2023年山西省运城市风陵渡开发区高级中学高一数学文下学期期末试卷含解析

1、2023年山西省运城市风陵渡开发区高级中学高一数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （5分）已知f（x）=x3+2x，则f（5）+f（5）的值是（）A0B1C1D2参考答案：A考点：函数的值 专题：函数的性质及应用分析：将x=5，5代入函数解析式即可求出答案解答：解：f（x）=x3+2x，f（5）=125+10=135，f（5）=12510=135，f（5）+f（5）=0点评：本题主要考查函数解析式，求函数值问题2. 如图，一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径相等，这时圆柱、圆锥

2、、球的表面积之比为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】分别计算圆柱，圆锥，球的表面积，再算比例值即可【详解】设球的半径为，圆柱的表面积。圆锥的表面积，故。球表面积，所以，故选A【点睛】本题考查了圆柱，圆锥，球的表面积的公式，属于基础题。3. （5分）下列各组函数表示同一函数的是（）ABf（x）=1，g（x）=x0CD参考答案：C考点：判断两个函数是否为同一函数 专题：证明题分析：分别求出四个答案中两个函数的定义域，然后判断是否一致，进而化简函数的解析式，再比较是否一致，进而根据两个函数的定义域和解析式均一致，则两函数表示同一函数，否则两函数不表示同一函数得到答案解答：f两个函数的

3、定义域和解析式均不一致，故A中两函数不表示同一函数；f（x）=1，g（x）=x0两个函数的定义域不一致，故B中两函数不表示同一函数； 两个函数的定义域和解析式均一致，故C中两函数表示同一函数；两个函数的定义域不一致，故D中两函数不表示同一函数；故选C点评：本题考查的知识点是判断两个函数是否表示同一函数，熟练掌握同一函数的定义，即两个函数的定义域和解析式均一致或两个函数的图象一致，是解答本题的关键4. 已知f(x)x52x33x2x1，应用秦九韶算法计算x3时的值时，v3的值为()A27 B11 C109 D36参考答案：D略5. 已知等差数列的公差，前项和为，若对所有的，都有，则（ ）A. B

4、. C. D. 参考答案：D分析：由，都有，再根据等差数列的性质即可判断.详解：由，都有，故选：D.6. 函数在区间上单调递减，那么实数的取值范围是（ ）A、2 B、2 C、4 D、4 参考答案：A略7. 设集合U=1,2,3,4, 5,A=1,2,3,B=2,5,则A（CU B）等于 ( )A、2 B、2,3 C、3 D、1,3参考答案：D8. 若a，b，cR，且，则下列不等式一定成立的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】对每一个选项逐一分析判断得解.【详解】A.与的大小不确定，所以该选项错误；B.,所以该选项错误；C.,所以该选项错误；D.,所以该选项正确.故选：D【点睛】

5、本题主要考查实数大小的比较，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.9. 在等差数列中，已知，则= （ ）A. B. C. D.参考答案：B10. 若幂函数的图像不过原点,且关于原点对称,则的取值是 （ ）A B C D参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在ABC中，A60，b1，其面积为，则= 参考答案：2 12. 某学院的A，B，C三个专业共有1200名学生，为了调查这些学生勤工俭学的情况，拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本。已知该学院的A专业有380名学生，B专业有420名学生，则在该学院的C专业应抽取_名学生。参考答案：4013.

6、 已知m、l是直线，a、是平面，给出下列命题： (1)若l垂直于内两条相交直线，则l;(2)若l平行于，则l平行于内的所有直线；(3)若m，l,且lm,则；(4)若l，且l,则；(5)若m，l，且，则lm.其中正确的命题的序号是_.参考答案：(1)、(4)略14. 函数f(x)= (xN)的值域为 （其中x表示不大于x的最大整数，例如3.15=3，0.7=0）参考答案：0，1【考点】函数的值域【分析】由题设中的定义，可对x分区间讨论，设m表示整数，综合此四类即可得到函数的值域【解答】解：设m表示整数当x=2m时，=m+0.5=m，=m=m此时恒有y=0当x=2m+1时，=m+1=m+1，=m+

7、0.5=m此时恒有y=1当2mx2m+1时，2m+1x+12m+2mm+0.5 m+0.5m+1=m，=m此时恒有y=0当2m+1x2m+2时， 2m+2x+12m+3m+0.5m+1 m+1m+1.5此时=m，=m+1此时恒有y=1综上可知，y0，1故答案为0，1【点评】此题是新定义一个函数，根据所给的规则求函数的值域，求解的关键是理解所给的定义，一般从函数的解析式入手，要找出准确的切入点，理解x表示数x的整数部分，考察了分析理解，判断推理的能力及分类讨论的思想15. 已知|a|=3,|b|=5，如果ab，则ab=。参考答案：答案：。15。错因：容易忽视平行向量的概念。a、b的夹角为0、18

8、0。16. 已知正方形的边长为，点是边上的动点，则的值为_，的最大值为 参考答案：1,117. 在120个零件中，一级品24个，二级品36个，三级品60个，用系统抽样方法从中抽取容量为20的样本，则三级品a被抽到的可能性为_参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=a（1）若f（x）为奇函数，求a的值（2）证明：不论a为何值f（x）在R上都单调递增参考答案：【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断【分析】本题（1）利用函数的奇偶性定义，得到解析满足的相应关系式，等价化简后，利用恒成立特征，求出a的值；（2）利用函

9、数单调性，证明原函数的单调性，得到本题结论【解答】解：（1）f（x）是奇函数，f（0）=0，且f（x）=f（x）f（0）=（2）f（x）的定义域为R，任取x1x2R且x1x2，则f（x1）f（x2）=y=2x在R是单调递增且x1x2，f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2）不论a为何值时f（x）在R上单调递增19. （本小题满分12分） 已知函数 . (1)当m=l时，判断 在 上的单调性，并用定义证明；(2)当m0时，讨论并求 的零点参考答案：20. 某家庭进行理财投资,根据长期收益率市场预测,投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比,投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正

10、比.已知投资1万元时两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元(如图). (1)分别写出两种产品的收益与投资的函数关系;(2)该家庭现有20万元资金,全部用于理财投资,问:怎么分配资金能使投资获得最大收益, 其最大收益是多少万元?参考答案：解：（1）,（2）稳健型16万,风险型4万.略21. 某自来水厂的蓄水池存有400吨水，水厂每小时可向蓄水池中注水60吨，同时蓄水池又向居民小区不间断供水，t小时内供水总量为120吨(0t24).(1)从供水开始到第几小时，蓄水池中的存水量最少？最少水量是多少吨？(2)若蓄水池中水量少于80吨时，就会出现供水紧张现象，请问：在一天的24小时内，有几小时出现供水紧张现象？参考答案：解：(1)设t小时后蓄水池中的存水量为y吨，则 y=400-60t-120 (0t24)； 令=x，则x2=6t， 即y=400+10 x2-120 x=10(x-6)2+40 (0t24)； 当x=6，即t=6时，ymin=40， 即从供水开始到第6小时时，蓄水池水量最