2023年广东省深圳市深南中学高二数学理期末试卷含解析

1、2023年广东省深圳市深南中学高二数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 参考答案：D2. 执行如图所示的程序框图，若输出的结果为2，则输入的正整数的可能取值的集合是（ ）A2,3,4,5 B1,2,3,4,5,6 C1,2,3,4,5 D2,3,4,5,6参考答案：A由题意，循环依次为，所以可能取值的集合为，故选A.3. 若不等式 x+px+q0的解集为（-）则不等式qx+px+10的解集为（ ）A（-3,2） B（-2,3） C（-） DR参考答案：B略4. 函数有（ ）A极大值，极小值 B极大值，极

2、小值 C极大值，无极小值 D极小值，无极大值参考答案：C5. 已知双曲线C： =1（a0，b0）满足：（1）焦点为F1（5，0），F2（5，0）；（2）离心率为，且求得双曲线C的方程为f（x，y）=0若去掉条件（2），另加一个条件求得双曲线C的方程仍为f（x，y）=0，则下列四个条件中，符合添加的条件共有（）双曲线C上任意一点P都满足|PF1|PF2|=6；双曲线C的虚轴长为4；双曲线C的一个顶点与抛物线y2=6x的焦点重合；双曲线C的渐进线方程为4x3y=0A1个B2个C3个D4个参考答案：B【考点】双曲线的简单性质【专题】计算题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】利用双曲

3、线性质求解【解答】解：对于，|PF1|PF2|=2a=6a=3 又焦点为F1（5，0），F2（5，0）c=5离心率e=，故符合条件；对于，双曲线C的虚轴长为4，b=2，a=，离心率e=，故不符合条件；对于，双曲线C的一个顶点与抛物线y2=6x的焦点重合，a=，e=，故不符合条件；对于，近线方程为4x3y=0 =，又c=5，c2=a2+b2，a=3离心率e=，故符合条件故选：B【点评】本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意双曲线方程的性质的合理运用6. 用二分法求方程的近似根的算法中要用哪种算法结构（ ）A顺序结构 B条件结构 C循环结构 D以上都用参考答案：D7. 如图所示的

4、算法流程图中（注：“”也可写成“”或“”, 均表示赋值语句），第3个输出的数是（ ）A1 B C D参考答案：C8. 如图，为测得河对岸塔AB的高，先在河岸上选一点C，使C在塔底B的正东方向上，测得点A的仰角为60，再由点C沿北偏东方向走l0米到位置D，测得BDC=45，则塔AB的高是() A10米 B10米 C10米 D10米参考答案：D略9. 设x，y满足约束条件，则z3xy的最大值是( ) ks5u A. 0 B. 4 C. 5 D. 6 参考答案：D10. 在中, ,则 ( )A B. C. D. 参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 用反证法证明：“

5、”，应假设为 参考答案：略12. 设，其中m，n是实数，则_参考答案：【分析】根据复数相等求得，利用模长的定义求得结果.【详解】由题意得： ，本题正确结果：【点睛】本题考查复数模长的求解，涉及到复数相等的问题，属于基础题.13. 已知P是直线上的动点，PA、PB是圆的切线，A、B是切点，C是圆心，则四边形PACB面积的最小值是_.参考答案：略14. 平面上两点满足，设为实数，令表示平面上满足的所有点组成的图形，又令为平面上以为圆心、为半径的圆则下列结论中，其中正确的有（写出所有正确结论的编号） 当时，为直线； 当时，为双曲线； 当时，与圆交于两点； 当时，与圆交于四点； 当时，不存在参考答案：

6、15. 已知正四棱锥S-ABCD所有棱长均为2,若E为棱SC的中点,则异面直线BE与SA所成角的正切值为_。参考答案：设正方形ABCD的中心为O，连接EO，OB，则即是异面直线与所成角.易知，所以在中，.16. 连接双曲线和（其中）的四个顶点的四边形面积为，连接四个焦点的四边形的面积为，则当的值最大时，双曲线的离心率为 .参考答案：略17. 已知函数既存在极大值又存在极小值，则实数的取值范围是_参考答案：或略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知数列an的前n项和，bn是等差数列，且.（）求数列bn的通项公式；（）令，求数列cn的前n项和Tn

7、.参考答案：()当时，2分当时，符合上式 所以3分则，得所以6分（）由（）得8分两式作差得：12分19. 设p：实数x满足x24ax+3a20，其中a0，q：实数x满足（）若a=1，p且q为真，求实数x的取值范围；（）若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围参考答案：【考点】命题的真假判断与应用；必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】阅读型【分析】（1）把a=1代入不等式后求解不等式，同时求解不等式组，得到命题p和命题q中x的取值范围，由p且q为真，对求得的两个范围取交集即可；（2）p是q的必要不充分条件，则集合B是集合A的子集，分类讨论后运用区间端点值之间的关系可求a的取值范围【解答

8、】解：（）由x24ax+3a20，得：（x3a）（xa）0，当a=1时，解得1x3，即p为真时实数x的取值范围是1x3由，得：2x3，即q为真时实数x的取值范围是2x3若p且q为真，则p真且q真，所以实数x的取值范围是2x3 （） p是q的必要不充分条件，即q推出p，且p推不出q，设A=x|p（x），B=x|q（x），则B是A的真子集，又B=（2，3，当a0时，A=（a，3a）；a0时，A=（3a，a）所以当a0时，有，解得1a2，当a0时，显然AB=?，不合题意所以实数a的取值范围是1a2【点评】本题是命题真假的判断与应用，考查了必要条件问题，考查了数学转化和分类讨论思想，是中档题20. （

9、本小题满分12分）已知函数， 。(1) 求在点处的切线方程； (2) 证明: 曲线与曲线有唯一公共点； (3) 设，比较与的大小, 并说明理由. 参考答案：(1) ，则，点处的切线方程为：,(2) 令 ，则，且，因此，当时，单调递减；当时，单调递增.所以，所以在上单调递增，又，即函数有唯一零点，所以曲线与曲线有唯一公共点.21. 袋中有外形、质量完全相同的红球、黑球、黄球、绿球共12个，从中任取一球，得到红球的概率是，得到黑球或黄球的概率是，得到黄球或绿球的概率是（1）试分别求得到黑球、黄球、绿球的概率；（2）从中任取一球，求得到的不是“红球或绿球”的概率参考答案：【考点】列举法计算基本事件数

10、及事件发生的概率【分析】（1）设A表示“抽取到红球”，B表示“取到黄球”，C表示取到绿球，D表示“取到黑球”，由已知条件列出方程组，能求出得到黑球、黄球、绿球的概率（2）从中任取一球，得到的不是“红球或绿球”，由此可知得到的是“黑球或黄球”，从而能求出得到的不是“红球或绿球”的概率【解答】解：（1）设A表示“抽取到红球”，B表示“取到黄球”，C表示取到绿球，D表示“取到黑球”，则，且P（A）+P（B）+P（C）+P（D）=1，解得P（B）=，P（C）=，P（D）=得到黑球、黄球、绿球的概率分别为，（2）从中任取一球，得到的不是“红球或绿球”，得到的是“黑球或黄球”，得到的不是“红球或绿球”的概率p=P（BD）=22. 已知（1）当时，求的极大值点；（2）设函数的图象与函数的图象交于、两点，过线段的中点做轴的垂线分别交、于点、，证明：在点处的切线与在点处的切线不平行参考答案：（1），令h(x)=0，则4x2+2x-1=0，解出x1