初中数学教案《重识直角三角形》

1、重识直角三角形一、复习目标1、复习归纳直角三角形的判定方法；2、复习巩固直角三角形的性质,感受面积法的思想方法；3、复习回忆直角三角形的全等判定及角平分线的性质；4、提高勾股定理及其逆定理的综合应用才能,培育把复杂图形转化为基本图形或熟识图形的思维,学会一题多思、一题多变,体会转化的思想方法（构造直角三角形、见中点连中线）,培育合作意识,培育思维的敏捷性、独创性,学会数学地思维 . 二、教学重难点 重点：直角三角形的性质和判定方法 . 难点：综合应用直角三角形的学问解决实际问题 . 三、教学过程设计（一）要点重现1、开放式问题：如图,已知 ABC,请你添加一个条件,使它成为直角三角形. AAC

2、BCB（设计意图：引导同学进行学问的回忆与应用,巩固从角或边的角度来判定直角三角形 的方法 . ）2、利用上图中的直角三角形过渡复习巩固直角三角形的性质：ADA.如图,已知在 Rt ABC中, CDAB. （1）如 B=37 ,就 BCD=_. （2）如 AB=10,AC=6,就 BC=_,CD=_. CBB.如图,已知Rt ABC,你能将它分割成两个等腰三角形吗？AADCBCB 设计意图：通过 A中第（ 1）问,复习直角三角形有关角的特有性质：直角三角形有一个角为直角；直角三角形的两锐角互余. 通过 A 中第（ 2）问,巩固：直角三角形三边的等量关系即勾股定理,利用面积法求解斜边上的高,体会

3、等积法的思想. 通过 B,依据直角三角形斜B边上的中线等于斜边的一半, 去发觉直角三角形斜边上的中线可以把它分成两个等腰三角形. A 3.如图,已知在 Rt ABC中,EDAB,且 CE=DE. 1 与2 是否相等？12 设计意图：复习巩固直角三角形全等的判定方法,角平分线的性质D定理并进行应用,培育同学思维的敏捷性. CE 二 旧题新识1、如图,已知四边形ABCD中B=90 ,AB=3,BC=4,AD=13,DC=12 ,求四边形DABCD的面积 . （选自课本 43 页作业题 4）A变式：如下列图的一块地,ADC90 , AD3m,ADBCBCD4m,AB12m,BC13m,就这块地的面积

4、是 _. C拓展：有一块田地的外形和尺寸如下列图,A=60 , B=D=90 , AB=2,CD=1,试求 AD的长 . ACDFACDBBE（设计意图：通过此题组巩固勾股定理和其逆定理,学会应用特殊直角三角形的性质；并借此题组使同学体会到对不规章图形的面积运算和有些几何题中线段运算,如能认真观看、把握特点（利用已知直角）、抓住本质、 恰当地构造直角三角形进行转化,就会收到化难为易、事半功倍的成效 . ）D2. 如图,已知 ADBD,BCAC.E 为 AB的中点,试判 C断 DE与 CE是否相等,并说明理由. 选自课本 37 页作业题 4）AEB变式：如图,已知ADBD,BCAC.E 为 AB

5、的中DFC点,F 为 CD的中点,连结 EF.EF 和 CD位置上有什么关系？请说明理由 . 拓展：如图,已知 ADBD,BCAC.E为 AB的中点 ,FADEB为 CD的中点,连结 EF.EF 和 CD位置上有什么关系？请说明理由 . AEFBC（设计意图：通过此题组巩固直角三角形的性质和等腰三角形三线合一的性质,把握常 用帮助线的作法（见中点连中线）,并培育同学把复杂图形转化为基本图形或熟识图形的思维,利用几何画板的动态演示成效,体会并学会一题多思、一题多变,体会转化的思想方法 . ）C 3. 如图,ABBD于点 B,CDBD于点 D,如 ABED,ABEDC,就 AEC是等腰直角三角形

6、. 请说明理由 . （选自作业本（ 2）第 10 页）BED变式：如图, DAAB,CBAB,E为 AB上一点,且 DECE,DE=CE,现分别以 AD,BC,DE为边作三个正方形 . 试猜想： S1,S2,S3 之间的关系,并说明理由 . FGS1DAS3EBCS2IHJ拓展：如图甲所示,在ABC中, BAC=90 ,AB=AC,AE是过点 A 的一条直线,且B、C分别在 AE的同侧, BDAE于 D,CEAE于 E. （1）求证： DE = BD +CE；（2）如直线 AE绕点 A 旋转到图乙所在的位置时,其余的条件不变,问 BD与 DE、CE的 关系如何？并给出证明；（3）如直线 AE绕点 A 旋转到图丙的位置时,其余的条件不变,问ABD与 DE、CE的关系怎样？请直接写出,不需证明. AEADB甲CBDECBDE丙C乙 设计意图：通过此题组使同学巩固特殊直角三角形之等腰直角三角形的判定和直角三角 形全等的判定,勾股定理