高中数学人教A版高中必修2第三章直线与方程-直线与方程-小结与复习导学案3

1、第三章 直线与方程 复习与小结导学案姓名： 一、【复习目标】1. 梳理本章主要内容，以习题为载体，归纳典型题型，提炼解题方法；2. 进一步体会转化思想、数形结合思想以及分类讨论思想，提升分析问题、解决问题的能力.易错点：截距概念的理解不到位以及判断两条直线的平行与垂直忽略斜率问题导致出错. 二、【知识梳理】1直线的倾斜角与斜率（1）直线的倾斜角定义：当直线与轴相交时，取轴作为基准，轴_与直线_方向之间所成的角叫做直线的倾斜角当直线与轴平行或重合时，规定它的倾斜角为_所以，倾斜角范围为 （2）直线的斜率定义：一条直线的倾斜角的_叫做这条直线的斜率，斜率常用小写字母表示，即_，倾斜角是的直线斜率不

2、存在过两点的直线的斜率公式：经过两点，的直线的斜率公式为_（3）直线的倾斜角与斜率的关系作出斜率图 当为锐角时，越大越_；当为钝角时，越大越_2.直线方程的五种基本形式名称已知条件方程局限性点斜式过点，斜率为不含垂直于轴的直线斜截式斜率为，纵截距为不含垂直于轴的直线两点式两点P1（x1,y1），P2(x2,y2)不含垂直于坐标轴的直线截距式横截距a，纵截距b不含垂直于坐标轴和过原点的直线一般式都适用3两条直线平行与垂直的判定（1）两条直线平行对于两条不重合的直线、，其斜率分别为、，则有_特别地，当直线的斜率、都不存在时，与_（2）两条直线垂直如果两条直线斜率、存在，设为、，则_，特别地，当一条

3、直线斜率为零，另一条直线斜率不存在时，两直线_注：直线：与：垂直，则 4两直线相交交点：直线：和：的公共点的坐标与方程组的解一一对应相交方程组有_，交点坐标就是方程组的解；平行方程组_；重合方程组有 5三种距离公式（1）点、间的距离 （2）点到直线：点到直线：的距离 （3）两平行直线：与： （）间的距离为 6对称问题中心对称（点关于点的对称点、线关于点的对称线）问题，轴对称（点关于线的对称点、线关于线的对称线）问题。三、【热身练习】1过点A(1，3)且垂直于直线2xy50的直线方程为()Ax2y50 B2xy50 Cx2y70 D2xy102. 不论m取何实数，直线(m2)x(m1)ym10恒

4、过定点_.3.过点P（2,3），且在坐标轴上截得的截距互为相反数的直线方程为 .4设直线l1：(a1)x3y20，直线l2：x2y10.若l1l2，则a_；若l1l2，则a_四、【归纳题型，提炼方法】已知三点A（-1,0），B（0,2），C（-2,4）题型一：直接法求直线方程（1）求直线AB的方程；任务：回顾直线的方程形式，并梳理每个方程形式的局限性。题型二：直线的倾斜角与斜率（2）若过点A的直线 QUOTE l与 与线段BC有公共点，求直线 QUOTE l 的斜率k的取值范围；任务：数形结合，体会斜率的变化情况，并能用自己的语言表达其变化情况.已知三点A（-1,0），B（0，2），C（-2,

5、4）题型三：直线平行（垂直）关系的应用（3）求点D的坐标，使四边形ABCD为平行四边形；提示：数形结合，实现从几何直观到代数表达，建立方程（组）。题型四：利用方程研究直线相关性质（如：距离、截距、交点等）（4）直线经过点A若点C到直线的距离为1，求直线的方程；提示：数形结合，画出满足题意要求的直线的所有可能;求点C到直线的距离的最大值，并求出此时直线的方程.提示：数形结合，找到点C到直线距离最大时的图形状态。题型五：对称问题（5）一条光线从C点射出，与直线AB相交，经直线AB反射后经过点D（-3,2），求入射光线所在直线的方程；任务：数形结合，将作图过程翻译为数学语言并构建代数式，最终归纳求点关于直线的对称点问题的解题策略。五、【小结反思】1.你掌握了哪些知识？2.你会做哪些题型？3.你有哪些解题收获？4.你习得了哪些数学思想？5.你还有哪些问题需要课后巩固？六、【检测反馈】1. 教材P114 A 7、9 B 1、4、7、82. 已知三点A（-1,0），B（0,2），C（-2,4）（1）以A、B、C三点作为三角形的三个顶点，试计算ABC的面积；（2）求过点C且到点A和点B距离相等的直线方程；提示：数形结合，寻找满足条件的直线情形。（3）在直线AC上找一点M，使|MB|+|MO|最小（其中O为坐标原点）；在直线AC上找一点N，使|NB|-|NO|最大（其中O为坐标