人教版九年级数学下册 《相似三角形应用举例》相似教学课件

1、第 二十七章 相 似相似三角形应用举例 第一页，共二十六页。进一步了解数学建模思想，能够将实际问题转化为相似三角形的数学模型，提高分析问题、解决 问题的能力. (难点)学 习 目 标12能够利用相似三角形的知识，求出不能直接测量的物体的高度和宽度. (重点)第二页，共二十六页。复习引入新课导入1. 相似三角形的判定方法有哪几种？（1）定义：对应边成比例，对应角相等的两个三角 形相似；（2）判定定理1：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似 ；（3）判定定理2：三边成比例的两个三角形相似；第三页，共二十六页。（4）判定定理3：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似；（5

2、）判定定理4：两角分别相等的两个三角形相似；（6）直角三角形相似的判定方法：一组直角边和斜边成比例的两个直角三角形相似.第四页，共二十六页。2. 相似三角形的性质有哪些？（1）相似三角形的对应角相等，对应边成比例.（2）相似三角形对应线段的比等于相似比.（3）相似三角形周长的比等于相似比.（4）相似三角形面积的比等于相似比的平方.第五页，共二十六页。情景一世界上最高的树红杉，你能测量它的高度吗？第六页，共二十六页。情景二神秘的埃及金字塔，你能测量它的高度吗？第七页，共二十六页。情景三世界上最宽的河亚马逊河，你能测量它的高度吗？第八页，共二十六页。知识讲解 利用相似三角形测量物体的高度 据史料记

3、载,古希腊数学家,天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理,在金字塔影子的顶部立一根木杆.借助太阳光线构成两个相似三角形,来测量金字塔的高度.第九页，共二十六页。例1 如图，木杆 EF 长 2 m，它的影长 FD 为3m，测得 OA 为 201 m，求金字塔的高度 BO.解：太阳光是平行的光线，因此 BAO =EDF.又 AOB =DFE = 90，ABO DEF. ， 因此金字塔的高度为134 m.第十页，共二十六页。归纳： 测量不能到达顶部的物体的高度，可以用“在同一时刻物高与影长成正比例”的原理解决. 物1高 ：物2高 = 影1长 ：影2长第十一页，共二十六页。例2 如图，某水平地面上建筑物

4、的高度为AB，在点D和点F处分别竖立高是2米的标杆CD和EF，两标杆相隔52米，并且建筑物AB、标杆CD和EF在同一竖直平面内从标杆CD后退2米到点G处，在G处测得建筑物项端A标杆顶端C在同一条直线上；从标杆FE后退4米到点H处，在H处测得建筑物顶端A和标杆顶端E在同一直线上，求建筑物的高度第十二页，共二十六页。解：设高为米，根据题意易得CDGABG， = .CD=DG=2，BG=AB=x，再由EFHABH可得 = ，即 2 = 4 ，BH=2x，即BD+DF+FH=2x，即x2+52+4=2x，解得x=54.答：建筑物的高度为54米.第十三页，共二十六页。归纳： 测量不能到达顶部的物体的高度

5、，也可以用“利用标杆测量高度”的原理解决.第十四页，共二十六页。 例3 如图是一位学生设计的用手电筒来测量某古城墙高度的示意图点P处放一水平的平面镜，光线从点A发出经平面镜反射后刚好到古城墙CD的顶端C处，已知ABBD,测得AB=2米，BP=3米，PD=12米，求该古城墙的高度解：由入射角等于反射角，可得APB=CPD，ABBD，CDBD，ABP=CDP=90，ABPCDP， = ，又AB=2米，BP=3米，PD=12米， 2 = 3 12 ，解得CD=8，答：该古城墙的高度为8米.第十五页，共二十六页。归纳： 测量不能到达顶部的物体的高度，也可以用“利用镜子的反射测量高度”的原理解决.第十六

6、页，共二十六页。 利用相似三角形测量物体的宽度例4 如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标作为点 A，再在河的这一边选点 B 和 C，使 ABBC，然后，再选点 E，使 EC BC ，用视线确定 BC 和 AE 的交点 D此时如果测得 BD120米，DC60米，EC50米，求两岸间的大致距离 ABEADCB60m50m120m第十七页，共二十六页。解： ADBEDC， ABCECD90， ABDECD. ，即 ，解得 AB = 100. 因此，两岸间的大致距离为 100 m.第十八页，共二十六页。 测量如河宽等不易直接测量的物体的宽度，常构造相似三角形求解. 归纳：第十九页，共二

7、十六页。随堂训练1.学校门口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置BD绕O点旋转到AC位置，已知ABBD，CDBD，垂足分别为B，D，AO=4m，AB=1.6m，CO=1m，则栏杆C端应下降的垂直距离CD为（）A0.2m B0.3m C0.4m D0.5mC2.圆桌面(桌面中间有一个直径为04m的圆洞)正上方的灯泡(看作一个点)发出的光线照射平行于地面的桌面后， 在地面上形成如图所示的圆环形阴影已知桌面直径为12m，桌面离地面1m，若灯泡离地面3m，则地面圆环形阴影的面积是( ) A0324 m 2 B0288 m 2 C108 m 2 D072 m 2 D第二十页，共二十六页。3. 如图，为了测量水

8、塘边 A、B 两点之间的距离，在 可以看到 A、B 的点 E 处，取 AE、BE 延长线上的 C、D 两点，使得 CDAB. 若测得 CD5 m，AD15m，ED=3 m，则 A、B 两点间的距离为 m.ABEDC204. 如图所示，有点光源 S 在平面镜上面，若在 P 点看到点光源的反射光线，并测得 AB10 cm，BC 20 cm，PCAC，且 PC24 cm，则点光源 S 到平面镜的距离 SA 的长度为 .12 cm第二十一页，共二十六页。5.如图，在高为4m的平房顶上A处望一幢楼的底部D时，视线恰好过一棵树的顶端E，从平房底部B处望楼顶C时，视线也恰好经过小树的顶端E.如果测得小树的高

9、度为3m，求这幢楼的高度.解：EFAB，DEFDAB.EF=3，AB=4， , .EFAB，BEFBCD， ,CD=4EF=12m.答：这幢楼的高度为12m.第二十二页，共二十六页。6.如图，左、右并排的两棵大树的高分别是 AB =8 m和 CD=12 m，两树底部的距离 BD=5 m，一个人估计自己的眼睛距地面 1.6 m她沿着正对这两棵树的一条水平直路 l 从左向右前进，当她与左边较低的树的距离小于多少时，就不能看到右边较高的树的顶点 C 了？第二十三页，共二十六页。解：如图，假设观察者从左向右走到点 E 时，她的眼睛的位置点 E 与两棵树的顶端 A、C 恰在一条直线上ABl， CDl， ABCD，AEHCEK，= ，即 = =