安徽省池州市贵池区乌沙中学2023年高二数学文下学期期末试题含解析

1、安徽省池州市贵池区乌沙中学2023年高二数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设集合，分别从集合和中随机取一个数和，确定平面上的一个点，记“点落在直线上”为事件，若事件的概率最大，则的所有可能值为:A3 B4 C3和4 D2和5参考答案：C2. 已知两条直线m、n与两个平面、，下列命题正确的是（）A若m，n，则mnB若m，m，则C若m，m，则D若mn，m，则n参考答案：C【考点】LS：直线与平面平行的判定；LU：平面与平面平行的判定【分析】对于A，平行于同一平面的两条直线可以平行、相交，也可以异面

2、；对于B，平行于同一直线的两个平面也可能相交；对于C，若m，m，则m为平面与的公垂线，则；对于D，只有n也不在内时成立【解答】解：对于A，若m，n，则m，n可以平行、相交，也可以异面，故不正确；对于B，若m，m，则当m平行于，的交线时，也成立，故不正确；对于C，若m，m，则m为平面与的公垂线，则，故正确；对于D，若mn，m，则n，n也可以在内故选C3. 在中，已知，则的面积等于（ ）A BC D参考答案：B4. 已知复数z=i（1+2i），则复数z的虚部为（）A2B3C1D1参考答案：D【考点】A5：复数代数形式的乘除运算【分析】根据复数的概念即可得到结论【解答】解：z=i（1+2i）=2+i

3、，则z的虚部为1，故选：D5. 已知x，且满足，那么的最小值为A. B. C. D. 参考答案：B由题意可得（2y-1）(x-1)=1,变形为,所以，所以,当且仅当时，等号成立，即，选B.【点睛】求用均值不等式求和的最小值，需要构造一个积为定值的式子，所以本题把原式变形为，正好可以用均值不等式，注意等号成立条件。6. 曲线x2+y2ay=0 与ax2+bxy+x=0 有且只有3个不同的公共点,那么必有（ ）A(a4+4ab+4)(ab+1)=0 B(a44ab4)(ab+1)=0 C(a4+4ab+4)(ab1)=0 D(a44ab4)(ab1)=0参考答案：B7. 如果把直角三角形的三边都增

4、加同样的长度，则这个新的三角形的形状为（ ）A 锐角三角形 B 直角三角形 C 钝角三角形 D 由增加的长度决定参考答案：A略8. 设为等比数列的前项和,则（ ）A、B、C、D、 参考答案：B略9. 已知点P（t，t），点M是圆O1：x2+（y1）2=上的动点，点N是圆O2：（x2）2+y2=上的动点，则|PN|PM|的最大值是（）A1B2C2+D2参考答案：D【考点】两点间的距离公式【分析】先根据两圆的方程求出圆心和半径，结合图形，把求PNPM的最大值转化为PO2PO1+1的最大值，再利用PO2PO1=PO2PO1O1O2=1，即可求出对应的最大值【解答】解：如图所示，圆O1：x2+（y1）

5、2=的圆心O1（0，1），圆O2：（x2）2+y2=的圆心O2（2，0），这两个圆的半径都是；要使PNPM最大，需PN最大，且PM最小，由图可得，PN最大值为PO2+，PM的最小值为PO1，故PNPM最大值是（PO2+）（PO1）=PO2PO1+1，点P（t，t）在直线 y=x上，O1（0，1）关于y=x的对称点O1（1，0），直线O2O1与y=x的交点为原点O，则PO2PO1=PO2PO1O1O2=1，故PO2PO1+1的最大值为1+1=2，即|PN|PM|的最大值为2故选D10. 设双曲线的个焦点为F，虚轴的一个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为（）A

6、BCD参考答案：D【考点】双曲线的简单性质；两条直线垂直的判定【分析】先设出双曲线方程，则F，B的坐标可得，根据直线FB与渐近线y=垂直，得出其斜率的乘积为1，进而求得b和a，c的关系式，进而根据双曲线方程a，b和c的关系进而求得a和c的等式，则双曲线的离心率可得【解答】解：设双曲线方程为，则F（c，0），B（0，b）直线FB：bx+cybc=0与渐近线y=垂直，所以，即b2=ac所以c2a2=ac，即e2e1=0，所以或（舍去）【点评】本题考查了双曲线的焦点、虚轴、渐近线、离心率，考查了两条直线垂直的条件，考查了方程思想二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 参考答案：略1

