四年级数学(下册)期末知识要点汇总易错题解析

1、 四年级数学(下册)期末知识要点汇总，易错题解析 当我第一遍读一本好书的时候，我仿佛觉得找到了一个伴侣;当我再一次读这本书的时候，仿佛又和老伴侣重逢。我们要把读书当作一种乐趣，并自觉把读书和学习结合起来，做到博览、精思、熟读，更好地指导自己的学习，让自己不断成长。让我们一起到学习啦一起学习吧! 人教版四班级数学(下册)期末学问要点 第一单元 四则运算 1、加法的意义和各部分间的关系 (1)把两个数合并成一个数的运算，叫做加法。 (2)相加的两个数叫做加数。加得的数叫做和。 (3)加法各部分间的关系： 和=加数+加数 加数=和-另一个加数 2、减法的意义和各部分间的关系 (1)已知两个数的和与其

2、中的一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法。 (2)减法各部分间的关系： 差=被减数-减数 减数=被减数-差 被减数=减数+差 3、减法是加法的逆运算。 4、乘法的意义和各部分间的关系 (1)求几个相同加数的和和的简便运算，叫做乘法。 (2)相乘的两个数叫做因数。乘得的数叫做积。 (3)乘法各部分间的关系： 积=因数因数 因数=积另一个因数 5、除法的意义和各部分间的关系 (1)已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法。 (6)除法各部分间的关系： 商=被除数除数 除数=被除数商 被除数=商除数 有余数的除法：被除数=商除数+余数 6、除法是乘法的逆运算。 7、加法、减法、

3、乘法、除法统称为四则运算。 8、四则混和运算的挨次 (1)在没有括号的算式里，假如只有加、减法，或者只有乘、除法，都要按(从左往右)的挨次计算; (2)在没有括号的算式里，假如既有乘、除法，又有加、减法，要先算(乘、除法)，后算(加、减法);(先乘除,后加减) (3)在有括号的算式里，要先算括号里面的，后算括号外面的。 9、有关0的计算 一个数和0相加，结果还得原数： a + 0 =a 0 + a = a 一个数减去0，结果还得这个数： a - 0 = a 一个数减去它自己，结果得零： a - a = 0 一个数和0相乘，结果得0： a 0 = 0 ; 0 a = 0 0除以一个非0的数，结果

4、得0： 0 a = 0 ; 0不能做除数： a0 = (无意义) 10、租船问题 解答租船问题的方法：先假设、再调整。 先假设租价格廉价的船，并计算结果，假如船没有坐满，再进行调整。 其次单元 观看物体(二) 1、从不同位置观看物体 辨认从上面、前面、左面观看到物体的外形。 先数看到几个面，再看它的排列法，画图形时要留意，只分上下画数量。 2、从不同位置观看同一个物体，所看到的图形有可能一样，也有可能不一样。 3、从同一个位置观看不同的物体，所看到的图形有可能一样，也有可能不一样。 4、从不同的位置观看，才能更全面地熟悉一个物体。 第三单元 运算定律 1、加法运算定律 加法交换律：两个数相加，

5、交换加数的位置，和不变。 a+b=b+a 加法结合律：三个数相加，可以先把前两个数相加，再加上第三个数;或者先把后两个数相加，再加上第一个数，和不变。 (a+b) +c=a+(b+c) (加法的这两个定律往往结合起来一起使用) 2、连减的性质 一个数连续减去两个数，等于这个数减去那两个数的和。 a-b-c=a-(b+c) 3、乘法运算定律 乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。 ab=ba 乘法结合律：三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再乘第三个数，也可以先把后两个数相乘，再乘第一个数，积不变。 (ab) c=a(bc) (乘法的这两个定律往往结合起来一起使用) 乘法安排律：两个数的

6、和与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这两个数相乘，再把积相加。 (a+b) c=ac+bc 4、连除的性质 一个数连续除以两个数，等于除以这两个数的积。 abc=a(bc) 第四单元 小数的意义和性质 1、小数的意义 在进行测量和计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时常用(小数)来表示。 分母是10、100、1000的分数可以用小数来表示。 2、小数的组成 小数点前面的数叫小数的整数部分，小数点后面的数叫小数的小数部分。 3、小数的计数单位 小数点后面第一位是非常位，非常位的计数单位是非常之一，又可以写作0.1; 小数点后面其次位是百分位，百分位的计数单位是百分之一，又可以写作0.01;

