全国中考数学试题分类解析汇编170套75专题专题45矩形

1、最大最全最精的教育资源网2014年全国中考数学试题分类解析汇编(170套75专题）专题45：矩形江苏泰州鸣午数学工作室编写一、选择题版权归江苏泰州鸣午数学工作室邹强所有，转载必究】1.（2014年甘肃天水4分）如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在C处，折痕为EF，若AB=1，BC=2，则ABE和BCF的周长之和为【】A.3B.4C.6D.8【答案】C【考点】1翻折变换（折叠问题）；2矩形的性质；3全等三角形的判断和性质【解析】将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在C处，折痕为EF，由折叠特性和矩形的性质可得，CD=BC=AB，FCB=EAB=90，EBC=ABC

2、=90，ABE+EBF=CBF+EBF=90，ABE=CBF在BAE和BCF中，FCB=EAB，BC=AB，ABE=CBF，BAEBCF（ASA），ABE的周长=AB+AE+EB=AB+AE+ED=AB+AD=1+2=3，ABE和BCF的周长=2ABE的周长=23=6应选C2（2014年广西河池3分）在ABCD中，AC，BD是对角线，如果增添一个条件，即可推出ABCD是矩形，那么这个条件是【】AAB=BCBAC=BDCACBDDABBD【答案】B.【考点】矩形的判断.【解析】根据对角线相等的平行四边形是矩形的判断直接获得：增添条件AC=BD，即可推新世纪教育网最新、最全、最精的教育资源网1最大

3、最全最精的教育资源网ABCD是矩形.应选B.3（2014年广西贵宾3分）顺次连结菱形各边的中点所形成的四边形是【】A等腰梯形B矩形C菱形D正方形【答案】B【考点】1.菱形的性质；2.三角形中位线定理；3.矩形的判断【解析】如答图，E，F是中点，EHBD.同理，EFAC，GHAC，FGBD.EHFG，EFGH.四边形EFGH是平行四边形又ACBD，EFEH.平行四边形EFGH是矩形应选B4（2014年广西玉林、防城港3分）下列命题是假命题的是【】A四个角相等的四边形是矩形B对角线相等的平行四边形是矩形C对角线垂直的四边形是菱形D对角线垂直的平行四边形是菱形【答案】C【考点】1.命题与定理；2.矩

4、形和菱形的判断【解析】根据矩形和菱形的判断方法对选项进行判断：A、四个角相等的四边形是矩形，所以A选项为真命题；B、对角线相等的平行四边形是矩形，所以B选项为真命题；C、对角线垂直的平行四边形是菱形，所以C选项为假命题；D、对角线垂直的平行四边形是菱形，所以D选项为真命题应选C5（2014年贵州黔东南4分）如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=16，将矩形ABCD沿EF折叠，使点C与点A重合，则折痕EF的长为【】新世纪教育网最新、最全、最精的教育资源网2最大最全最精的教育资源网A6B12C25D45【答案】D【考点】1.翻折变换（折叠问题）；2.翻折对称的性质；3.矩形的判断和性质；4.勾股

5、定理；5.方程思想的应用【解析】设BE=x，则CE=BCBE=16x，沿EF翻折后点C与点A重合，AE=CE=16x.222，即8222在RtABE中，AB+BE=AE+x=（16x），解得x=6.AE=166=10.由翻折的性质得，AEF=CEF，矩形ABCD的对边ADBC，AFE=CEF.AEF=AFE.AE=AF=10.如答图，过点E作EHAD于H，则四边形ABEH是矩形，EH=AB=8，AH=BE=6.FH=AFAH=106=4.在RtEFH中，EFEH2FH2824245应选D6（2014年贵州黔南4分）如图，把矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，设重叠部分为EBD，则下列说法错误的选

6、项是【】A.AB=CDB.BAE=DCEC.EB=EDD.ABE一定等于30【答案】D【考点】1.翻折变换（折叠问题）；2.矩形的性质，3.全等三角形的判断和性质【解析】四边形ABCD为矩形，矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，新世纪教育网最新、最全、最精的教育资源网3最大最全最精的教育资源网BAE=DCE，AB=CD，故A、B选项正确.BAEDCE在AEB和CED中，AEBCED，AEBCED（AAS）.ABCDBE=DE，故C正确.得不出ABE=EBD，ABE不一定等于30，故D错误应选D7（2014年贵州铜仁4分）如下列图，在矩形ABCD中，F是DC上一点，AE平分BAF交BC于点E，且D

7、EAF，垂足为点M，BE=3，AE=26，则MF的长是【】A.1515C.115B.D.1015【答案】D【考点】1.矩形的性质；2.角平分线的性质；3.勾股定理；4.相像三角形的判断和性质；5.方程思想的应用【解析】AE平分BAF交BC于点E，且DEAF，B=90，AB=AM，BE=EM=3，又AE=26，AMAE2EM224915.AB=CD=15.设MD=a，MF=x，在AMD和DMF中，AMD=DMF，DAM=FDM，AMDDMF.AMDM2215x.DM=AM?FM.aDMFM在DMF和DCE中，DMF=C，MDF=CDE，DMFDCE.MDMF.CDCEax15xa3a215215

8、.3a15a215xa1联立a3a2x15.15x1515新世纪教育网最新、最全、最精的教育资源网4最大最全最精的教育资源网应选D8（2014年黑龙江牡丹江3分）如图，矩形ABCD中，O为AC中点，过点O的直线分别AB，CD交于点E，F，连结BF交AC于点M，连结DE，BO若COB=60，FO=FC，则下列结论：FBOC，OM=CM；EOBCMB；四边形EBFD是菱形；MB：OE=3：2其中正确结论的个数是【】A1B2C3D4【答案】C.【考点】1.矩形的性质；2.菱形的判断和性质；3.全等三角形的判断和性质；4.锐角三角函数定义；5.特殊角的三角函数值.【解析】如答图，连结OD，四边形ABC

