2021-2022学年上海大众工业学校高三数学文联考试卷含解析

1、2021-2022学年上海大众工业学校高三数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数若，则实数的取值范围为ABCD参考答案：D2. 已知函数，对于任意的两个实数，下列关系不一定成立的是A B C D参考答案：A3. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A +B1+C D1参考答案：B【考点】L!：由三视图求面积、体积【分析】根据已知可得该几何体是一个四分之一圆锥，与三棱柱的组合体，分别求出它们的体积，相加可得答案【解答】解：根据已知可得该几何体是一个四分之一圆锥，与三棱柱的组合体，四分之

2、一圆锥的底面半径为1，高为1，故体积为： =，三棱柱的底面是两直角边分别为1和2的直角三角形，高为1，故体积为：121=1，故组合体的体积V=1+，故选：B4. 四个小动物换座位，开始是鼠、猴、兔、猫分别坐1，2，3，4号位子上（如图），第一次前后排动物互换座位，第二次左右列动物互换座位，这样交替进行下去，那么第2009次互换座位后，小兔的座位对应的是 （ ）1鼠2猴1兔2猫1猫2兔1猴2鼠兔3猫4鼠3猴4猴3鼠4猫3兔4开始第一次第二次第三次A编号1 B 编号2 C 编号3 D 编号4参考答案：A5. 若点在曲线与所围成的封闭区域内（包括边界），则的最大值为（）A6B4C6D8参考答案：C略

3、6. 集合A=x|y=，则等于 （ ）A BC D参考答案：D略7. 已知函数f（x）=-（|）的图象关于y轴对称，则f（x）在区间 -,上的最大值为（）A. 1 B. C. D. 2参考答案：A8. 九章算术之后，人们进一步用等差数列求和公式来解决更多的问题，张丘建算经卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾（注：从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布），第一天织5尺布，现在一月（按30天计），共织390尺布”，则从第2天起每天比前一天多织（）尺布ABCD参考答案：D【考点】等差数列的通项公式【专题】等差数列与等比数列【分析】利用等差数列的前n项和公式求解【解答】解：设从第2天起每天比前一天

4、多织d尺布m则由题意知，解得d=故选：D【点评】本题考查等差数列的公差的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的通项公式的求解9. 已知，A是曲线与围成的区域，若向区域上随机投一点P，则点P落入区域A的概率为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D10. 已知，则tan2=（）ABCD参考答案：C【考点】二倍角的正切【分析】将已知等式两边平方，利用二倍角公式，同角三角函数基本关系式即可化简求值得解【解答】解：，化简得4sin2=3cos2，故选：C【点评】本题主要考查了二倍角公式，同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题二、 填空题:本大

5、题共7小题,每小题4分,共28分11. 在数列中，若，则该数列的通项=_。参考答案：答案:12. 在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+b是曲线y=alnx的切线，则当a0时，实数b的最小值是 参考答案：1【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程 【专题】计算题；导数的概念及应用【分析】设出曲线上的一个切点为（x，y），利用导数的几何意义求切线的坐标，可得b=alnaa，再求导，求最值即可【解答】解：设出曲线上的一个切点为（x，y），由y=alnx，得y=，直线y=x+b是曲线y=alnx的切线，y=1，x=a，切点为（a，alna），代入y=x+b，可得b=alnaa，b=lna+11=0，可

6、得a=1，函数b=alnaa在（0，1）上单调递减，在（1，+）上单调递增，a=1时，b取得最小值1故答案为：1【点评】本题主要考查导数的几何意义的应用，利用导数的运算求出切线斜率，根据切线斜率和导数之间的关系建立方程进行求解是解决本题的关键，考查学生的运算能力13. = 参考答案：14. 设双曲线的左,右焦点分别为,过的直线交双曲线左 支于两点,则 的最小值为 .参考答案：11略15. 设满足约束条件,则的最大值为_.参考答案：316. 已知函数的值域为,则实数的取值范围是 参考答案：略17. 已知数列为等比数列，若，则公比_.参考答案：2略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出

7、文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）已知函数，其中常数。（1）若在处取得极值，求的值；（2）求的单调递增区间；参考答案：19. 已知抛物线C：y2=4x（1）抛物线C上有一动点P，当P到C的准线与到点Q（7，8）的距离之和最小时，求点P的坐标；（2）是否存在直线l：y=kx+b与C交于A、B两个不同的点，使OA与OB（O为坐标原点）所在直线的倾斜角互补，如果存在，试确定k与b的关系，如果不存在，请说明理由参考答案：【考点】抛物线的简单性质【专题】综合题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（1）由抛物线的定义可知，只要在抛物线上找P到点Q与到焦点F（1，0）的距离之和

8、最小，由直线段最短原理，可知只要求QF：y=（x1）与抛物线y2=4x的交点即可；（2）由直线l：y=kx+b与抛物线y2=4x得k2x2+（2kb4）x+b2=0，利用韦达定理判断kOA+kOB0【解答】解：（1）由抛物线的定义可知，只要在抛物线上找P到点Q与到焦点F（1，0）的距离之和最小，由直线段最短原理，可知只要求QF：y=（x1）与抛物线y2=4x的交点即可由QF：y=（x1）与抛物线y2=4x可得4x217x+4=0，x1=4或x2=（舍）P（4，4） （2）由直线l：y=kx+b与抛物线y2=4x得k2x2+（2kb4）x+b2=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+

9、x2=，x1x2=，kOA+kOB=+=2k+=0故不存在符合条件的直线l【点评】本题考查直线与抛物线的位置关系，考查韦达定理的运用，正确转化是关键20. 如图，已知在侧棱垂直于底面的三棱柱中，,且，点是中点(1)求证：平面平面；(2)若直线与平面所成角的正弦值为，求三棱锥的体积 参考答案：证明：(1)证明（略）6分略21. (本题满分12分)某单位决定投资3200元建一仓库（长方体状），高度恒定，它的后墙利用旧墙不花钱，正面用铁栅，每米长造价40元，两侧墙砌砖，每米长造价45元，顶部每平方米造价20元，求：（1）仓库面积的最大允许值是多少？（2）为使达到最大，而实际投资又不超过预算，那么正面铁栅应设计为多长？参考答案：解：设铁栅长为米，一堵砖墙长为米，则顶部面积为 依题设，4分，6分，即，9分故，从而11分所以的最大允许值是100平方米，取得此最大值的条件是且，求得，即铁栅的长是15米。12分22. 某年CBA职业蓝球总决赛在上