安徽省宿州市萧县官桥中学高三数学文月考试题含解析

1、安徽省宿州市萧县官桥中学高三数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 小明在解决三视图还原问题时，错把图一的三视图看成图二的三视图，假设图一所对应几何体中最大的面积为S1，图二所对应几何体中最大面的面积为S2，三视图中所有三角形均为全等的等腰直角三角形，则=（）A1BCD参考答案：D【考点】由三视图求面积、体积【分析】根据已知中的三视图，分别求出两个几何体中面积最大的面，进而可得答案【解答】解：假设三视图中全等的等腰直角三角形的腰长为a，则图一的三视图对应的几何体中，面积最大的面是直角边长为：a，的直角三角

2、形，故S1=，图二的三视图对应的几何体中，面积最大的面是边长为：的等边三角形，故S2=，故=，故选：D2. 执行如图所示的程序框图，输出的S值为( )A2B4C8D16参考答案：C考点：循环结构 专题：算法和程序框图分析：列出循环过程中S与K的数值，不满足判断框的条件即可结束循环解答：解：第1次判断后S=1，k=1，第2次判断后S=2，k=2，第3次判断后S=8，k=3，第4次判断后33，不满足判断框的条件，结束循环，输出结果：8故选C点评：本题考查循环框图的应用，注意判断框的条件的应用，考查计算能力3. 在ABC中，角A，B，C所对的边的长分别为，若，则 ABC的形状是A.锐角三角 B.直角

3、三角形 C.钝角三角形 D.正三角形参考答案：C4. 设函数f（x）=，若对任意给定的t（1，+），都存在唯一的xR，满足f（f（x）=2a2t2+at，则正实数a的最小值是( )A2BCD参考答案：B考点：分段函数的应用 专题：函数的性质及应用分析：此题的突破口在于如何才会存在唯一的x满足条件，结合f（x）的值域范围或者图象，易知只有在f（x）的自变量与因变量存在一一对应的关系时，即只有当f（x）2时，才会存在一一对应解答：解：根据f（x）的函数，我们易得出其值域为：R，又f（x）=2x，（x0）时，值域为（0，1；f（x）=log2x，（x0）时，其值域为R，可以看出f（x）的值域为（0，

4、1上有两个解，要想f（f（x）=2a2t2+at，在t（1，+）上只有唯一的xR满足，必有f（f（x）1 （因为2a2t2+at0），所以：f（x）2，解得：x4，当 x4时，x与f（f（x）存在一一对应的关系，2a2t2+at1，t（1，+），且a0，所以有：（2at1）（at+1）0，解得：t或者t（舍去），1，a，故选：B点评：本题主要考查了分段函数的应用，本题关键是可以把2a2t2+at当作是一个数，然后在确定数的大小后再把它作为一个关于t的函数5. 若集合A=xR|ax2+ax+1=0其中只有一个元素,则a=（）A0B4C0或4D 2参考答案：B6. 在中，是的内心，若,其中，则动点

5、的轨迹所覆盖图形的面积为 （ ） A. B . C . D. 参考答案：B略7. 如果执行如图所示的程序框图，那么输出的（ ）A B C D 参考答案：C略8. 若集合，全集U=R，则下列结论正确的是（ ）AB。CD。参考答案：A略9. 设函数，且其图象关于直线x=0对称，则( )Ay=f（x）的最小正周期为，且在上为增函数By=f（x）的最小正周期为，且在上为减函数Cy=f（x）的最小正周期为，且在上为增函数Dy=f（x）的最小正周期为，且在上为减函数参考答案：B【考点】两角和与差的正弦函数 【专题】计算题【分析】将函数解析式提取2，利用两角和与差的余弦函数公式及特殊角的三角函数值化为一个角

6、的余弦函数，找出的值，代入周期公式，求出函数的最小正周期，再由函数图象关于直线x=0对称，将x=0代入函数解析式中的角度中，并令结果等于k（kZ），再由的范围，求出的度数，代入确定出函数解析式，利用余弦函数的单调递减区间确定出函数的得到递减区间为k，k+（kZ），可得出（0，）?k，k+（kZ），即可得到函数在（0，）上为减函数，进而得到正确的选项【解答】解：f（x）=cos（2x+）+sin（2x+）=2cos（2x+）+sin（2x+）=2cos（2x+），=2，T=，又函数图象关于直线x=0对称，=k（kZ），即=k+（kZ），又|，=，f（x）=2cos2x，令2k2x2k+（kZ），

7、解得：kxk+（kZ），函数的递减区间为k，k+（kZ），又（0，）?k，k+（kZ），函数在（0，）上为减函数，则y=f（x）的最小正周期为，且在（0，）上为减函数故选B【点评】此题考查了三角函数的周期性及其求法，余弦函数的对称性，余弦函数的单调性，以及两角和与差的余弦函数公式，其中将函数解析式化为一个角的余弦函数是本题的突破点10. 已知如图所示的正方体ABCDA1B1C1D1，点P、Q分别在棱BB1、DD1上，且=，过点A、P、Q作截面截去该正方体的含点A1的部分，则下列图形中不可能是截去后剩下几何体的主视图的是（）参考答案：A当P、B1重合时，主视图为选项B；当P到B点的距离比B1近时