9、D是矩形，O为AC中点，B，O，D三点共线.OB=OC.又COB=60OBC是等边三角形.OB=BC=OC，OBC=60.又FO=FC，BF=BF.OBFCBF（SSS）.OBF与CBF对于直线BF对称.FBOC，OM=CM.正确.OBC=60，ABO=30.OBFCBF，OBM=CBM=30.ABO=OBF.ABCD，OCF=OAE.OA=OC，易证AOECOF.OE=OF.OBEF.四边形EBFD是菱形.正确.新世纪教育网最新、最全、最精的教育资源网5最大最全最精的教育资源网EOBFOBFCB，EOBCMB不建立错误.OMB=BOF=90，OBF=30，MB=OM，OF=OM.3332OE

10、=OF，MB：OE=3：2.正确.综上所述，正确结论的个数是3.应选C9（2014年黑龙江齐齐哈尔、大兴安岭地域、黑河3分）如图，四边形ABCD是矩形，AB=6cm，BC=8cm，把矩形沿直线BD折叠，点C落在点E处，BE与AD相交于点F，连结AE，下列结论：FED是等腰三角形；四边形ABDE是等腰梯形；图中共有6对全等三角形；四边形BCDF的周长为53cm；AE的长为14cm25其中结论正确的个数为【】A.2个B.3个C.4个D.5个【答案】C【考点】1.翻折变换（折叠问题）；2.矩形的性质；3.全等三角形的判断和性质；4.等腰梯形的判断；5.勾股定理；6.三角形的判断和性质【解析】由折叠的

11、性质知，CD=ED，BE=BC四边形ABCD是矩形，AD=BC，AB=CD，BAD=90AB=DE，BE=AD，BD=BDABDEDB（SSS）EBD=ADBBF=DF，即FED是等腰三角形结论正确AD=BE，AB=DE，AE=AE，AEDEAB（SSS）AEB=EADAFE=BFD，AEB=EBDAEBD又AB=DE，且AB与DE不平行，四边形ABDE是等腰梯形结论正确新世纪教育网最新、最全、最精的教育资源网6最大最全最精的教育资源网图中的全等三角形有：ABDCDB，ABDEDB，CDBEDB，ABFEDF，ABEEDA共有5对，结论错误BC=BE=8cm，CD=ED=AB=6cm，则设BF

12、=DF=xcm，则AF=8xcm，2222225在直角ABF中，AB+AF=BF，则36+（8x）=x，解得：x=cm4则四边形BCDF的周长为：8+6+225=53cm结论正确42在直角BCD中，BD=BC2CD210，25AEDF87AEBD，BDFEAF4BDAF25254AE=7BD=710=14cm结论正确25255综上所述，正确的结论有，共4个应选C10（2014年黑龙江绥化3分）如图，在矩形ABCD中，AD=2AB，BAD的平分线交BC于点E，DHAE于点H，连结BH并延长交CD于点F，连结DE交BF于点O，下列结论：AED=CED；OE=OD；BH=HF；BCCF=2HE；AB

13、=HF，其中正确的有【】A.2个B.3个C.4个D.5个【答案】B【考点】1.矩形的性质；2.全等三角形的判断和性质；3.角平分线的性质；4.等腰三角形的判定和性质【解析】在矩形ABCD中，AE平分BAD，BAE=DAE=45ABE是等腰直角三角形AE=2ABAD=2AB，AE=AD新世纪教育网最新、最全、最精的教育资源网7最大最全最精的教育资源网在ABE和AHD中，BAE=DAH，ABE=AHD=90，AE=AD，ABEAHD（AAS）BE=DHAB=BE=AH=HDADE=AED=1（18045）=67.5CED=1804567.5=67.52AED=CED故正确AHB=1（18045）=

14、67.5，OHE=AHB（对顶角相等），OHE=2AEDOE=OHDOH=9067.5=22.5，ODH=67.545=22.5，DOH=ODHOH=ODOE=OD=OH故正确EBH=9067.5=22.5，EBH=OHD在BEH和HDF中，EBH=OHD=22.5，BE=DH，AEB=HDF=45，BEHHDF（ASA）BH=HF，HE=DF故正确DF=DCCF=22BC2CF=2DF2BC2CF=2HE故BCCF，2错误AB=AH，BAE=45，ABH不是等边三角形ABBH，即ABHF故错误；综上所述，结论正确的选项是共3个应选B11（2014年湖北鄂州3分）在矩形ABCD中，AD=3AB

15、，点G、H分别在AD、BC上，连BG、DH，且BGDH，当AG【】时，四边形BHDG为菱形ADA.4B.3C.4D.35598【答案】C【考点】1菱形的判断和性质；2勾股定理；3待定系数法的应用【解析】若四边形BHDG是菱形，则BG=GD，设AB=x，则AD=3x，设AG=y，则GD=3xy，BG=3xy，新世纪教育网最新、最全、最精的教育资源网8最大最全最精的教育资源网222，在RtAGB中，AG+AB=GB222，整理得：y+x=（3xy）4xAGy34AD3x3x9y=4x3当AG4时，四边形BHDG为菱形AD9应选C12（2014年湖北鄂州3分）如图，四边形ABCD中，AC=a，BD=

