安徽省宣城市丁桥小岭宣纸厂中学高二数学理期末试卷含解析

1、安徽省宣城市丁桥小岭宣纸厂中学高二数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知抛物线的准线与双曲线交于A、B两点，点为抛物线的焦点，若为直角三角形，则双曲线的离心率是（ ） A B. C D参考答案：B略2. 用数学归纳法证明1+n（nN*，n1）时，第一步应验证不等式( )ABCD参考答案：B考点：数学归纳法 专题：常规题型分析：直接利用数学归纳法写出n=2时左边的表达式即可解答：解：用数学归纳法证明（nN+，n1）时，第一步应验证不等式为：；故选B点评：在数学归纳法中，第一步是论证n=1时结论是否成立

2、，此时一定要分析不等式左边的项，不能多写也不能少写，否则会引起答案的错误3. 已知ABC的三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且a2c2+b2=ab，则角C等于（）AB或CD参考答案：A【考点】余弦定理【分析】先将a2c2+b2=ab变形为，再结合余弦定理的公式可求出cosC的值，进而可求出C的值【解答】解：a2c2+b2=abC=故选A4. 如左下图算法输出的结果是 ( )A.满足135n2005的最小整数n B. 1+3+5+2005C.求方程135n=2005中的n值 D. 1352005 S=1i=1WHILE S2005i=i+2S=SiWENDPRINT i 参考答案：A5.

3、 下列关于函数f（x）=（2xx2）ex的判断正确的是（）f（x）0的解集是x|0 x2；f（）是极小值，f（）是极大值；f（x）没有最小值，也没有最大值ABCD参考答案：D【考点】利用导数研究函数的极值【分析】令f（x）0可解x的范围确定正确；对函数f（x）进行求导，然后令f（x）=0求出x，在根据f（x）的正负判断原函数的单调性进而可确定正确根据函数的单调性可判断极大值即是原函数的最大值，无最小值，不正确从而得到答案【解答】解：由f（x）0?（2xx2）ex0?2xx20?0 x2，故正确；f（x）=ex（2x2），由f（x）=0得x=，由f（x）0得x或x，由f（x）0得x，f（x）的单

4、调减区间为（，），（，+）单调增区间为（，）f（x）的极大值为f（），极小值为f（），故正确x时，f（x）0恒成立f（x）无最小值，但有最大值f（）不正确故选D6. 如果全集，则等于（ ） A B（2，4） C D参考答案：A7. 设直线过点，且与圆相切，则的斜率是（ ）A HYPERLINK / B HYPERLINK / C HYPERLINK / D HYPERLINK / 参考答案：A8. 若函数f（x）在其定义域的一个子集a，b上存在实数m（amb），使f（x）在m处的导数f（m）满足f（b）f（a）=f（m）（ba），则称m是函数f（x）在a，b上的一个“中值点”，函数在0，b上恰

5、有两个“中值点”，则实数b的取值范围是（）AB（3，+）CD参考答案：C【考点】导数的运算【分析】根据新定义得到x1，x2为方程x22xb2+b=0在（0，b）上有两个不同根，构造函数g（x）=x22xb2+b，列出不等式组，解得即可【解答】解：f（x）=x22x，设=b2b，由已知可得x1，x2为方程x22xb2+b=0在（0，b）上有两个不同根，令g（x）=x22xb2+b，则，解得b3，故选：C9. 参考答案：A10. 抛物线x2=32y的焦点坐标为A.(0,8) B.(0,8) C.(8,0) D.(8,0)参考答案：A由题意，标准方程形式为x2=2py，所以焦点坐标为(0,8)，选A

6、.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若在不等式组所确定的平面区域内任取一点，则点的坐标满足的概率是_.参考答案：12. 在平面直角坐标系中，若一个多边形的顶点全是格点（横、纵坐标都是整数），则称该多边形为格点多边形。已知ABC是面积为8的格点三角形，其中A（0，0），B（4，0）。在研究该三角形边界上可能的格点个数时，甲、乙、丙、丁四位同学各自给出了一个取值，分别为6，8，10，12，其中得出错误结论的同学为_。参考答案：丙【分析】根据条件设三角形的高为，结合三角形的面积得到高，即顶点C在直线上，结合C的整点坐标，利用数形结合进行排除，即可求解【详解】设三角形高为，则三