7、小数点后面第三位是千分位，千分位的计数单位是千分之一，又可以写作0.001 4、小数每相邻两个计数单位间的进率都是10。 5、小数的读法 整数部分根据整数的读法去读，小数点读作“点”，小数部分要依次读出每一个数字。 6、小数的写法 整数部分根据整数的写法来写，小数点写在个位的右下角，小数部分要依次写出每一个数位上的数字。 7、小数的性质 在小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。 8、小数大小的比较 先比较整数部分，整数部分大，那个小数就大;整数部分相同，就比较小数部分，非常位相同，就比较百分位，百分位也相同，就比较千分位 9、小数点的移动引起的小数大小变化规律 (1)小数点向右：移

8、动一位，相当于把原数乘10，小数就扩大到原数的10倍;移动两位，相当于把原数乘100，小数就扩大到原数的100倍;移动三位，相当于把原数乘1000，小数就扩大到原数的1000倍 (2)小数点向左：移动一位，相当于把原数除以10，小数就缩小到原来的非常之一;移动两位，相当于把原数除以100，小数就缩小到原来的一百分之一;移动三位，相当于把原数除以1000，小数就缩小到原来的一千分之一 10、不同数量单位的数据之间的改写 低级单位数进率=高级单位数 11、求近似数 保留整数，就是精确到个位，看非常位上的数来四舍五入; 保留一位小数，就是精确到非常位，看百分位上的数来四舍五入; 保留两位小数，就是精

9、确到百分位，看千分位上的数来四舍五入。 (表示近似数时小数末尾的0不能去掉) 12、非整万或整亿的数改写成用“万”或“亿”作单位的数 改写时，只要在万位或亿位的右边，点上小数点，在数的后面加上“万”字或“亿”字。 第五单元 三角形 1、三角形 由三条线段围成(每相邻两条线段的端点相连)的图形叫三角形。 2、三角形的底和高 从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。这条对边叫做三角形的底。 3、三角形的特性 三角形具有稳定性。 4、三角形三条边的关系 三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。 5、三角形的分类 (1)三角形按角分类，可以分为锐角三角

10、形、直角三角形和钝角三角形。 (2)三角形按边分类，可以分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形。 6、三角形的内角和 三角形的三个内角和是180。 7、两点间的距离 两点间的全部连线中线段最短，这条线段的长度叫做两点间的距离。 8、多边形的内角和 多边形的内角和=(边数-2)180 9、等腰三角形的特征 两腰相等，两底角相等。相等的两条边叫做腰，相等的两个内角叫做底角。 10、等边三角形的特征 三条边的长度相等，三个内角的大小相等(都是60)。 第六单元 小数的加减法 1、笔算小数加、减法的方法 (1)小数点对齐，也就是相同数位对齐; (2)从末位算起，算加法时，哪一位数相加满十都要向前一位

11、进1;算减法时，哪一位不够减就要从前一位退1。 (3)得数末尾有 0，一般要把0去掉。 (4)不要遗忘了小数点。 2、小数加减混合运算的挨次 (1)没有括号，按从左往右的挨次依次计算; (2)有小括号，要先算小括号里面的。 3、小数加、减法的简便运算 整数的运算定律在小数运算中同样适用，所以在小数四则运算中，恰当地运用加法交换律、结合律及连减的运算性质会使计算更简便。 4、 得数是小数时，(末尾)的0一般要去掉。 第七单元 图形的运动(二) 1、轴对称图形的性质 对应点到对称轴的距离都相等。 2、轴对称图形的对称轴 对称轴是一条直线，所以在画对称轴时，要画到图形外面，且要用虚线。 3、画对称轴

12、 先找到与相反方向距离对称轴相同的对应点，最终连线。 4、图形平移的画法 平移先找图形点，平移完点连起来。 5、利用平移，可以求出不规章图形的面积。 第八单元 平均数和条形统计图 1、平均数的意义 一组数据的和除以这组数据的个数，所得的商叫做这组数据的平均数。平均数既可以描述一组数据本身的总体状况，也可以作为不同组数据比较的一个标准。 2、求平均数的方法 (1)移多补少法 (2)公式法：总数份数=平均数 3、复式条形统计图 将两个单式条形统计图合并以后就得到一个复式条形统计图。 (1)复式条形统计图要有图例。 (2)复式条形统计图有横向和纵向两种。 (3)复式条形统计图是用两个单位长度表示一个

