，点A是双曲线在第二象限分支上的一个动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为底作等腰ABC，且ACB=120，点C在第一象限，随着点A的运动，点C的位置也不断变化，但点C始终在双曲线上运动，则k的值为（ ）A1B2C3D43点、都在反比例函数的图象上，则、的大小关系是（ ）ABCD不能确定4下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的共有（ ）A

3、1个B2个C3个D4个5下列事件中，是必然事件的是（ ）A掷一次骰子，向上一面的点数是6B13个同学参加一个聚会，他们中至少有两个同学的生日在同一个月C射击运动员射击一次，命中靶心D经过有交通信号灯的路口，遇到红灯6下列事件中，是必然事件的是（ ）A从装有10个黑球的不透明袋子中摸出一个球，恰好是红球B抛掷一枚普通正方体骰子，所得点数小于7C抛掷一枚一元硬币，正面朝上D从一副没有大小王的扑克牌中抽出一张，恰好是方块7已知点（x1，y1），（x2，y2）是反比例函数y图象上的两点，且0 x1x2，则y1，y2的大小关系是（）A0y1y2B0y2y1Cy1y20Dy2y108如图，已知ABCDEF

4、，它们依次交直线l1、l2于点A、D、F和点B、C、E，如果AD：DF3：1，BE10，那么CE等于( )ABCD9已知三角形的周长为12，面积为6，则该三角形内切圆的半径为（ ）A4B3C2D110已知sincos=，且045，则sincos的值为( )ABCD二、填空题(每小题3分,共24分)11如图，若抛物线与轴无交点，则应满足的关系是_12将一元二次方程 用配方法化成的 形式为_13如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（3，3）和点B（7，0），则tanABO_14已知一元二次方程x2kx30有一个根为1，则k的值为_15已知圆锥的底面圆半径是1，母线是3，则圆锥的侧面积是_16分

5、解因式：_17某一时刻，测得身高1.6的同学在阳光下的影长为2.8，同时测得教学楼在阳光下的影长为25.2，则教学楼的高为_.18如图，O为ABC的内切圆，D、E、F分别为切点，已知C90，O半径长为1cm，BC3cm，则AD长度为_cm三、解答题(共66分)19（10分）如图，在中，直径垂直于弦，垂足为，连结，将沿翻转得到，直线与直线相交于点（1）求证：是的切线；（2）若为的中点，求的半径长；（3）求证：；若的面积为，求的长20（6分）如图，在RtABC中，B=90，A的平分线交BC于D，E为AB上一点，DE=DC，以D为圆心，以DB的长为半径画圆求证：（1）AC是D的切线；（2）AB+EB

6、=AC21（6分）如图，矩形中，.为边上一动点(不与重合)，过点作交直线于.(1)求证：；(2)当为中点时，恰好为的中点，求的值.22（8分）对于平面直角坐标系中，已知点A（-2，0）和点B（3，0），线段AB和线段AB外的一点P，给出如下定义：若45APB90时，则称点P为线段AB的可视点，且当PAPB时，称点P为线段AB的正可视点图1 备用图（1） 如图1，在点P1（3，6），P2（-2，-5），P3（2，2）中，线段AB的可视点是 ；若点P在y轴正半轴上，写出一个满足条件的点P的坐标：_（2）在直线yx+b上存在线段AB的可视点，求b的取值范围；（3）在直线y-x+m上存在线段AB的正可

7、视点，直接写出m的取值范围23（8分）先化简，再求值：，其中，24（8分）如图，在RtABC中，ABC=90，以AB为直径作O，点D为O上一点，且CD=CB，连接DO并延长交CB的延长线于点E，连接OC(1) 判断直线CD与O的位置关系，并说明理由；(2) 若BE=，DE=3，求O的半径及AC的长25（10分）如图，在O中，点D是O上的一点，点C是直径AB延长线上一点，连接BD，CD，且ABDC（1）求证：直线CD是O的切线；（2）若CM平分ACD，且分别交AD，BD于点M，N，当DM2时，求MN的长26（10分）某农场今年第一季度的产值为50万元，第二季度由于改进了生产方法，产值提高了；但在

8、今年第三、第四季度时该农场因管理不善.导致其第四季度的产值与第二季度的产值相比下降了11.4万元.（1）求该农场在第二季度的产值；（2）求该农场在第三、第四季度产值的平均下降的百分率.参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】根据随机事件的定义，逐一判断选项，即可得到答案【详解】任意一个五边形的外角和等于540，是必然事件，A不符合题意，通常情况下，将油滴入水中，油会浮在水面上，是必然事件，B不符合题意，随意翻一本120页的书，翻到的页码是150，是不等能事件，C不符合题意，经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯，是随机事件，D符合题意，故选D【点睛】本题主要考查随机事件的定义，掌握必

