2021-2022学年安徽省亳州市高公中学高二数学理联考试题含解析

1、2021-2022学年安徽省亳州市高公中学高二数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知等比数列an的前3项和,，则公比q的值为( )A.1 B. C. 1或 D. 1或2 参考答案：C2. 已知椭圆C：的右焦点为F,椭圆C与过原点的直线相交于A、B两点，连接AF、BF,若,且，则椭圆C的离心率是A. B. C. D. 参考答案：D3. 如图，四棱柱的底面是正方形，侧棱平面 ，且，则异面直线所成角的余弦值为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D4. .已知全集U=R，集合,，则（ ）A. B. C.

2、 D. 参考答案：B【详解】试题分析：，所以 考点：集合的交集、补集运算5. 抛物线上的点到直线距离的最小值是A B C D参考答案：A6. 圆x 2 + y 2 + 2 x + 4 y 3 = 0上到直线x + y + 1 = 0的距离等于的点有（ ）（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个参考答案：C7. 如下图，如果程序运行的 结果为S132，那么判断框中应填入（ ） A. k10? B. k10? C. k11? D. k11?9参考答案：A8. 为长方形，为的中点，在长方形 内随机取一点，取到的点到的距离大于的概率为 ( )A B C D 参考答案：D略9. 定义运算为执行如图

3、所示的程序框图输出的s值，则的值为（ ） A4 B3 C2 D1参考答案：A10. 命题“?xR，f（x）0”的否定为（）A?x0R，f（x0）0B?xR，f（x）0C?x0R，f（x0）0D?xR，f（x）0参考答案：C【考点】命题的否定【分析】根据全称命题的否定要改成存在性命题的原则，可写出原命题的否定【解答】解：原命题为“?xR，f（x）0原命题为全称命题其否定为存在性命题，且不等号须改变原命题的否定为：?x0R，f（x0）0故选：C【点评】本题考查命题的否定，本题解题的关键是熟练掌握全称命题：“?xA，P（x）”的否定是特称命题：“?xA，非P（x）”，熟练两者之间的变化二、 填空题:

4、本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若命题?x2，3，x240，则命题p为 参考答案：?x2，3，x240【考点】命题的否定【专题】计算题；规律型；转化思想；简易逻辑【分析】直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以命题?x2，3，x240，则命题p为：?x2，3，x240故答案为：?x2，3，x240【点评】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，是基础题12. 函数的单调减区间是_参考答案：13. 已知定圆M：，点A是圆M所在平面内一定点，点P是圆M上的动点，若线段PA的中垂线交直线PM于点Q，则点Q的轨迹可能是：椭圆；双曲

5、线；拋物线；圆；直线；一个点其中所有可能的结果的序号为_参考答案：当点A在在圆M内，则点的轨迹是以为焦点的椭圆，当点在圆上时，由于，线段的中垂线交直线于，点的轨迹为一个点；点在圆外时，则点的轨迹是以为焦点的双曲线；当点与重合时，为半径的中点，点的轨迹是以M为圆心，2为半径的圆，其中正确的命题序号为.【点睛】求点的轨迹问题，主要方法有直接法、定义法、坐标相关法、参数法等，本题利用几何图象中的等量关系找出动点需要满足的条件，根据常见曲线的定义衡量其符合哪种曲线的定义，根据定义要求，写出曲线方程.本题由于点A为圆面上任意一点，所以需要讨论点A在圆心、圆内、圆上、圆外几种情况讨论研究，给出相应的轨迹方

6、程.14. 设等差数列an，bn的前n项和分别为Sn，Tn，且=，则= 参考答案：【考点】等差数列的性质【专题】计算题；转化思想；综合法；等差数列与等比数列【分析】由等差数列的性质可得=，再由=，求出结果【解答】解：由等差数列的性质可得=，又=，=故答案为：【点评】本题主要考查等差数列的定义和性质，等差数列的前n项和公式的应用，得到=是解题的关键，属于基础题15. 设直线与圆相交于两点，且弦的长为，则_.参考答案：0略16. 原命题：“设”以及它的逆命题，否命题，逆否命题中，真命题的个数是_.参考答案：217. ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若A=60，B=45，c=20cm，

7、则ABC的AB边上的高hc=参考答案：【考点】解三角形【专题】计算题；方程思想；解三角形【分析】由A与C的度数求出B的度数，再作出AB边上的高，利用两个特殊直角三角形求高【解答】解：由已知得到C=75，作出AB边上的高CD，设高为x，则BD=x，AD=x，则x+x=20解得x=；故答案为：【点评】此题考查了特殊角的三角函数以及利用方程思想解三角形三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知，分别求，然后归纳猜想一般性结论，并证明你的结论。参考答案：4分，8分，12分19. (本小题12分)求经过和直线相切，且圆心在直线上的圆的方程.参考答案：略20

8、. （1）当时，求证：；（2）若，用反证法证明：函数（）无零点.参考答案：（1）见解析（2）见解析试题分析：（1）利用分析法证，将其变为整式证明；根据，用换元法证明 ；（2）假设结论不成立，可得在上有解，即在上有解.构造函数（），求的最小值，可得矛盾。试题解析：证明：（1）分析法：，要证，只需证，即证，只需证，故得证.令，则 ，即 ，则 ，从而 .（2）反证法：假设函数（）有零点，则在上有解，即在上有解.设（），（），当时，；当时，. ，但这与条件矛盾，故假设不成立，即原命题得证.【点睛】1.证明不等式，直接由条件不好推，可用分析法找结论成立的充分条件，根据不等式的式子的特点，注意换元法的运用

9、；2.反证法证时，假设结论不成立，可得在上有解，构造，求其最小值，可得矛盾。21. 已知命题：函数的定义域为R，命题:函数在上是减函数，若“”为真命题，“”为假命题，求实数的取值范围参考答案：命题：或，； 命题： ，；由题意知命题有且只有一个是真命题，当为真，为假时，当为假，为真时，综上可得，22. 已知命题p：函数f（x）=x22ax+3在区间1，2上单调递增；命题q：函数g（x）=lg（x2+ax+4）的定义域为R；若命题“pq”为假，“pq”为真，求实数a的取值范围参考答案：【考点】2E：复合命题的真假【分析】求出命题p：a1，命题q：4a4，由命题“pq”为假，“pq”为真，得到p，q中一真一假，由此能求出实数a的取值范