7、角形的面积，解得，即C的纵坐标为4，若或时，则三角形边界上的格点个数为12个，如图所示，若点，则三角形边界上的个数个数为8个，如图所示， 若或时，则三角形边界上的格点个数为6个，如图所示， 所以不可能是10个，所以其中得出错误结论的同学为丙【点睛】本题主要考查了合情推理的应用，其中解答中结合条件求出三角形的高，即顶点C的位置，利用数形结合以及特殊值法求解是解答本题的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题13. 已知函数，对于下列命题： 函数的最小值是1； 函数在R上是单调函数； 若在上恒成立，则a的取值范围是； 对任意，恒有参考答案：略14. 将极坐标方程化成直角坐标方程为 。

8、参考答案：略15. ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若A=60，B=45，c=20cm，则ABC的AB边上的高hc=参考答案：【考点】解三角形【专题】计算题；方程思想；解三角形【分析】由A与C的度数求出B的度数，再作出AB边上的高，利用两个特殊直角三角形求高【解答】解：由已知得到C=75，作出AB边上的高CD，设高为x，则BD=x，AD=x，则x+x=20解得x=；故答案为：【点评】此题考查了特殊角的三角函数以及利用方程思想解三角形16. 抛物线焦点在轴上，且被截得的弦长为5，则抛物线的标准方程为_.参考答案：或略17. 已知三棱柱的侧棱与底面垂直，体积为，底面是边长为的正三角形

9、.若为底面的中心，则与平面所成的角的大小为.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 解关于x的不等式ax2（a+1）x+10参考答案：考点： 一元二次不等式的解法专题： 计算题；分类讨论分析： 当a=0时，得到一个一元一次不等式，求出不等式的解集即为原不等式的解集；当a0时，把原不等式的左边分解因式，然后分4种情况考虑：a小于0，a大于0小于1，a大于1和a等于1时，分别利用求不等式解集的方法求出原不等式的解集即可解答： 解：当a=0时，不等式的解为x1；当a0时，分解因式a（x）（x1）0当a0时，原不等式等价于（x）（x1）0，不等式

10、的解为x1或x；当0a1时，1，不等式的解为1x；当a1时，1，不等式的解为x1；当a=1时，不等式的解为点评： 此题考查了一元二次不等式的解法，考查了分类讨论的数学思想，是一道综合题19. （12分）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足csinA=acosC（1）求角C大小；（2）求sinAcos（B+）的最大值，并求取得最大值时角A，B的大小参考答案：【考点】正弦定理的应用；三角函数的最值【分析】（1）利用正弦定理化简csinA=acosC求出tanC=1，得到C=（2）B=A，化简sinAcos（B+），通过0A，推出A+，求出2sin（A+）取得最大值2得到A，B【

11、解答】解：（1）由正弦定理得 sinCsinA=sinAcosC，因为0A，所以sinA0从而sinC=cosC，又cosC0，所以tanC=1，C=（2）有（1）知，B=A，于是sinAcos（B+）=sinA+cosA=2sin（A+）因为0A，所以A+，从而当A+=，即A=时2sin（A+）取得最大值2综上所述sinAcos（B+）的最大值为2，此时A=，B=【点评】本题是中档题，考查三角形的有关知识，正弦定理的应用，三角函数的最值，常考题型20. 已知函数f（x），数列xn的通项由（n2，且nN*）确定（1）求证：是等差数列；（2）当x1时，求x100参考答案：1）证明：xnf（xn1

12、）（n2，nN*），所以 ，（n2，nN*）所以数列是公差为 的等差数列 （2）解：由（1）知数列的公差为又因为x1，所以2（1001）35所以x100 21. 已知椭圆C： =1（a0）的焦点在x轴上，且椭圆C的焦距为2（）求椭圆C的标准方程；（）过点R（4，0）的直线l与椭圆C交于两点P，Q，过P作PNx轴且与椭圆C交于另一点N，F为椭圆C的右焦点，求证：三点N，F，Q在同一条直线上参考答案：【考点】K4：椭圆的简单性质【分析】（）由椭圆的焦点位置分析可得a27a2，进而由椭圆的几何性质可得a2（7a2）=1，解可得a的值，代入椭圆的方程即可得答案；（）分析可得直线l的斜率存在，设l的方程为y=k（x4），联立直线与椭圆的方程，由根与系数的关系分析可得直线QN方程，令y=0，可得直线QN过点（1，0），由椭圆的几何性质分析可得答案【解答】解：（）椭圆的焦点在x轴上，a27a2，即，椭圆C的焦距为2，且a2b2=c2，a2（7a2）=1，解得a2=4，椭圆C的标准方程为；（）证明：由题知直线l的斜率存在，设l的方程为y=k（x4），点P（x1，y1），Q（x2，y2），N（x1，y1），则得3x2+4k2（x4）2=12，即（3+4k2）x232