函数模型及其应用精品

1、函数模型及其应用精品第1页，共22页，2022年，5月20日，9点31分，星期一到目前为止，我们已经学习了哪些常用函数？一次函数二次函数指数函数对数函数幂函数（a0）第2页，共22页，2022年，5月20日，9点31分，星期一例题：例1、假设你有一笔资金用于投资，现有三种投资方案供你选择，这三种方案的回报如下：方案一：每天回报40元；方案二：第一天回报10元，以后每天比前一天多 回报10元；方案三：第一天回报0.4元，以后每天的回报比前 一天翻一番。请问，你会选择哪种投资方案呢？第3页，共22页，2022年，5月20日，9点31分，星期一思考投资方案选择原则：投入资金相同，回报量多者为优 比较

2、三种方案每天回报量(2) 比较三种方案一段时间内的总回报量 哪个方案在某段时间内的总回报量最多，我们就在那段时间选择该方案。第4页，共22页，2022年，5月20日，9点31分，星期一分析 我们可以先建立三种投资方案所对应的函数模型，再通过比较它们的增长情况，为选择投资方案提供依据。解：设第x天所得回报为y元，则 方案一：每天回报40元； y=40 (xN*)方案二：第一天回报10元，以后每天比前一天多回 报10元； y=10 x (xN*)方案三：第一天回报0.4元，以后每天的回报比前一天翻一番。 y=0.42x-1 (xN*)第5页，共22页，2022年，5月20日，9点31分，星期一x/

3、天方案一方案二方案三y/元增长量/元y/元增长量/元y/元增长量/元1400100.4240020100.80.4340030101.60.8440040103.21.6540050106.43.26400601012.86.47400701025.612.88400801051.225.694009010102.451.23040030010214748364.8107374182.4第6页，共22页，2022年，5月20日，9点31分，星期一从每天的回报量来看： 第14天，方案一最多： 每58天，方案二最多： 第9天以后，方案三最多；有人认为投资14天选择方案一；58天选择方案二；9天以后

4、选择方案三？第7页，共22页，2022年，5月20日，9点31分，星期一累积回报表 天数方案1234567891011一4080120160200240280320360400440二103060100150210280360450550660三0.41.22.8612.425.250.8102204.4409.2816.8结论 投资16天，应选择第一种投资方案；投资7天，应选择第一或二种投资方案；投资810天，应选择第二种投资方案；投资11天（含11天）以上，应选择第三种投资方案。 第8页，共22页，2022年，5月20日，9点31分，星期一例题的启示解决实际问题的步骤：实际问题读懂问题抽象

5、概括数学问题演算推理数学问题的解还原说明实际问题的解第9页，共22页，2022年，5月20日，9点31分，星期一例2、某蔬菜菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的300天内，西红柿市场售价与上市时间关系用图1的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系用图2的抛物线表示：（1）、写出图1表示的市场售价与时间的函数关系式，写出图2表示的种植成本与时间的函数关系式；（2）、认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿纯收益最大？（注：市场售价和种植成本的单位：，时间单位：天） 0200300t100300P0tQ50150250300100150250第10页，共22页，

6、2022年，5月20日，9点31分，星期一解(1)由图1可得市场售价与时间的函数关系式为:由图2可得种植成本与时间的函数关系式为:第11页，共22页，2022年，5月20日，9点31分，星期一(2)设 时刻的纯收益为 ,则由题意得 即时,配方整理得 ,所以当 时, 取得 上的最大值当时,配方整理得所以当时,取得上的最大值;当综上,由 可知, 在 上可以取得最大值100,此时 =50,即二月一日开始的第50天时,上市的西红柿纯收益最大.第12页，共22页，2022年，5月20日，9点31分，星期一X0.20.61.01.41.82.22.63.03.41.419 1.516 22.6393.48

7、24.5956.063810.5560.040.3611.963.244.846.76911.56-2.322-0.73700.4850.8481.1381.3791.5851.766例3.探究函数 的增长情况并分析差异第13页，共22页，2022年，5月20日，9点31分，星期一第14页，共22页，2022年，5月20日，9点31分，星期一结论1：一般地，对于指数函数y=ax (a1)和幂函数y=xn (n0)，通过探索可以发现：在区间(0,+)上，无论n比a大多少，尽管在x的一定范围内，ax会小xn，但由于ax的增长快于xn的增长，因此总存在一个x0，当xx0时，就会有axxn.第15页，

8、共22页，2022年，5月20日，9点31分，星期一第16页，共22页，2022年，5月20日，9点31分，星期一结论2：一般地，对于指数函数y=logax (a1)和幂函数y=xn (n0)，通过探索可以发现：在区间(0,+)上，随着x的增大，logax增大得越来越慢，图象就像是渐渐地与x轴平行一样。尽管在x的一定范围内， logax可能会小xn，但由于logax的增长慢于xn的增长，因此总存在一个x0，当xx0时，就会有logax1)，y=logax (a1)和y=xn (n0)都是增函数。(2)、随着x的增大， y=ax (a1)的增长速度越来越快，会远远大于y=xn (n0)的增长速度

9、。(3)、随着x的增大， y=logax (a1)的增长速度越来越慢，会远远小于y=xn (n0)的增长速度。总存在一个x0，当xx0时，就有logaxxnax第18页，共22页，2022年，5月20日，9点31分，星期一 某学生离家去学校，为了锻炼身体，一开始跑步前进，跑累了再走余下的路程，下图中，纵轴表示离学校的距离，横轴表示出发的时间，则下列四个图形中较符合该学生的走法的是（ ）xyxyxyxyABCDB第19页，共22页，2022年，5月20日，9点31分，星期一 有一批材料可以建成200M的围墙，如果用此材料在一边靠墙的地方围成一块矩形的场地，中间用同样的材料隔成三个面积相等的矩形。（如图所示）则围成的矩形最大面积为_。解析：设矩形宽为xm，则矩形长为（2004x）m，则矩形面积为Sx（2004x） （0 x50）,x25时，S有最大值2500m2第20页，共22页，2022年，5月20日，9点31分，星期一 某城市现有人口总数为100万人，如果年自然增长率为1.2%，试解答下面的问题：写出该城市人口总数Y（万人）与年份X（年）的函数关系式。计算10年以后该城市人口总数（精确到0.1万人）第21页，共22页，2022年，5月20日，9点31分，星期一小结实际问题读懂问题将问题抽象化数学模型解决问题几种常见函数的增长情况：一次函数对数函数指数函数y=kx+b;当k0