2021-2022学年广东省阳江市溪头中学高一数学文模拟试题含解析

1、2021-2022学年广东省阳江市溪头中学高一数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知定义在R上的奇函数和偶函数，满足，给出下列结论:；对于定义域内的任意实数且，恒有；对于定义域内的任意实数且，；其中正确结论的个数为（ ）A1 B2 C3 D4参考答案：D，所以，得，所以，正确；易知单调递增，所以正确；由奇偶性可知图象的凹凸性，所以正确；，正确；所以正确的有4个。故选D。2. 如果则实数a的取值范围为（ ）A . B. C. D. 参考答案：D略3. 一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为4

2、5腰和上底边卫1的等腰梯形的面积是 A B C1+ D参考答案：B4. 已知是两条不同的直线，是两个不同的平面.ks5u (A)若且，则与不会垂直；(B)若是异面直线，且，则与不会平行；(C)若是相交直线且不垂直，则与不会垂直；(D) 若是异面直线，且，则与不会平行.参考答案：B略5. 函数的最小正周期是 （ ）参考答案：C6. 棉花的纤维长度是棉花质量的重要指标在一批棉花中抽测了60根棉花的纤维长度（单位：mm），将样本数据作成如下的频率分布直方图：下列关于这批棉花质量状况的分析，不合理的是（）A. 这批棉花的纤维长度不是特别均匀B. 有一部分棉花的纤维长度比较短C. 有超过一半的棉花纤维长

3、度能达到300mm以上D. 这批棉花有可能混进了一些次品参考答案：C【分析】根据频率分布直方图计算纤维长度超过300mm的频率，可知不超过一半，从而得到结果.【详解】由频率分布直方图可知，纤维长度超过300mm的频率为： 棉花纤维长度达到300mm以上的不超过一半 不合理本题正确选项：C【点睛】本题考查利用频率分布直方图估计总体数据的分布特征，关键是能够熟练掌握利用频率分布直方图计算频率的方法.7. 将函数的图象沿x轴向右平移个单位，得到函数的图象，则是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D8. 21. 已知直三棱柱的六个顶点都在球的球面上,若,则球的半径为.ABC D参考答案：C9. 1

4、768与3315的最大公约数是 参考答案：22110. 如图所示，平面四边形ABCD 中，将其沿对角线BD 折成四面体A-BCD，使面ABD面BCD ，则下列说法中正确的是（ ）平面ACD平面ABD；平面ABC平面ACD.A. B. C. D. 参考答案：D【分析】由面面垂直可得面，由此可得对；由线面面，由此可对.【详解】由题意可知，面面，面面，故面，所以面面；面面，所以面，故；在面内，故面面。故选D。【点睛】本题考查线线垂直，线面垂直，面面垂直的判断定理和性质定理，综合性很强，在使用面面垂直的性质定理时，首先找交线，再找线线垂直，最后证明线面垂直。二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共

5、28分11. 由化简得_。参考答案：略12. 已知数列an的前n项和是, 则数列的通项 参考答案：略13. 已知全集U=1，2，3，4，5，集合A=1，3，5，B=3，4，5，则集合?U（AB）= 参考答案：2【考点】交、并、补集的混合运算 【专题】集合【分析】由已知中集合A，B及全集U，结合集合的并集及补集运算，可得答案【解答】解：集合A=1，3，5，B=3，4，5，AB=1，3，4，5，又全集U=1，2，3，4，5，集合?U（AB）=2，故答案为：2【点评】本题考查的知识点是集合的交集，并集，补集运算，难度不大，属于基础题14. .设方程的根为，方程的根为，则参考答案：4略15. 已知直线