9、然事件，随机事件，不可能事件的定义，是解题的关键2、B【解析】试题分析：连接CO，过点A作ADx轴于点D，过点C作CEx轴于点E，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为底作等腰ABC，且ACB=220，COAB，CAB=30，则AOD+COE=90，DAO+AOD=90，DAO=COE，又ADO=CEO=90，AODOCE，=tan60=，则=3，点A是双曲线在第二象限分支上的一个动点，=ADDO=6=3，k=ECEO=2，则ECEO=2故选B考点：2反比例函数图象上点的坐标特征；2综合题3、A【分析】根据反比例函数的性质，图象在二、四象限，在双曲线的同一支上，y随x的增大而增大，则-3-1

10、0，可得【详解】解：k=-10，图象在二、四象限，且在双曲线的同一支上，y随x增大而增大-3-10y1y2，故选：A【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键4、B【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的概念即可得出答案.【详解】根据中心对称图形和轴对称图形的概念，可以判定既是中心对称图形又是轴对称图形的有第3第4个共2个.故选B考点：1.中心对称图形；2.轴对称图形.5、B【分析】事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，即发生的概率是1的事件【详解】解：A掷一次骰子，向上一面的点数是6，属于随机事件；B.13个同学参加一个聚会，他们中至少有两个同学的

11、生日在同一个月，属于必然事件；C射击运动员射击一次，命中靶心，属于随机事件；D经过有交通信号灯的路口，遇到红灯，属于随机事件；故选B【点睛】此题主要考查事件发生的概率，解题的关键是熟知必然事件的定义.6、B【解析】根据事件发生的可能性大小即可判断.【详解】A. 从装有10个黑球的不透明袋子中摸出一个球，恰好是红球的概率为0，故错误；B. 抛掷一枚普通正方体骰子，所得点数小于7的概率为1，故为必然事件，正确；C. 抛掷一枚一元硬币，正面朝上的概率为50%，为随机事件，故错误；D. 从一副没有大小王的扑克牌中抽出一张，恰好是方块，为随机事件，故错误；故选B.【点睛】此题主要考查事件发生的可能性，解

12、题的关键是熟知概率的定义.7、B【分析】根据反比例函数的系数为50，在每一个象限内，y随x的增大而减小的性质进行判断即可【详解】50，图形位于一、三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减小，又0 x1x2，0y2y1，故选：B【点睛】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征注意：反比例函数的增减性只指在同一象限内8、C【分析】根据平行线分线段成比例定理得到，得到BC=3CE，然后利用BC+CE=BE=10可计算出CE的长，即可【详解】解：ABCDEF，BC=3CE，BC+CE=BE，3CE+CE=10，CE=故选C【点睛】本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例

13、.9、D【分析】设内切圆的半径为r，根据公式：，列出方程即可求出该三角形内切圆的半径【详解】解：设内切圆的半径为r解得：r=1故选D【点睛】此题考查的是根据三角形的周长和面积，求内切圆的半径，掌握公式：是解决此题的关键10、B【分析】由题意把已知条件两边都乘以2，再根据sin2+cos2=1，进行配方，然后根据锐角三角函数值求出cos与sin的取值范围，从而得到sin-cos0，最后开方即可得解【详解】解：sincos=，2sincos=，sin2+cos2-2sincos=1- ，即（sin-cos）2=，045，cos1，0sin，sin-cos0，sin-cos= 故选：B【点睛】本题考

14、查同角的三角函数的关系，利用好sin2+cos2=1，并求出sin-cos0是解题的关键二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】根据抛物线与轴交点个数与的符号关系即可得出结论【详解】解：抛物线与轴无交点故答案为：【点睛】此题考查的是根据抛物线与轴交点个数判断的关系，掌握抛物线与轴交点个数与的符号关系是解决此题的关键12、【分析】把方程常数项移到右边，两边加上1，变形得到结果，即可得到答案.【详解】解：由方程 ，变形得：，配方得：，即 ；故答案为.【点睛】此题考查了解一元二次方程配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键13、【分析】过A作ACOB于点C，由点的坐标求得OC、AC、OB，

15、进而求BC，在RtABC中，由三角函数定义便可求得结果【详解】解：过A作ACOB于点C，如图，A（3，3），点B（7，0），ACOC3，OB7，BCOBOC4，tanABO，故答案为：【点睛】本题主要考查了解直角三角形的应用，平面直角坐标系，关键是构造直角三角形14、2【分析】把x=1代入已知方程，列出关于k的新方程，通过解新方程来求k的值【详解】方程x2+kx3=0的一个根为1，把x=1代入，得12+k13=0，解得，k=2.故答案是：2.【点睛】本题考查了一元二次方程的知识点，解题的关键是熟练的掌握一元二次方程解的应用.15、3【解析】圆锥的底面圆半径是1，圆锥的底面圆的周长=2，则圆锥的