13、的数量，依据数量的多少画成长短不同的直条。 4、横向复式条形统计图的画法 (1)预备尺子，铅笔，橡皮等画图工具。 (2)留意写单位，画中坐标和横坐标还有日期名字还有横坐标上的“0”。 (3)假如位置有限，例如说0到10，到20，假如你写到200，位置肯定有限，你可以在0的上面画波浪线，然后写100(当然其他数也可以，但最标准的还是画闪电线)。 (4)例如上图两者要有不同的颜色，假如没有色笔，第一个可以画斜线，其次个可以涂得严严实实。 (5)在每个图的下方都要写标题。 5、复式条形统计图 (1)用直条的长短表示数量的多少。 (2)能清晰地看出数量的多少，便于比较两组数据的多少。 第九单元 数学广

14、角-鸡兔同笼 1、鸡兔同笼属于假设问题，假设的和最终结果相反。 2、“鸡兔同笼”问题的解题方法 (1)假设法 假如都是兔 假如都是鸡 (2)古人“抬脚法” 假如每只鸡、每只兔各抬起一半的脚，则每只鸡就变成了“独脚鸡”，每只兔就变成了“双脚兔”。这样，鸡和兔的脚的总数就少了一半。这种思维方法叫化归法。 3、公式： 鸡兔总脚数2-鸡兔总数 = 兔的只数; 鸡兔总数-兔的只数 = 鸡的只数。 四班级(第四、五单元)易错题 【易错题1】 “142857”是一个非常好玩的数。用它分别乘1、2、3、4、5、6，得到的数分别由哪几个数字组成?找规律，填一填。 1428571=142857 1428572=2

15、85714 1428573=428571 1428574=( ) 1428575=( ) 1428576=( ) 【错因分析】 有同学以为乘几得数就是几开头，填出了428571、571428、714285三个错误答案。 【思路点睛】 142857是一组奇妙数字又名“走马灯”数。我们可以画个图关心发觉规律。下图转盘外圈是142857这个数，内圈是把组成这个数的6个数字根据从小到大挨次编号。好了，嬉戏开头： 1428571=142857 1428572=285714 1428573=428571 依据上面三道算式不难发觉其中规律用142857乘几就从第几个数开头顺时针写出六位数，因此 142857

16、4=(571428) 1428575=( 714285 ) 1428576=( 857142 ) 怎么样?有没有走马灯的感觉?大家可以用计算器验证一下。 分割线 【易错题2】 用计算器算一算，看看长方形框中的9个数的和与长方形正中间的一个数有什么关系。要使长方形框内9个数的和是153，该怎样框? 【错因分析】 做这题时，我们不能焦急想着一下子就“看”出规律，更不能很随便地框数，不对了再擦了改，改了擦。应当静下心好好算一算想一想观看发觉。 【思路点睛】 首先用计算器算一算图中长方形框中的9个数的和是135，是中间数15的9倍。还不能轻易下结论全部长方形框中9个数的和都是中间数的9倍。我们再框两个

17、试试，结果也是如此，结论成立。那么要使长方形框内9个数的和是153怎样框?我们可以依据规律先算出中间数是1539=17，以17为中心向外延展框出9、10、11、16、17、18、23、24、25。 分割线 【易错题3】 从一张长20厘米，宽15厘米的长方形纸上剪一个最大的正方形。剩下图形的面积是( )。 【错因分析】 这题不难，但是有人栽在懒上不愿画图。假如我们画图，答案就特别清晰了。 【思路点睛】 我们可以在题目旁边或者草稿纸上画出示意图。画图可以看得更清晰，数量之间的关系也简单找到。 从图中可以看出剩下图形是个小长方形。从问题想起,要求剩下的小长方形面积是多少,得知道剩下小长方形的长宽各是