16、b，且ACBD，顺次连接四边形ABCD各边中点，获得四边形A1B1C1D1，再顺次连结四边形A1B1C1D1各边中点，获得四边形A2B2C2D2，如此进行下去，获得四边形AnBnCnDn下列结论正确的选项是【】四边形A4B4C4D4是菱形；四边形A3B3C3D3是矩形；四边形A7B7C7D7周长为ab；8ab四边形AnBnCnDn面积为nA.B.C.D.【答案】A【考点】1三角形内角和定理；2矩形的判断和性质；3菱形的判断和性质；4探索规律题（图形的变化类）【解析】如答图，连结A1C1，B1D1在四边形ABCD中，顺次连结四边形ABCD各边中点，获得四边形A1B1C1D1，A1D1BD，B1C

17、1BD，C1D1AC，A1B1ACA1D1B1C1，A1B1C1D1四边形A1B1C1D1是平行四边形AC丄BD，四边形A1B1C1D1是矩形B1D1=A1C（1矩形的两条对角线相等）新世纪教育网最新、最全、最精的教育资源网9最大最全最精的教育资源网A2D2=C2D2=C2B2=B2A2（中位线定理）四边形A2B2C2D2是菱形四边形A3B3C3D3是矩形根据中位线定理知，四边形A4B4C4D4是菱形故正确根据中位线的性质易知，7715B5133111177551331111ABAAB=AB=AC，BC=BC=BC=BC=BD，2222222四边形A7B7C7D7的周长是21abab故本选项正

18、确；168四边形ABCD中，AC=a，BD=b，且AC丄BD，S四边形ABCD=ab2由三角形的中位线的性质能够推知，每获得一次四边形，它的面积变为原来的一半，四边形Annnn的面积是ab故本选项错误BCD2n1综上所述，正确应选A13（2014年湖北黄石3分）如图，一个矩形纸片，剪去部分后获得一个三角形，则图中1+2的度数是【】A.30B.60C.90D.120【答案】C【考点】1.矩形的性质；2.直角三角形两锐角的关系【解析】根据矩形四个角都是直角的性质，一个矩形纸片，剪去部分后剩下的三角形是直角三角形，根据直角三角形两锐角互余的性质，1+2=90应选C14（2014年湖北襄阳3分）如图，

19、在矩形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，且AE=1AB，将矩形沿直线EF折叠，点B恰好落在AD边上的点P处，连结BP交EF于点3Q，对于下列结论：EF=2BE；PF=2PE；FQ=4EQ；PBF是等边三角形其中正确的是【】新世纪教育网最新、最全、最精的教育资源网10最大最全最精的教育资源网ABCD【答案】D【考点】1.翻折变换（折叠问题）；2.矩形的性质；3.含30度角直角三角形的判断和性质；等边三角形的判断.【解析】AE=1AB，BE=2AE.3由翻折的性质得，PE=BE，APE=30.AEP=9030=60，BEF=1（180AEP）=1（18060）=60.EFB=9060=30

20、.33EF=2BE.故正确.BE=PE，EF=2PE.EFPF，PF2PE.故错误.由翻折可知EFPB，EBQ=EFB=30.BE=2EQ，EF=2BE.FQ=3EQ.故错误.由翻折的性质，EFB=BFP=30，BFP=30+30=60.PBF=90EBQ=9030=60，PBF=PFB=60.PBF是等边三角形.故正确；综上所述，结论正确的选项是应选D15（2014年辽宁盘锦3分）如图，四边形ABCD是矩形，点E和点F是矩形ABCD外两点，AECF于点H，AD=3，DC=4，DE=5，EDF=90，则DF长是【】2新世纪教育网最新、最全、最精的教育资源网11最大最全最精的教育资源网A.15B

21、.11C.10D.168335【答案】C【考点】1.矩形的性质；2.相像三角形的判断和性质【解析】如答图，设DF和AE相交于O点，四边形ABCD是矩形，ADC=90EDF=90，ADC+FDA=EDF+FDA，即FDC=ADEAECF于点H，F+FOH=90E+EOD=90，FOH=EOD，F=EADECDF，AD：CD=DE：DFAD=3，DC=4，DE=5，DF=1023应选C（2014年辽宁营口3分）如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=3，点E是BC边上靠近点B的三平分点，动点P从点A出发，沿路径ADCE运动，则APE的面积y与点P经过的路径长x之间的函数关系用图象表示大概是【】A.

22、B.C.D.【答案】A【考点】1.动点问题的函数图象；2.矩形的性质；3.分类思想和变换思想的应用【解析】在矩形ABCD中，AB=2，AD=3，CD=AB=2，BC=AD=3，新世纪教育网最新、最全、最精的教育资源网12最大最全最精的教育资源网点E是BC边上凑近点B的三平分点，CE=2?3=2，3点P在AD上时，y=1x?2=x（0 x3）；2点P在CD上时，y=S梯形AECDSADPS113x119CEP=2323232x2x2222（3x5）；点P在CE上时，y=1?（3+2+2x）?2=x+7（5x7）2纵观各选项，只有A选项图形吻合应选A17.（2014年内蒙古赤峰3分）如图，把一块含

23、有30角（A=30）的直角三角板ABC的直角极点放在矩形桌面CDEF的一个极点C处，桌面的另一个极点F与三角板斜边相交于点F，如果1=40，那么AFE=【】A.50B.40C.20D.10【答案】D【考点】1.矩形的性质；2.平行线的性质；3.三角形的外角性质【解析】由四边形CDEF为矩形，获得EF与DC平行，利用两直线平行同位角相等求出AGE的度数，根据AGE为三角形AGF的外角，利用外角性质求出AFE的度数即可：如答图，四边形CDEF为矩形，EFDC.AGE=1=40.AGE为AGF的外角，且A=30，AFE=AGE-A=10应选D18.（2014年内蒙古呼和浩特3分）已知矩形ABCD的周

