多元统计历年试题计算题答案

1、一、设对六个样品X1, X2, X3, X4, X5, X6,测试了六项指标，计算样品之间的相关系 数如下表，试用最长距离法对这六个样品进行聚类，并画出谱系图。答案：该题目有问题，无法进行相关解答。二、类 G1 和 G2 的 Fisher 线性判别函数为：U=0.3X1-0.45X2-0.06X3，且 U1=0.3332,U2=0.0665，N1=7，N2=9，U*=(N1U1+U2N2)/(N1+N2)计算临界值，判别新样品 X0=(2.5,0.95,0.9)T 属于哪一类？解：将 U1，U2，N1，N2 带入 U*=(N1U1+U2N2)/(N1+N2)得出临界值为 0.1832，据判别准

2、则P80有：由于U(X0)=0.271，当U1U2时:U(X0)U*,所以新样品属于类G1某一年试题二、4个变量X1, X2, X3, X4两两之间的相关系数矩阵，试用模糊聚类法作聚类并画出 谱系图。相关系数X1X2X3X4X11X20.921X30.090.871X40.580.750.671解：记上述矩阵为R，现在要获得模糊等价矩阵，首先计算出R*R=R2有：10.9210.870.8710.750.750.751继续有R2*R2=R4,为:10.9210.870.8710.750.750.751所以R4为模糊等价矩阵，其值入由大到小依次为10.920.870.75,有入=1 时，为四类X

3、1，X2，X3，X4；有入=0.92 时，为四类X1，X2，X3，X4；有入=0.87 时，为四类X1，X2，X3，X4；有入=0.75 时，为四类X1，X2，X3，X4。三、设三个总体G1、G2、G3的分布分别为：N (2,0.52)，N (0,22)，N (3,12).试问样品 X=2.5应该判为那一个总体？ (1)距离判别法；(2)按照贝叶斯判别准则(等先验概率和 等误判损失)。解：(1)距离判别准则：D2(X,Gi)=(X*i)TZi-1 (X*i)，当 D2(X,Gi)=min(X*i)TZi (x*i)时，X 属于 Gi。有：D2(X,G1)=(X-2)t (0.25) -1 (X

4、-2)=1D2(X,G2)=(X-0)t (4) -1 (X-0)=1.6D2(X,G3)=(X-3)t (1)-1 (X-3)=0.25当X=2.5时，可以得出X=2.5属于第三类。(2)贝叶斯判别DiQ (X) =-1/2In|Sil-1/2(X-pi)TSi-1 (X-pi)+Inqi如果 X 属于 Gi，贝maxDjQ (X) (1jk)=DiQ (X)有：D1q (x) =0.193, D2q (x) =-1.48，D3Q (X) =-0.125当X=2.5时，可以得出X=2.5属于第一类。、年龄和体重如下表，试求最优三分割。年龄12345678体重9.31.81.91.71.51.

5、31.42解：二分割为：S8（2；1）=d11+d28=0.7;S8（2；2）=d12+d38=8.2;S8（2；3）=d13+d48=8.2;S8（2；4）=d14+d58=8.3;S8（2；5）=d15+d68=8.5;S8（2；6）=d16+d78=8.6;S8 （2； 7） =d17+d88=8;最优二分割为：1、2,3,4,5,6,7,8,三分割为：J=2,S2（2； 1）=8.2;J=3,S3（2； 1）=0.7;J=4,S4（2； 1）=0.9;J=5,S5（2； 1）=1.1;J=6,S6（2； 1）=1.2;J=7,S7（2； 1）=0.6;最优三分割为：1、2,3,4,5,

6、6,7、81ppp1ppp1Z1=1/3（X1+X2+X3）六、设三元总体X的协方差S=52 有 0p1.试证第一主成分试求第一主成分贡献率。解：(1)根据协方差求得特征值为:A1=1+2p,A2=A3=1-p,当 A1=1+2p 时，第一主成分为 Z1=1/3（X1+X2+X3）O（2）第一主成分贡献率为=（1+2p） /.（1+2p+1-p1-p）=（1+2p）/3(4)下面矩阵给出5个样品之间的距离，试利用最短距离法，类平均距离法聚类，画出谱系 图。距离X1X2X3X4X5X10X240X3690X417100X563580解：最短距离法:X1、X4聚为新类X6，有:距离X2X3X5X6

7、X20X390X5350X64660X2, X5聚为新类X7，有:距离X3X6X7X30X660X7540X6, X7聚为新类X8，最后是X3与X8聚为一类。(2)类平均距离法根据题目，可以得出以下距离：D212=16, D213=36, D214=1，D215=36, D223=81，D224=49, D225=9, D234=100，D235=25,D245=64.那么X1、X4聚为新类X6，D226=1/2D212+1/2D224=32.5，D236=68，D256=50, D223=81，D225=9，D235=25.那么X2，X5聚为新类X7，D236=68，D237=1/2D223

8、+1/2D235=53，D267=1/4D212+1/4D215+1/4D224+1/4D245=41.25.那么X6，X7聚为新类X8，最后X3与X8聚为新类。根据最短距离法和类平均距离法，我们可以看出得出的结果是一致的。2009年试题上面几套试卷中均已经给出答案，此处不再赘述。有三个总体G1、G2、G3，概率密度为f1(X),f2(X),f3(X),假定各总体的先验概率相等， 误判损失如下：C (211) =10，C (112) =100，C (311) =50，C (113) =200，C (213) =80， C (3|2) =120，现有一样品 X0,使 f1(X0)=0.1,f2(X0)=0.8,f3(X0)=1.5，根据贝叶斯判别准则， 应该将样品归判为哪个总体？解：据 hj (X0) =Ifi(X)*qi*C (j|i) (1=i=0 时，X 属于 G2；反之，X 属于 G1.D2(X,G1)=(X*1)tZ1-i (X*1)=9； D2(X,G2)=(X*2)tZ2-i (X*2)=0.56.那么，X属于G2。贝叶斯判别：W*=-1/2Xt(S1-1_S2-1)X+(p1tS