18、多少。 从图中我们不难发觉剩下小长方形长就是原长方形的宽这个关系，是15厘米，依据条件求出剩下小长方形宽是20-15=5(厘米)，那么剩下小长方形的面积就是155=75(平方厘米)。括号里应填75平方厘米，不要忘了带单位哦! 分割线 【易错题4】 从一张长20厘米，宽10厘米的长方形纸四角各挖去边长4厘米的正方形，剩下图形的周长是( )。 【错因分析】 此题错在审题不细，有同学读题总是一扫而过跟着感觉走，把问题看成是问剩下图形的面积是( )其实是问剩下图形的周长是( )。另外有的同学看到题目里有挖去剪去等字就望文生义以为列式计算时必需要减掉。 【思路点睛】 我们要认真读题审题，圈划出问题里的关

19、键词周长。然后画图，画图特别形象好懂，条件和问题看得清晰，数量关系明晰简洁，解答起来也轻松自如。 图是文字信息的缩影，严格意义上来说画图时应当在图上标出条件和问题，有完整的框架结构。但是有些题目在图上不好标出信息，比如这题的问题“剩下图形的周长是多少”在图上就不好标，那我们可以用红笔沿着周长描摹一圈，给自己一个意念，让问题深化内心。 图中一目了然，我们很简单看出原长方形纸四角各挖去边长4厘米的正方形后没有挖“通”，因而不影响后来图形的周长，通过平移后剩下图形的周长和原长方形周长相等。 故该题正确解答是(20+10)2=60(厘米)，括号里填60厘米。留意是问周长哦!公式不要用错了，单位也不能和

20、面积混淆了。 分割线 【易错题5】 在公园停车场停车，前两小时共需付款3元，以后每小时2元。停车4小时，应当付款( )。 A、7元 B、8元 C、9元 D、10元 【错因分析】 首先要明白停车4小时分两种状况付款，而不能胡乱瞎猜一个答案。错误选项D。 【思路点睛】 这类题简单错的缘由是同学没有生活阅历，加上再不细致口算瞎蒙必定出错。其实我们把停车4小时分成前2小时和后2小时来算。看清前2小时是共需付款3元，有同学误以为每小时付款3元。而后2小时则需要付款22=4(元)，所以应当付款7元，正确答案选A。 分割线 【易错题6】 小薇家有三姐妹，今年一共34岁，姐姐比双胞胎妹妹大4岁，姐姐今年多少岁

21、?妹妹呢?(先依据题意画线段图，再解答) 【错因分析】 答案姐姐今年15岁，妹妹11岁。错在没留意到题中“双胞胎”妹妹这个关键条件。 【思路点睛】 我们先依据题意画出下面的线段图，数量之间关系也就浮出水面，明朗可见了。 留意题中一个重要条件双胞胎妹妹。通过看图分析数量关系先算出今年妹妹的年龄(34-4)3=10(岁)，再求出今年姐姐10+4=14(岁)。 分割线 【易错题7】 同学们4天一共折了460朵纸花，每一天都比前一天多折10朵，第三天折了多少朵?(先依据题意画线段图，再解答) 【错因分析】 这道题有的同学图画对了，可最终还是结果做错了。错误有两类：一类错在以为问题是求最终一天折多少朵?

22、一类错在计算第一天折的朵数时从总数460里减去了3个10朵后除以4，其实应当减去6个10朵后除以4。 【思路点睛】 这种类型的题本身不难，假如怕麻烦只凭想象不画图，特殊简单弄错，因此，我们还是要老狡猾实脚踏实地地画图看一看算一算。 先算出第一天折(460-10-20-30)4=100(朵)，再算第三天折100+20=120(朵)。还有一种简便方法求出第三天折(460+20)4=120(朵)，同学们想一想这是为什么呢?明白其中的道理吗? 分割线 【易错题8】 李镇学校有一块长方形试验田。假如这块试验田的长增加6米，或者宽增加4米，面积都比原来增加48平方米。原来试验田的面积是多少平方米? 【错因分析】 这道题错在同学理解错误，对于“长增加6米，或者宽增加4米”不懂什么意思。图就画得不对，当然得数错误百出。 【思路点睛】 其实“长增加6米，或者宽增加4米”这句话应当是并列关系。我们要分两种情形假设试验田的扩增变化状况，一种是长增加6米，一种是宽增加4米，是“或者”不是“而且”，因此本题正确示意图如下： 我们先求出原来长方形试验田的长是484=12(米)，再求出原来长方形试验田的宽是486=8(米)，最终求出原来长