7、2. 甲、乙两人下棋，甲获胜的概率是40%，甲不输的概率为90%，则甲、乙两人下成平局的概率为_参考答案：50%13. 已知锐角ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若acosB=4csinCbcosA，则cosC=参考答案：【考点】正弦定理【分析】由正弦定理，三角形内角和定理，诱导公式，两角和的正弦函数公式化简已知等式可得sinC=4sin2C，结合C为锐角，可求sinC，进而利用同角三角函数基本关系式可求cosC的值【解答】解：acosB=4csinCbcosA，由正弦定理可得：sinAcosB+sinBcosA=4sin2C，又sinAcosB+sinBcosA=sin（A+B

8、）=sinC，sinC=4sin2C，C为锐角，sinC0，cosC0，sinC=，cosC=故答案为：14. 计算： .参考答案：4015. 对具有线性相关关系的变量x和y，由测得的一组数据已求得回归直线的斜率为6.5，且恒过(2,3)点，则这条回归直线的方程为_参考答案： 16. 若曲线y=kx+lnx在点（1，k）处的切线平行于x轴，则k= 参考答案：1【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程 【专题】导数的概念及应用【分析】先求出函数的导数，再由题意知在1处的导数值为0，列出方程求出k的值【解答】解：由题意得，y=k+，在点（1，k）处的切线平行于x轴，k+1=0，得k=1，故答案为：1

9、【点评】本题考查了函数导数的几何意义应用，难度不大17. 函数f（x）的定义域为实数集R，f（x）=对于任意的xR都有f（x+2）=f（x2）若在区间5，3上函数g（x）=f（x）mx+m恰有三个不同的零点，则实数m的取值范围是参考答案：【考点】52：函数零点的判定定理【分析】求出f（x）的周期，问题转化为f（x）和y=m（x1）在5，3上有3个不同的交点，画出f（x）的图象，结合图象求出m的范围即可【解答】解：f（x+2）=f（x2），f（x）=f（x+4），f（x）是以4为周期的函数，若在区间5，3上函数g（x）=f（x）mx+m恰有三个不同的零点，则f（x）和y=m（x1）在5，3上有3

10、个不同的交点，画出函数函数f（x）在5，3上的图象，如图示：，由KAC=，KBC=，结合图象得：m，故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分8分)已知命题：方程有两个不等的负实根；命题：方程无实根，若或为真，且为假，求的取值范围。参考答案：解：p： 解得m22q：16(m2)21616(m24m3)0，解得1m3.4p或q为真，p且q为假，p为真，q为假，或p为假，q为真，5即或6解得m3或1m2.综上，m的取值范围是m3或1m2819. 如图，在直三棱柱中，。（I）求证：；（II）求二面角的余弦值。参考答案：解法一： （I）

11、由AC=1，AB=，BC=知AC2+AB2=BC2，所以ACAB。因为ABCA1B1C1是直三棱柱，面ABB1A1面ABC，所以AC面ABB1A1。3分由，知侧面ABB1A1是正方形，连结AB1，所以A1BAB1。由三垂线定理得A1BB1C。 6分 （II）作BDB1C，垂足为D，连结A1D。由（I）知，A1BB1C，则B1C面A1BD，于是B1CA1D，则A1DB为二面角A1B1CB的平面角。 8分RtA1B1CRtB1BC，故二面角A1B1CB的大小为12分略20. （本题12分）解关于x的不等式 ,参考答案：1、当2、当3、当4、当5、当21. 已知直线l经过抛物线y2=4x的焦点F，且

12、与抛物线相交于M，N两点（）当直线l的斜率为1，求线段MN的长；（）记t=，试求t的值参考答案：【考点】抛物线的简单性质【专题】综合题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（）当直线l的斜率为1，解方程组，消去y得x26x+1=0，由韦达定理得x1+x2=6，即可求线段MN的长；（）记t=，分类讨论，利用韦达定理求t的值【解答】解：（）由题意知，抛物线的焦点F（1，0），准线方程为：x=1设M（x1，y1），N（x2，y2），由抛物线的定义知|MF|=x1+1，|NF|=x2+1，于是|MN|=|MF|+|NF|=x1+x2+2由F（1，0），所以直线l的方程为y=x1，解方程组，消去y得x26x+1=0由韦达定理得x1+x2=6，于是|MN|=x1+x2+2=8所以，线段MN的长是8（）设M（x1，y1），N（x2，y2），当直线l的斜率不存在时，M（1，2），N（1，2），；当直线l的斜率不存在时，设直线l方程为y=k（x1）联立消去x得k2x2