24、长为20cm，两条对角线AC，BD相交于点O，过点O作AC的垂线EF，分别交两边AD，BC于E，F（不与极点重合），则以下对于CDE与ABF判断完全正确的一项为【】ACDE与ABF的周长都等于10cm，但面积不一定相等BCDE与ABF全等，且周长都为10cm新世纪教育网最新、最全、最精的教育资源网13最大最全最精的教育资源网CCDE与ABF全等，且周长都为5cmDCDE与ABF全等，但它们的周长和面积都不能确定【答案】B【考点】1.矩形的性质；2.菱形的判断和性质；3.全等三角形的判断和性质.【解析】作出图形如答图，根据矩形的中心对称性质，有OA=OC，OE=OF，四边形AFCE是平行四边形.

25、EFAC，平行四边形AFCE是菱形.AF=FC=CE=AE.又矩形的AB=CD，ABF=CDE=900，RtCDERtABF（HL）.CDE的周长为AB+BF+AF=AB+BF+FC=AB+BC=120cm10cm.2CDE与ABF全等，且周长都为10cm.应选B（2014年轻海西宁3分）如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=5，点P是BC边上的一个动点（点P不与点B，C重合），现将PCD沿直线PD折叠，使点C落下点C1处；作BPC1的平分线交AB于点E设BP=x，BE=y，那么y对于x的函数图象大概应为【】A.B.C.D.【答案】C【考点】1单动点和折叠问题；2矩形的性质；3相像三角形的判断

26、和性质；4由实际实际问题列函数关系式；5二次函数的图象和性质【解析】由翻折的性质得，CPD=CPD，PE平分BPC1，BPE=CPEBPE+CPD=90新世纪教育网最新、最全、最精的教育资源网14最大最全最精的教育资源网C=90，CPD+PDC=90BPE=PDC又B=C=90，PCDEBPBEPB，即yxPCCD5x31x5x1x2y52533212函数图象为C选项图象应选C20.（2014年山东德州3分）如图，在一张矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=8，点E，F分别在AD，BC上，将纸片ABCD沿直线EF折叠，点C落在AD上的一点H处，点D落在G处，有以下四个结论：四边形CFHE是菱形；

27、EC平分DCH；线段BF的取值范围为3BF4；当点H与点A重合时，EF=25以上结论中，你认为正确的有【】个A.1B.2C.3D.4【答案】C【考点】1翻折变换（折叠问题）；2矩形的性质；3翻折的性质；4菱形的判断和性质；5勾股定理；6分类思想和方程思想的应用【解析】FH与CG，EH与CF都是矩形ABCD的对边AD、BC的一部分，FHCG，EHCF四边形CFHE是平行四边形由翻折的性质得，CF=FH，四边形CFHE是菱形故正确BCH=ECH，只有DCE=30时EC平分DCH故错误H与点A重合时，设BF=x，则AF=FC=8x，222，即4222，解得x=3在RtABF中，AB+BF=AF+x=

28、（8x）新世纪教育网最新、最全、最精的教育资源网15最大最全最精的教育资源网G与点D重合时，CF=CD=4，BF=4线段BF的取值范围为3BF4故正确如答图，过点F作FMAD于M，则ME=（83）3=2，由勾股定理得，EF=MF2ME2422225故正确综上所述，结论正确的有共3个应选C21（2014年山东聊城3分）如图，在矩形ABCD中，边AB的长为3，点E，F分别在AD，BC上，连结BE，DF，EF，BD若四边形BEDF是菱形，且EF=AE+FC，则边BC的长为【】A.23B.33C.63D.932【答案】B【考点】1矩形的性质；2菱形的性质；3锐角三角函数定义；4特殊角的三角函数值【解析

29、】四边形ABCD是矩形，A=90，即BABF四边形BEDF是菱形，EFBD，EBO=DBFAB=BO=3，ABE=EBOABE=EBD=DBC=30BE=BO23BF=BE=23cos300EF=AE+FC，AE=CF，EO=FOCF=AE=3BC=BF+CF=33应选B22（2014年山东青岛3分）如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使极点C恰好落在AB边的中点C上若AB=6，BC=9，则BF的长为【】新世纪教育网最新、最全、最精的教育资源网16最大最全最精的教育资源网A.4B.32C.4.5D.5【答案】A【考点】1翻折变换（折叠问题）；2矩形的性质；3勾股定理【解析】点C是AB边的中点，AB

30、=6，BC=3由图形折叠特性知，CF=CF=BCBF=9BF，在直角三角形CBF中，BF222，BF2+9=（9BF）2，解得，BF=4+BC=CF应选A23（2014年山东淄博4分）如图，矩形纸片ABCD中，点E是AD的中点，且AE=1，BE的垂直平分线MN恰好过点C则矩形的一边AB的长度为【】A.1B.2C.3D.2【答案】C【考点】1矩形的性质；2线段垂直平分线的性质；3勾股定理【解析】如答图，连结ECFC垂直平分BE，BC=EC（线段垂直平分线的性质）又点E是AD的中点，AE=1，AD=BC，EC=2根据勾股定理可得AB=CD=22123应选C24（2014年重庆市B4分）如图，在矩形

