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文档简介

1、3.1.3导数的几何意义教学案教学目标：1知识与技能：通过实验探求和理解导数的几何意义，理解导数在研究函数性质中的作用，培养学生分析、抽象、概括等思维能力.2过程与方法：在寻找切线新定义的过程中，使学生通过有限认识无限，发现数学的美；通过“以直代曲”思想的具体运用，使学生达到思维方式的迁移，了解科学的思维方法.3情感、态度与价值观：在导数几何意义的推导过程中，渗透逼近和以直代曲的思想，使学生了解近似与精确间的辨证关系，激发学生勇于探索、勤于思考的精神.教学重点：运用导数的几何意义研究函数教学难点：导数几何意义的推导思路教学过程：一复习回顾平均变化率瞬时变化率导数的定义点斜式直线方程二新课讲授1

2、、导数的几何意义:我们发现，当点Q沿着曲线无限接近点P,即Ax-0时，害懺PQ如果有一个极限位置PT.则我们把直线PT称为曲线在点P处的切线.那么当Ax-0时，割线PQ的斜率趋向于过点P的切线PT的斜率AyP0Axx0Q(x+Ax,f(x+Ax)007r.)Ayf(x+Ax)-f(x)即.k=f(x)=lim=lim00切线0AxT0AxAxT0Ax由导数意义可知，曲给f(x)过点C,f(x)的切线的斜率等于(x).0002、例题讲解例1求抛物线yrx2在点P（1，1）处的切线的斜率.解：在点（1，1）切线的斜率是TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark24 o C

3、urrent Document f(l)k=limf2一fa%toAxv(1+Ax)2-1=limAxtOAx HYPERLINK l bookmark28 o Current Document 2Ax+(Ax)2=lim=2.AxtOAx因此，抛物线y=x2在点(1,1)切线的斜率为2.例2.求双曲线y=过点(2,；)的切线方程.x2解：因为limf(2+心)-fAxtOAx1-1=lim2+Ax2Axt0Ax1=limZ2(2+Ax)14所以，这条双曲线在点(22)的切线的斜率为-4.由直线方程的点斜式，得切线方程为y-2=-4(x-2),即y二-4x+1-例3求抛物线y=x2过点(|,6)的切线方程.解：设此切线经过抛物线上的点(x0,x20)由列1及导数的意义知此切线的斜率为2%.又因为此切线过点(26)和点(“，x2o)其斜率应满足x2-6o=2x,5Ox_02由此x“应满足x25x+6=0.000解得x=2,3即切线过抛物线上的点(2,4)，(3,9).所以切线方程分别为y-4=4(x-2)，y-9=6(x-3).化简得y=4x-4，y=6x-9.此即所求的切线方程.小结:求过某点P曲线的切线方程的一般步骤：判断点P是否在

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