16、侧面积=23=3，故答案为316、【分析】直接提取公因式即可【详解】解：故答案为: 17、11.1【分析】根据题意可知，代入数据可得出答案【详解】解：由题意得出：，即，解得，教学楼高=11.1故答案为：11.1【点睛】本题考查的知识点是相似三角形的应用以及平行投影，熟记同一时刻物高与影长成正比是解此题的关键18、3【分析】如图，连接OD、OE、OF，由切线的性质和切线长定理可得ODAB，OEBC，OFAC，AF=AD，BE=BD，接着证明四边形OECF为正方形，则CE=OE=CF=OF=1cm，所以BE=BD=2cm，由勾股定理可求AD的长【详解】解：如图，连接OE，OF，OD，O为ABC内切

17、圆，与三边分别相切于D、E、F，ODAB，OEBC，OFAC，AFAD，BEBD，四边形OECF为矩形而OFOE，四边形OECF为正方形，CEOECFOF1cm，BEBD2cm，AC2+BC2AB2，（AD+1）2+9（AD+2）2，AD3cm，故答案为：3【点睛】本题考查了三角形的内切圆与内心，切线的性质，切线长定理，勾股定理，正方形的判定和性质，熟悉切线长定理是本题的关键三、解答题(共66分)19、（1）见解析；（2）的半径为2；（3）见解析；【分析】（1）连接OC，由OA=OC得，根据折叠的性质得1=3，F=AEC=90，则2=3，于是可判断OCAF，根据平行线的性质得，然后根据切线的性

18、质得直线FC与O相切；（2）首先证明OBC是等边三角形，在RtOCE中，根据OC2=OE2+CE2，构建方程即可解决问题；（3）根据等角的余角相等证明即可；利用圆的面积公式求出OB，由GCBGAC，可得，由此构建方程即可解决问题；【详解】解：（1）证明：连结，则，又，即直线垂直于半径，且过的外端点，是的切线；（2）点是斜边的中点，是等边三角形，且是的高，在中，即解得，即的半径为2；（3）OC=OB， ，由知：，即，解得：【点睛】本题属于圆综合题，考查了切线的判定，解直角三角形，相似三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会利用方程的思想思考

19、问题，属于中考压轴题20、（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）过点D作DFAC于F，求出BD=DF等于半径，得出AC是D的切线；（2）根据HL先证明RtBDERtDCF，再根据全等三角形对应边相等及切线的性质得出AB=AF，即可得出AB+BE=AC【详解】证明：（1）过点D作DFAC于F；AB为D的切线，AD平分BAC，BD=DF， AC为D的切线（2）AC为D的切线，DFC=B=90，在RtBDE和RtFCD中；BD=DF，DE=DC，RtBDERtFCD（HL），EB=FC AB=AF，AB+EB=AF+FC，即AB+EB=AC【点睛】本题考查的是切线的判定：经过半径的外端且垂直于这条

20、半径的直线是圆的切线；以及及全等三角形的判断与性质，角平分线的性质等21、 (1)见解析；(2) 的值为.【分析】（1）根据矩形的性质可得，根据余角的性质可得，进而可得结论；（2）根据题意可得BP、CP、CE的值，然后根据（1）中相似三角形的性质可得关于m的方程，解方程即得结果.【详解】解：（1）证明：四边形是矩形，；(2)为中点，为的中点，且，即，解得：，即的值为.【点睛】本题考查了矩形的性质和相似三角形的判定和性质，属于常考题型，熟练掌握基本知识是解题关键.22、（1）线段AB的可视点是，； 点P的坐标：P（0，3）（答案不唯一，纵坐标范围：6）；（2）b的取值范围是：8b1； （3）m的

21、取值范围：或【分析】（1）根据题意画出图形，进一步即可得出结论；（2）正确画出相关图形进一步证明即可；（3）根据题意，正确画出图形，根据相关量之间的关系进一步求解即可.【详解】（1）线段AB的可视点是， 点P的坐标：P（0，3）（答案不唯一，纵坐标范围：6） （2）如图，直线与相切时，BD是直径BD=.BE=，DE=.EF=4.F（0，1）同理可得，直线与相切时，G(0，-8)b的取值范围是：8b1 （3）m的取值范围：或【点睛】本题主要考查了圆的性质的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键,23、，【分析】原式括号中变形后，利用同分母分式的减法法则计算，再利用除法法则变形，约分得到最简结果，把

22、x与y的值代入计算即可求出值【详解】原式当，时，原式=3()()【点睛】此题考查了分式的化简求值，以及分母有理化，熟练掌握运算法则是解本题的关键24、（1）DC是O的切线，理由见解析；（2）半径为1，AC=【分析】（1）欲证明CD是切线，只要证明ODCD，利用全等三角形的性质即可证明；（2）设O的半径为r在RtOBE中，根据OE2=EB2+OB2，可得，推出r=1，可得OE=2，即有，可推出，则利用勾股定理和含有30的直角三角形的性质，可求得OC=2，再利用勾股定理求出即可解决问题；【详解】（1）证明：CB=CD，CO=CO，OB=OD，OCBOCD（SSS）， ODC=OBC=90，ODDC，DC是O的切线； （2）解： 设O的半径为r在RtOBE中，OE2=EB2+OB2， OE=3-1=2RtABC中，RtBCO中,R