31、ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，ACB30，则AOB的大小为【】新世纪教育网最新、最全、最精的教育资源网17最大最全最精的教育资源网A、30B、60C、90D、120【答案】B.【考点】1.矩形的性质；2.等腰三角形的性质，三角形外角性质.【解析】四边形ABCD是矩形，AO=OC，BO=OD，AC=BD.OB=GC.ACBDBC.ACB30，DBC30.AOB=60.应选B.25.（2014年浙江嘉兴4分）如图，在一张矩形纸片ABCD中，AD4cm，点E，F分别是CD和AB的中点现将这张纸片折叠，使点B落在EF上的点G处，折痕为AH若HG的延长线恰好经过点D，则CD的长为【】A.2cm

32、B.23cmC.4cmD.43cm【答案】A【考点】1.折叠问题；2.矩形的判断和性质；3.勾股定理；4.相像三角形的判断和性质；5.方程思想的应用.【解析】设CD=AB=x，则点E，F分别是CD和AB的中点，DE=AF=1x.2现将这张纸片折叠，使点B落在EF上的点G处，折痕为AH，AG=AB=x，AGH=B=900.HG的延长线恰好经过点D，AGD=AGH=900.新世纪教育网最新、最全、最精的教育资源网18最大最全最精的教育资源网在RtAGD中，AD4cm，AG=x，根据勾股定理得DGAD2AG216x2.易得DEGAGD，DE1x16x2DG，即2，解得x23.AGADx4应选A26.

33、（2014年浙江宁波4分）用矩形纸片折出直角的平分线，下列折法正确的选项是【】A.B.C.D.【答案】D.【考点】1.翻折变换（折叠问题）；2.矩形的性质【解析】根据图形翻折变换的性质及角平分线的定义对各选项进行逐一判断：A当长方形如A所示对折时，其重叠部分两角的和一个极点处小于90，另一极点处大于90，故本选项错误；B当如B所示折叠时，其重叠部分两角的和小于90，故本选项错误；C当如C所示折叠时，折痕不经过长方形任何一角的极点，所以不可能是角的平分线，故本选项错误；D当如D所示折叠时，两角的和是90，由折叠的性质可知其折痕必是其角的平分线，正确应选D27.（2014年浙江舟山3分）如图，在一

34、张矩形纸片ABCD中，AD4cm，点E，F分别是CD和AB的中点现将这张纸片折叠，使点B落在EF上的点G处，折痕为AH若HG的延长线恰好经过点D，则CD的长为【】新世纪教育网最新、最全、最精的教育资源网19最大最全最精的教育资源网(A)2cm(B)23cm(C)4cm(D)43cm【答案】A【考点】1.折叠问题；2.矩形的判断和性质；3.勾股定理；4.相像三角形的判断和性质；5.方程思想的应用.【解析】设CD=AB=x，则点E，F分别是CD和AB的中点，DE=AF=1x.2现将这张纸片折叠，使点B落在EF上的点G处，折痕为AH，AG=AB=x，AGH=B=900.HG的延长线恰好经过点D，AG

35、D=AGH=900.在RtAGD中，AD4cm，AG=x，根据勾股定理得DGAD2AG216x2.易得DEGAGD，DE1x16x2DG，即24，解得x23.AGADx应选A二、填空题版权归江苏泰州鸣午数学工作室邹强所有，转载必究】（2014年福建南平3分）将矩形ABCD沿AE折叠，获得如图的图形已知CEB=50，则AEB=【答案】65【考点】1.翻折变换（折叠问题）；2.平角定义【解析】AEB是AEB沿AE折叠而得，AEB=AEB又BEC=180，AEB+AEB+CEB=180.新世纪教育网最新、最全、最精的教育资源网20最大最全最精的教育资源网180CEB18050又CEB=50，AEB=

36、265.22（2014年广西桂林3分）如图，在矩形ABCD中，ABBC，AC,BD相交于点O，则图中等腰三角形的个数是.【答案】4.【考点】1.矩形的性质；2.等腰三角形的判断【解析】矩形ABCD中，ABBC，对角线AC、BD相交于点O，OA=OB=OC=OD.图中的等腰三角形有AOB、AOD、COD、BOC4个3（2014年贵州安顺4分）如图，矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C处，BC交AD于点E，AD=8，AB=4，则DE的长为【答案】5【考点】1.翻折变换（折叠问题）；2.矩形的性质；3.平行的性质；3.等腰三角形的判断；4.勾股定理；5.方程思想的应用【解析】设DE=x，则AE

37、=8x根据折叠的性质和平行线的性质，得EBD=CBD=EDB，则BE=DE=x，根据勾股定理列方程即可求解：DE=x，则AE=8x根据折叠的性质，得EBD=CBDADBC，CBD=ADBEBD=EDBBE=DE=x在tRABE中，根据勾股定理，得x2=（8x）2+16，解得x=5DE=5新世纪教育网最新、最全、最精的教育资源网21最大最全最精的教育资源网4（2014年贵州六盘水4分）如图是长为40cm，宽为16cm的矩形纸片，M点为一边上的中点，沿过M的直线翻折若中点M所在边的一个极点能落在对边上，那么折痕长度为cm【答案】105或85【考点】1.翻折变换（折叠问题）；2.矩形的判断和性质；3