6、与圆相交于A、B两点，则AOB大小为_参考答案：60【分析】由垂径定理求得相交弦长，然后在等腰三角形中求解【详解】圆心到直线的距离为，圆心半径为，为等边三角形，【点睛】本题考查直线与圆相交弦长问题求直线与圆相交弦长一般用垂径定理求解，即求出弦心距，则有16. 有一解三角形的题因纸张破损，有一条件不清，且具体如下：在中，已知， ，求角。经推断破损处的条件为三角形一边的长度，且答案提示，试将条件补完整。参考答案：略17. 对于项数为m的有穷数列数集，记（k=1,2,m），即为中的最大值，并称数列是的控制数列.如1,3,2,5,5的控制数列是1,3,3,5,5.若各项均为正整数的数列的控制数列为2,

7、3,4,5,5，则所有满足条件的有_个参考答案：；三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知ABC的角A，B，C所对的边分别是a，b，c，设向量=（a，b），=（sinB，sinA），=（b2，a2）（1）若，试判断ABC的形状并证明；（2）若，边长c=2，C=，求ABC的面积参考答案：【考点】三角形的形状判断；正弦定理；余弦定理【分析】（1）由可得asinA=bsinB，再利用正弦定理即可证明结论；（2）由可得a+b=ab，再利用余弦定理可得到（ab）23ab4=0，解此方程即可求得ab的值，从而可求得ABC的面积【解答】解：（1）ABC为等腰

8、三角形；证明： =（a，b），=（sinB，sinA），asinA=bsinB，即a=b，其中R是ABC外接圆半径，a=bABC为等腰三角形（2）=（b2，a2），由题意可知，a（b2）+b（a2）=0，a+b=ab由余弦定理可知，4=a2+b2ab=（a+b）23ab即（ab）23ab4=0，ab=4或ab=1（舍去）S=absinC=4sin=【点评】本题考查三角形形状的判断，考查正弦定理与余弦定理的综合应用，考查解方程的能力，属于中档题19. 已知f（x）=（xR，且x1），g（x）=x2+2（xR）（1）求f（2）、g（2）的值；（2）求fg（3）的值参考答案：【考点】函数的值【专题】

9、函数的性质及应用【分析】利用函数的性质求解【解答】解：（1）f（x）=（xR，且x1），g（x）=x2+2（xR），f（2）=，g（2）=22+2=6（2）g（3）=32+2=11，fg（3）=f（11）=【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用20. 已知线段AB的端点A的坐标为(4,3)，端点B是圆: 上的动点。（1）求过A点且与圆相交时的弦长为的直线的方程。（2）求线段AB中点M的轨迹方程，并说明它是什么图形。 参考答案：（1）根据题意设直线的斜率为k，-1分则直线的方程为，且与圆相交的弦长为，所以圆心到直线的距离为。-3分解得。-4分所以直线的方

10、程为或。-6分（2）设 M是线段AB的中点，又A（4,3） 得-9分又在圆上，则满足圆的方程。 整理得 为点M的轨迹方程，-11分点M的轨迹是以（4，2）为圆心，半径为1的圆。-12分21. （12分）已知函数f（x）=ax（a0且a1）（1）若f（x0）=2，求f（3x0）（2）若f（x）的图象过点（2，4），记g（x）是f（x）的反函数，求g（x）在区间上的值域参考答案：考点：函数的值；反函数 专题：计算题；函数的性质及应用分析：（1）由函数的表达式，得=2，而f（3x0）=，结合指数运算法则，得f（3x0）=23=8；（2）由f（x）的图象过点（2，4），解出a=2（舍负），从而f（x）的解析式为f（x）=2x，其反函数为g（x）=log2x，由对数函数的单调性和对数运算法则，不难得到g（x）在区间上的值域解答：（1）f（x0）=2，f（3x0）=（）3=23=84分（2）f（x）的图象过点（2，4），f（2）=4，即a2=4，解之得a=2（舍负）6分 因此，f（x）的表达式为y=2x，g（x）是f（x）的反函数，g（x）=log2x，8分g（x）区间上的增函数，g（）=log2=1，g（2）=log22=1，g（x）在区间上的值域为1，112分点