2023年广东省湛江市雷州覃斗中学高一数学理模拟试题含解析

1、2023年广东省湛江市雷州覃斗中学高一数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知数列an满足，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：D，将以上个式子两边分别相加可得，又满足上式，故选项A，B不正确又，故选项C不正确，选项D正确故选D2. （5分）设函数f（x）=x322x的零点为x0，则x0所在的大致区间是（）A（3，4）B（0，1）C（1，2）D（2，3）参考答案：C考点：函数零点的判定定理 专题：计算题；函数的性质及应用分析：易知函数f（x）=x322x在定义域上为连续增函数，从而由函数零点的判

2、定定理确定区间解答：易知函数f（x）=x322x在定义域上为连续增函数，又f（1）=12=10，f（2）=81=70；故f（1）?f（2）0；故x0所在的大致区间是（1，2）；故选C点评：本题考查了函数零点的判定定理的应用，属于基础题3. 半径为，中心角为所对的弧长是（ ）ABC D参考答案：D4. 某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中最大的是（）A B C 8D 10参考答案：A考点：由三视图求面积、体积专题：空间位置关系与距离分析：由已知中的三视图，可知该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，分别求出各个面的面积，比较后可得答案解答：解：由已知中的三视图，可知该几何体是一个以俯视

3、图为底面的三棱锥，其直观图如下图所示：四个面的面积分别为：8，4，4，4，显然面积的最大值为4，故选：A点评：本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状5. 已知函数，当时，实数满足的取值范围是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B6. 依据“二分法”，函数f（x）=x5+x3的实数解落在的区间是（）A0，1B1，2C2，3D3，4参考答案：B【考点】二分法求方程的近似解【分析】令f（x）=x5+x3，判断函数的零点的方法是若f（a）?f（b）0，则零点在（a，b），进而把x=0，1，2，3，4代入可知f（1）0，f（2）0进而推断出函数的零点存在的区间【

4、解答】解：令f（x）=x5+x3，把x=0，1，2，3，4代入若f（a）?f（b）0，则零点在（a，b）所以f（1）0，f（2）0满足所以在（1，2）故选B7. 定义在R上的奇函数，已知在区间(0,+)有3个零点，则函数在R上的零点个数为A5 B6 C7 D8参考答案：C二次函数对称轴为，在区间上为减函数，所以8. （5分）下列各组函数是同一函数的是（）与； f（x）=x与；f（x）=x0与； f（x）=x22x1与g（t）=t22t1ABCD参考答案：C考点：判断两个函数是否为同一函数 专题：函数的性质及应用分析：确定函数的三要素是：定义域、对应法则和值域，据此可判断出答案解答：f（x）=与

5、y=的对应法则和值域不同，故不是同一函数=|x|与f（x）=x的对应法则和值域不同，故不是同一函数f（x）=x0与都可化为y=1且定义域是x|x0，故是同一函数f（x）=x22x1与g（t）=t22t1的定义域都是R，对应法则也相同，而与用什么字母表示无关，故是同一函数由上可知是同一函数的是故选C点评：本题考查了函数的定义，明确三要素是判断两个函数是否是同一函数的依据9. （ ）A. B. C. D. 参考答案：A10. 下列命题中正确的是 （ ）A若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设，若函数在上单调递增，则的取值范围

6、是_参考答案：【分析】先求增区间，再根据包含关系求结果.【详解】由得增区间为所以【点睛】本题考查正弦函数单调性，考查基本分析求解能力，属中档题.12. 已知函数,则 参考答案：213. 函数的值域为_。参考答案： 解析： 区间是函数的递减区间，把分别代入得最大、小值 14. 等比数列an的前n项和为Sn，且，成等差数列,若，则_.参考答案：15由题意得 15. 若函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是 。参考答案：16. 函数的单调递增区间为 。参考答案：17. 高一（1）班共有50名学生，在数学课上全班学生一起做两道数学试题，其中一道是关于集合的试题，一道是关于函数的试题，已知关于集合的试

7、题做正确的有40人，关于函数的试题做正确的有31人，两道题都做错的有4人，则这两道题都做对的有 人参考答案：25【考点】Venn图表达集合的关系及运算【分析】设这两道题都做对的有x人，则40+31x+4=50，由此可得这两道题都做对的人数【解答】解：设这两道题都做对的有x人，则40+31x+4=50，x=25故答案为25【点评】本题考查利用数学知识解决实际问题，考查集合知识，比较基础三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f(x)2sinxcosxcos2x(xR).(1)求f(x)的最小正周期和最大值；(2)若为锐角，且f()，求tan2

8、的值.参考答案：(1)f(x)2sinxcosxcos2xsin2xcos2x(sin2xcos2x)sin(2x).f(x)的最小正周期为，最大值为.（6分）(2)f()， sin(2). cos2.为锐角，即0，02.sin2.tan2.（13分）19. 已知函数.（）求函数的最小正周期；（）若，求函数的最大值以及取得最大值时的值.参考答案：（）.函数的最小正周期.（），.此时，.20. 某水产品经销商销售某种鲜鱼，售价为每公斤元，成本为每公斤元销售宗旨是当天进货当天销售如果当天卖不出去，未售出的全部降价处理完，平均每公斤损失元根据以往的销售情况，按，进行分组，得到如图所示的频率分布直方图

9、（1）根据频率分布直方图计算该种鲜鱼日需求量的平均数（同一组中的数据用该组区间中点值代表）；（2）该经销商某天购进了公斤这种鲜鱼，假设当天的需求量为公斤，利润为元求关于的函数关系式，并结合频率分布直方图估计利润不小于元的概率参考答案：(1)265;(2)0.7.试题分析：（1）每个矩形的中点横坐标与该矩形的纵坐标相乘后求和，即可得到该种鲜鱼日需求量的平均数；（2）分两种情况讨论，利用销售额与成本的差可求得 关于的函数关系式，根据利润不小于元，求出，根据直方图的性质可得利润不小于元的概率，等于后三个矩形的面积之和，从而可得结果.试题解析：（）x500.00101001500.0020100250

10、0.00301003500.00251004500.0015100265 （）当日需求量不低于300公斤时，利润Y(2015)3001500元；当日需求量不足300公斤时，利润Y(2015)x(300 x)38x900元；故Y, 由Y700得，200 x500，所以P(Y700)P(200 x500)0.00301000.00251000.00151000.7 21. 设数列an,bn，已知，（1)求数列的通项公式；（2)设Sn为数列bn的前n项和,对任意.（i）求证：；（ii)若恒成立，求实数p的取值范围参考答案：(1)；(2) （i）见证明；（ii)【分析】（1)计算可知数列为等比数列；（2）（i）要证即证恒为0；（ii)由前两问求出再求出，带入式子，再解不等式.【详解】(1)，又，是以2为首项，为公比的等比数列，；（2）（i），又恒成立，即（ii)由,，两式相加即得：，当n为奇数时，随n的增大而递增，且；当n为偶数时，随n的增大而递减，且；的最大值为