38、.勾股定理；4.方程、转变及分类思想的应用【解析】因为沿过点M的直线翻折，中点M所在边的一个极点落在对边上，那么折痕的地点有折痕经过点M所在边的邻边和对边两种情况，故根据矩形的对称性应分两种情况考虑：如答图1，过点M作MEAD于点E，点G在AB上，点B落在AE上，可得四边形ABME为矩形，EM=AB=16，AE=BM，又BC=40，M为BC的中点，由折叠可得：BM=BM=1BC=20.2在RtEMB中，根据勾股定理得：BEBM2EM212，AB=AEBE=2012=8.设AG=x，则有GB=GB=16x，222222，解得：在RtAGB中，根据勾股定理得：GB=AG+AB，即（16x）=x+8

39、x=6，GB=166=10.在RtGBM中，根据勾股定理得：GMGB2BM2105.折痕长度为105cm如答图2所示，过点M作MEAD于点E，点G在AB上，点B落在AE上，可得四边形ABME为矩形，同可得BE12.AB=AE+BE=20+12=32.新世纪教育网最新、最全、最精的教育资源网22最大最全最精的教育资源网AG=AG=y，则GB=ABAG=32y，AB=AB=16，在RtABG中，根据勾股定理得：222，即y222AG+16=（32y），解+AB=GB得：y=12，AG=12.GE=AEAG=2012=8.在RtGEM中，根据勾股定理得：GMGE2EM285.折痕长度为85cm综上所

40、述，折痕长度为105或85cm5（2014年贵州黔西南3分）如图，将矩形纸片ABCD折叠，使边AB、CD均落在对角线BD上，得折痕BE、BF，则EBF=【答案】45.【考点】1.翻折变换（折叠问题）；2.矩形的性质【解析】四边形ABCD是矩形，ABC=90.根据折叠可得ABE=EBD=1ABD，DBF=FBC=1DBC，22ABE+EBD+DBF+FBC=ABC=90，EBD+DBF=45，即EBF=45.6（2014年黑龙江哈尔滨3分）如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，若点P在AD边上，连结BP、PC，BPC是以PB为腰的等腰三角形，则PB的长为【答案】5或6【考点】1.矩形的性质

41、；2.等腰三角形的判断；3.勾股定理；4.分类思想的应.【解析】根据题意，在矩形ABCD中，AB=CD=4，BC=AD=6新世纪教育网最新、最全、最精的教育资源网23最大最全最精的教育资源网BPC是以PB为腰的等腰三角形有两种情况：如答图1，当PB=PC时，点P是BC的中垂线与AD的交点，则AP=DP=1AD=32在RtABP中，由勾股定理得PB=AP2AB232425.如答图2，当BP=BC=6时，BPC也是以PB为腰的等腰三角形综上所述，PB的长度是5或67（2014年黑龙江牡丹江农垦3分）如图，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，则ta

42、nEAF的值=【答案】12【考点】1.翻折变换（折叠问题）；2.矩形的性质；3.折叠的性质；4.勾股定理；5.锐角三角函数定义；6.方程思想的应用【解析】四边形ABCD为矩形，CD=AB=8，AD=BC=10折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处，AF=AD=10，DE=EF，AFE=D=90在RtABF中，BF=AF2AB26，FC=BCBF=4EF=x，则DE=x，CE=CDDE=8x，222222，解得x=5，即EF=5在RtCEF中，CF+CE=EF，4+（8x）=x在RtAEF中，tanEAF=EF51AF1028（2014年黑龙江绥化3分）矩形纸片ABCD中，已知AD

43、=8，AB=6，E是边BC上的点，以AE为折痕折叠纸片，使点B落在点F处，连结FC，当EFC为直角三角形时，BE的长为【答案】3或6【考点】1.翻折变换（折叠问题）；2.矩形的性质；3.勾股定理；4.正方形的判断和性质；5.分类思想和方程思想的应用新世纪教育网最新、最全、最精的教育资源网24最大最全最精的教育资源网【解析】EFC=90时，如答图1，AFE=B=90，EFC=90，点A、F、C共线，矩形ABCD的边AD=8，BC=AD=8，在RtABC中，AC=AB2BC2628210，BE=x，则CE=BCBE=8x，由翻折的性质得，AF=AB=6，EF=BE=x，CF=ACAF=106=4，

44、在RtCEF中，EF2+CF2=CE2，即x2+42=（8x）2，解得x=3，BE=3CEF=90时，如答图2，由翻折的性质得，AEB=AEF=190=45，2四边形ABEF是正方形BE=AB=6综上所述，BE的长为3或69（2014年湖北黄冈3分）如图，在一张长为8cm、宽为6cm的矩形纸片上，现要剪下一个腰长为5cm的等腰三角形（要求：等腰三角形的一个极点与矩形的一个极点重合，其余两个极点在矩形的边上），则剪下的等腰三角形的面积是cm2【答案】25或56或10.2【考点】1.实践操作题；2.作图（应用与设计作图）；3.矩形的性质；4.等腰三角形的性质；5.勾股定理；6.分类思想的应用.【解

45、析】因为等腰三角形腰的地点不明确，所以分（1）腰长在矩形相邻的两边上，（2）一腰在矩形的宽上，（3）一腰在矩形的长上，三种情况议论：（1）当AE=AF=5厘米时，如答图1，新世纪教育网最新、最全、最精的教育资源网25最大最全最精的教育资源网SAEF1AEAF15525厘米2；222（2）当AE=EF=5厘米时，如答图2，BFEF2BE2521226厘米，SAEF1AEBF152656厘米2；22（3）当AE=EF=5厘米时，如答图3，EF2DE2522DF34厘米，SAEF1AEDF15410厘米2.22综上所述，剪下的等腰三角形的面积是25或56或10.cm2210（2014年湖北孝感3分）

