新湘教版九年级上册初中数学 课时2 配方法 教案（教学设计）

1、精品文档 精心整理精品文档 可编辑的精品文档 第2章 一元二次方程2.2 一元二次方程的解法2.2.1 配方法课时2 配方法【知识与技能】1、理解用配方法解一元二次方程的基本步骤。2、会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程。 3、进一步体会化归的思想方法。【过程与方法】在探索问题的过程中使学生感受方程是刻画现实世界的一个模型，体会方程与实际生活的联系【情感态度与价值观】通过用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识应用的价值，提高学生学习数学的兴趣，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用 1利用配方法解一元二次方程(重点)2能熟练灵活地运用配方法解一元二次方程(难点) 1利用配方法解

2、一元二次方程(重点)2能熟练灵活地运用配方法解一元二次方程(难点) 多媒体课件. 一、情境导入前面我们已经学习了直接开平方法解一元二次方程，你会解下列一元二次方程吗？(1)x25；(2)(x2)25；(3)x212x365.第(3)题的左边是个什么式子？ 探究点一：配方 填上适当的数，使下列等式成立(1)x26x_(x_)2；(2)x26x_(x_)2；(3)x26x4x26x_4(x_)2_解：93939935方法总结：当二次项系数为1时，配方的关键就是加上一次项系数一半的平方，再减去这个数，使含未知数的项在一个完全平方式里探究点二：利用配方法解二次项系数为1的一元二次方程 用配方法解方程：

3、x22x10.解：移项，得x22x1.配方，得x22x(eq f(2,2)21(eq f(2,2)2，即(x1)22.开平方，得x1eq r(2).解得x1eq r(2)1，x2eq r(2)1.方法总结：用配方法解一元二次方程时，应按照步骤严格进行，以免出错配方添加时，记住方程左右两边同时加上一次项系数一半的平方探究点一：利用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程 用配方法解方程：eq f(1,2)x2eq f(5,2)xeq f(5,4)0.解：方程两边同除以eq f(1,2)，得x25xeq f(5,2)0.移项，得x25xeq f(5,2).配方，得x25x(eq f(5,2)2eq

4、f(5,2)(eq f(5,2)2，即(xeq f(5,2)2eq f(15,4).所以xeq f(5,2)eq f(r(15),2)或xeq f(5,2)eq f(r(15),2).所以x1eq f(5r(15),2)，x2eq f(5r(15),2).易错提醒：用配方法解一元二次方程时，易出现以下错误：(1)方程一边忘记加常数项：(2)忘记将二次项系数化为1；(3)在二次项系数化为1时，常数项忘记除以二次项系数；(4)配方时，只在一边加上一次项系数一半的平方探究点二：配方法的应用【类型一】 利用配方法求代数式的值 已知a23ab2eq f(b,2)eq f(37,16)0，求a4eq r(

5、b)的值解：原等式可以写成：(aeq f(3,2)2(beq f(1,4)20.aeq f(3,2)0，beq f(1,4)0，解得：aeq f(3,2)，beq f(1,4).a4eq r(b)eq f(3,2)4eq r(f(1,4)eq f(1,2).方法总结：这类题目主要是配方法和非负数性质的综合应用，通过配方把等式转化为两个数的平方和等于0的形式是解题的关键【类型二】 利用配方法求代数式的最值或判定代数式的值与0的关系 请用配方法说明：不论x取何值，代数式x25x7的值恒为正解：x25x7x25x(eq f(5,2)27(eq f(5,2)2(xeq f(5,2)2eq f(3,4)

6、，而(xeq f(5,2)20，(xeq f(5,2)2eq f(3,4)eq f(3,4).代数式x25x7的值恒为正方法总结：对于代数式是一个关于x的二次式且含有一次项，在求它的最值时，常常采用配方法，将原代数式变形为一个平方式加一个常数的形式，根据一个数的平方式是一个非负数，从而就可以求出原代数式的最值 用配方法解二次项系数为1的一元二次方程的一般步骤：(1)移项，把方程的常数项移到方程的右边，使方程的左边只含二次项和一次项；(2)配方，方程两边都加上一次项系数一半的平方，把原方程化为(xm)2n(n0)的形式；(3)用直接开平方法求出它的解用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程的步骤：(1)把原方程化为一般形式；(2)二次项系数化为1，方程两边都除以二次项系数；(3)移项，把常数项移到右边，使方程左边只含二次项和一次项；(4)配方，方程两边都加上一次项系数一半的平方；(5)用直接开平方法解方程 通过对比用配方法解二次项系数是