8、，主视图为选项C；当P到B点的距离比B1远时，主视图为选项D，因此答案为A.考点：组合体的三视图二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 参考答案：x=0或x=略12. 若直线是曲线的切线，则的值为 .参考答案：【知识点】利用导数研究曲线上某点切线方程.网版权所有B12 【答案解析】或 解析：由y=x33x2+ax1，得：y=3x26x+a设直线y=x与曲线y=x33x2+ax1切于（），又=，所以，由（）在直线y=x上，由得，把代入得：整理得：，即，所以，x0=1或当x0=1时，a=1+61312=4当时，a=所以a的值为4或故答案为4或【思路点拨】设出直线y=x与曲线y=x

9、33x2+ax1的切点，求出曲线在切点处的导数值，由导数值等于1列一个关于切点横坐标和a的方程，再由切点在直线y=x上得另一方程，两个方程联立可求a的值13. 若函数y=loga（3ax） 在0，1上是减函数，则a 的取值范围是参考答案：（1，3）略14. 已知函数，若，则的最大值为_.参考答案：15. 已知等差数列的前项和为，若，则_.参考答案：28略16. 展开式中的常数项为参考答案：80【考点】二项式系数的性质【专题】计算题；二项式定理【分析】在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于0，求出r的值，即可求得常数项【解答】解：的展开式的通项公式为Tr+1=令155r=0，解得r=3，故展

10、开式中的常数项为80，故答案为：80【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数17. 已知为虚数单位，在复平面内复数对应点的坐标为 _. 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16.（本小题满分13分）某联欢晚会举行抽奖活动，举办方设置了甲、乙两种抽奖方案，方案甲的中奖率为，中奖可以获得2分；方案乙的中奖率为，中奖可以获得3分；未中奖则不得分。每人有且只有一次抽奖机会，每次抽奖中奖与否互不影响，晚会结束后凭分数兑换奖品。（1）若小明选择方案甲抽奖，小红选择方案乙抽奖，记他们的累计得分为,求的概率；（2）若

11、小明、小红两人都选择方案甲或都选择方案乙进行抽奖，问：他们选择何种方案抽奖，累计得分的数学期望较大？参考答案：19. （本小题共12分）某同学在一次研究性学习中发现,以下五个式子的值都等于同一个常数. ； ； ； ； . (1)从上述五个式子中选择一个,求出常数； (2)根据(1)的计算结果,将该同学的发现推广为一个三角恒等式,并证明你的结论.参考答案：(1)选择式计算. (2)猜想的三角恒等式为. 证明： .略20. 如图，在三棱锥中，平面，为侧棱上一点，它的正（主）视图和侧（左）视图如图所示（）证明：平面；（）在的平分线上确定一点，使得平面，并求此时的长参考答案：.解：（）因为平面，所以，

12、 1分又，所以平面，所以 3分由三视图得，在中，为中点，所以，平面5分（）取的中点，连接并延长至，使得，点即为所求6分因为为中点，所以，7分因为平面，平面，所以平面9分连接，四边形的对角线互相平分，10分所以为平行四边形，所以， 11分又平面，所以在直角中，12分略21. （本小题满分16分）如图，焦点在轴上的椭圆的离心率为上顶点，下顶点为B，已知定直线l：，若点P是椭圆上异于点A、B的任意一点，连接AP并延长交直线l于点，连接PB并延长交直线 l 于点M， （1）求MN的最小值；（2）证明以MN为直径的圆恒过定点，并求出定点坐标参考答案：22. （12分）如图，四边形ABCD为矩形，DA平面

13、ABE，AE=EB=BC=2，BF平面ACE于点F，且点F在CE上（1）求证：DEBE；（2）求四棱锥EABCD的体积；（3）设点M在线段AB上，且AM=MB，试在线段CE上确定一点N，使得MN平面DAE参考答案：【考点】： 直线与平面垂直的性质；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定【专题】： 计算题【分析】： （1）根据BC的平行线DA平面ABE，可得BC平面ABE，从而AEBC，再结合AEBF，利用线面垂直的判定定理得到AE面BEC，从而AEBE，再用一次线面垂直的判定定理得到BE面DAE，所以DEBE；（2）作EHAB于H，根据面面垂直的性质可得EH面ABCD，再在等腰RtAEB

14、中结合已知条件的数据，算出，最后用锥体体积公式可求出四棱锥EABCD的体积；（3）设P是BE的中点，连接MP，FP利用三角形中位线定理结合线面平行的判定，得到FP平面DAE且MP平面DAE，从而平面MPF面DAE，由此得到直线MF面DAE，可得点N就是点F解：（1）DA平面ABE，BCDABC平面ABE，AE?平面ABE，AEBC，又BF平面ACE，AE?平面ACE，AEBF（2分）BCBF=B，AE面BEC，又BE?平面BEC，AEBEADBE，AEAD=A，BE面DAE，DE?面DAE，DEBE（4分）（2）作EHAB于H，DA平面ABE，DA?面ABCD，面ABCD面ABE，EHAB，面ABCD面ABE=AB，EH面ABCDAEBE，AE=EB=BC=2，等腰RtAEB中，（6分）因此，（8分）（3）设P是BE的中点