46、如图，已知矩形ABCD，把矩形沿直线AC折叠，点B落在点SE处，连结DE、BE，若ABE是等边三角形，则SDCEABE新世纪教育网最新、最全、最精的教育资源网26最大最全最精的教育资源网【答案】1.3【考点】1.翻折变换（折叠问题）；2.勾股定理；3.折叠的性质；4.矩形的性质；5.等边三角形的性质；6.待定系数法的应用【解析】如答图，过E作EMAB于M，交DC于N，四边形ABCD是矩形，DC=AB，DCAB，ABC=90.MN=BC，ENDC.沿AC折叠B和E重合，AEB是等边三角形，EAC=BAC=30.设AB=AE=BE=2a，则BC2a23a，即MN=23a，333ABE是等边三角形，

47、EMAB，AM=a，由勾股定理得：EM23a.2aa2SDCE1DCEN12a3a23a3a2，2233SABE1ABEM12a3a3a2.22SS3a21DCE33a2.ABE311（2014年湖南郴州3分）如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=10，E是AB上一点，将矩形ABCD沿CE折叠后，点B落在AD边的F点上，则DF的长为新世纪教育网最新、最全、最精的教育资源网27最大最全最精的教育资源网【答案】6【考点】1.翻折变换（折叠问题）；2.矩形的性质；3.勾股定理【解析】根据矩形的性质得出CD=AB=8，D=90，根据折叠性质得出CF=BC=10，根据勾股定理求出即可：四边形ABCD是

48、矩形，AB=DC=8，D=90.将矩形ABCD沿CE折叠后，点B落在AD边的F点上，CF=BC=10.在RtCDF中，由勾股定理得：DF=CF2CD2102826.12（2014年湖南衡阳3分）如图，在矩形ABCD中，BOC=120，AB=5，则BD的长为【答案】10【考点】1.矩形的性质；2.等边三角形的判断和性质【解析】根据矩形性质求出BD=2BO，OA=OB，求出AOB=60，得出等边三角形AOB，求出BO=AB，即可求出答案：四边形ABCD是矩形，AC=2AO，BD=2BO，AC=BD.OA=OB.BOC=120，AOB=60.AOB是等边三角形.OB=AB=5.BD=2BO=10.1

49、3（2014年湖南娄底3分）如图，要使平行四边形ABCD是矩形，则应增添的条件是（增添一个条件即可）【答案】AC=BD（答案不唯一）【考点】1.开放型；2.矩形的判断.【解析】根据矩形的判断定理：对角线相等的平行四边形是矩形，有一个角是直角的平行四边形是矩形新世纪教育网最新、最全、最精的教育资源网28最大最全最精的教育资源网故增添条件：ABC=90或AC=BD14（2014年江苏盐城3分）如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=1，把该矩形绕点A顺时针旋转度得矩形ABCD，点C落在AB的延长线上，则图中阴影部分的面积是【答案】3.24【考点】1.面动旋转问题；2.旋转的性质；3.矩形的性质；4

50、.锐角三角函数定义；5.特殊角的三角函数值；6.扇形面积的计算；7.变换思想的应用【解析】在矩形ABCD中，AB=3，AD=1，tanCAB=13，AB=CD=3，AD=BC=1.CAB=30.33矩形绕点A顺时针旋转度得矩形ABCD，BAB=30.302133S阴影=SS扇形13.ABCBAB=36022415.（2014年辽宁阜新3分）如图，将矩形ABCD沿AE折叠，点D恰好落在BC边上的点F处，如果AB：AD=2：3，那么tanEFC值是.【答案】5.2【考点】1.折叠问题；2.矩形的性质；3.勾股定理；4.锐角三角函数定义.【解析】AB：AD=2：3，可设AB=2k，AD=3k.AF=

51、AD=3k=BC，CD=AB=2k,B=90，BF=AF2AB25k.CF=BC-BF=（35）k，EF=DE，DE+CE=CDEF=2kCE.新世纪教育网最新、最全、最精的教育资源网29最大最全最精的教育资源网22225222C=90，EF=CF+CE，即：（2kCE)=(3)k+CE,CE=355k.tanEFC=CE5.2CF2（2014年内蒙古包头、乌兰察布3分）如图，在矩形ABCD中，点E为AB的中点，EFEC交AD于点F，连结CF（ADAE），下列结论：AEF=BCE；AF+BCCF；SCEF=SEAF+SCBE；若BC3，则CEFCDFCD2其中正确的结论是（填写所有正确结论的序

52、号）【答案】【考点】1.矩形的性质；2.相像三角形的判断与性质；3.全等三角形的判断与性质；4.锐角三角函数定义；5.特殊角的三角函数值【解析】EFEC，AEF+BEC=90.BEC+BCE=90，AEF=BCE.故正确.又A=B=90，AEFBCE.AFEF.BEEC点E是AB的中点，AE=BE.AFEF.AEEC又A=CEF=90，AEFECF.AFE=EFC.如答图，过点E作EHFC于H，则AE=DH，RtAEF和RtHEF中，EF=EF，AE=EH，AEFHEF（HL），AF=FH.同理可得BCEHCE，BC=CH.AF+BC=CF.故错误.AEFHEF，BCEHCE，SCEF=SEA

53、F+SCBE.故正确.新世纪教育网最新、最全、最精的教育资源网30最大最全最精的教育资源网BC3BE1AB1CD1CD12322CD，tanBCEBCBCBC2BC23.23BCE=30.DCF=ECF=30.DCFECF在CEF和CDF中，DCEF，CEFCDF（AAS）.故正确，CFCF综上所述，正确的结论是17.（2014年内蒙古赤峰3分）一只蚂蚁在图所示的矩形地砖上爬行，蚂蚁停在阴影部分的概率为【答案】1.2【考点】1.矩形的中心对称性质；2.概率；3.变换思想和数形联合思想的应用.【解析】根据概率的求法，找准两点：全部等可能情况的总数；吻合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率.

54、因此，如答图，根据矩形的中心对称性质，原图阴影部分等价于新图阴影部分，可知阴影部分是矩形的一半.蚂蚁停在阴影部分的概率为1.218.（2014年内蒙古赤峰3分）如图，E是矩形ABCD中BC边的中点，将ABE沿AE折叠到AEF，F在矩形ABCD内部，延长AF交DC于G点，若AEB=550，则DAF的度数为新世纪教育网最新、最全、最精的教育资源网31最大最全最精的教育资源网【答案】20【考点】1.翻折变换（折叠问题）；2.矩形的性质；3.直角三角形两锐角的关系【解析】由ABE沿AE折叠到AEF，得出BAE=FAE，由AEB=55，ABE=90，求出BAE，利用DAF=BAD-BAE-FAE求解：A

55、BE沿AE折叠到AEF，BAE=FAE.AEB=55，ABE=90，BAE=90-55=35.DAF=BAD-BAE-FAE=90-35-35=20（2014年内蒙古呼伦贝尔3分）如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AC=6，则OD=【答案】3【考点】矩形的性质【解析】四边形ABCD是矩形，AC=6，BD=AC=6OD=1BD=3220.（2014年山东枣庄4分）如图，将矩形ABCD沿CE向上折叠，使点B落在AD边上的点F处若AE=2BE，则长AD与宽AB的比值是3【答案】355【考点】1.翻折变换（折叠问题）；2.待定系数法的应用；3.勾股定理；4.矩形的性质；5.相像三角形的

56、判断和性质；6.数形联合思想与转变思想的应用2【解析】AE=BE，设AE=2k，则BE=3k，AB=5k四边形ABCD是矩形，A=ABC=D=90，CD=AB=5k，AD=BC将矩形ABCD沿CE向上折叠，使点B落在AD边上的点F处，新世纪教育网最新、最全、最精的教育资源网32最大最全最精的教育资源网EFC=B=90，EF=EB=3k，CF=BC，AFE+DFC=90，DFC+FCD=90DCF=AFEDCFAFEAFEFCDCF在RtAEF中，A=90，AE=2k，EF=3k，AF=EF2AE25k5k3kCF35kAD=BC=CF=35k，5kCF长AD与宽AB的比值是35k355k521

57、（2014年四川凉山4分）顺次连结矩形四边中点所形成的四边形是学校的一块菱形花园两对角线的长分别是6m和8m，则这个花园的面积为【答案】菱形，24m2【考点】1.矩形的性质；2.三角形中位线定理；3.菱形的判断与性质.【解析】如答图，矩形ABCD中，点A、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，连结AC、BD，在ABD中，AH=HD，AE=EB，EH=1BD.2同理FG=1BD，HG=1AC，EF=1AC.222又在矩形ABCD中，AC=BD，EH=HG=GF=FE.四边形EFGH为菱形.这个花园的面积是16m8m=24m2222.（2014年四川南充3分）如图，有一矩形纸片ABCD，A

58、B=8，AD=17，将此矩形纸片折叠，使极点A落在BC边的A处，折痕所在直线同时经过边AB、AD（包括端点），设BA=x，则x的取值范围是【答案】2x8【考点】1.折叠问题；2.矩形的性质；3.勾股定理.【解析】作出图形，根据矩形的对边相等可得BC=AD，CD=AB，当折痕经过点D时，根新世纪教育网最新、最全、最精的教育资源网33最大最全最精的教育资源网据翻折的性质可得AD=AD，利用勾股定理列式求出AC，再求出BA；当折痕经过点B时，根据翻折的性质可得BA=AB，此两种情况为BA的最小值与最大值的情况，然后写出x的取值范围即可：如答图，四边形ABCD是矩形，AB=8，AD=17，BC=AD=

59、17，CD=AB=8.当折痕经过点D时，由翻折的性质得，AD=AD=17，在RtACD中，ACAD2CD21728215，BA=BCAC=1715=2.当折痕经过点B时，由翻折的性质得，BA=AB=8.x的取值范围是2x8（2014年河南省3分）如图，矩形ABCD中，AD=5，AB=7.点E为DC上一个动点，把ADE沿AE折叠，当点D的对应点D落在ABC的角平分线上时，DE的长为.【答案】5或5.23【考点】1.折叠问题；2.矩形的性质；3.角平分线的性质；4.正方形和等腰直角三角形的判断和性质；5.勾股定理；6.相像三角形的判断和性质；7.方程思想和分类思想的应用.【解析】如答图，连结BD，

60、过D作MNAB，交AB于点N，交DC于点M，过D作DGBC于点G，点D落在ABC的角平分线上，DN=DG.又NBG=900，四边形DNBG是正方形，DNB是等腰直角三角.BN=DN=x，则新世纪教育网最新、最全、最精的教育资源网34最大最全最精的教育资源网AD=5，AB=7，ADE是ADE沿AE折叠获得，AD=5，AN7x.在RtDNA中，由勾股定理得52x272x，即x27x120，解得x13,x24.易证，EMDDNA，EDDM.DAAN当BN=DN=3时，AN4,DA5,DM2，ED2ED5；542当BN=DN=4时，AN3,DA5,DM1，ED1ED5.533DE=DE，DE的长为5或