2021-2022学年河北省沧州市刘八里乡刘八里中学高三数学理期末试卷含解析

1、2021-2022学年河北省沧州市刘八里乡刘八里中学高三数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 方程的根存在的大致区间是（ ）A B C D参考答案：B试题分析：由于函数（x0）在其定义域（0，+）上是增函数，f（1）=ln2-20，f（2）=ln3-10，f（1）?f（2）0，故函数（x0）的零点所在的大致区间是，故选B考点：函数零点的判定定理.2. 已知等比数列an中，若a4=10，a8=，那么a6=（）A5B5C5D25参考答案：B【考点】等比数列的通项公式【专题】计算题；方程思想；综合法；等差数列

2、与等比数列【分析】利用等比数列的通项公式列出方程组求出首项和公比，由此能求出a6【解答】解：等比数列an中，若a4=10，a8=，解得或，a6=（20）（）4=5，（舍）或=20（）4=5故选：B【点评】本题考查等比数列的第6项的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用3. 已知函数f（x）=x4cosx+mx2+x（mR），若导函数f（x）在区间2，2上有最大值10，则导函数f（x）在区间2，2上的最小值为（）A12B10C8D6参考答案：C【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；导数的运算【专题】函数的性质及应用；导数的综合应用【分析】先求导数，然后分析发现导数是由一个

3、奇函数和常数的和，然后利用函数的奇偶性容易解决问题【解答】解：由已知得f（x）=4x3cosxx4sinx+2mx+1，令g（x）=4x3cosxx4sinx+2mx是奇函数，由f（x）的最大值为10知：g（x）的最大值为9，最小值为9，从而f（x）的最小值为9+1=8故选C【点评】本题考查了导数的计算、奇函数的最值的性质属于常规题，难度不大4. 若复数满足（为虚数单位），为的共轭复数，则A B2 C D3参考答案：A5. 函数的大致图象是参考答案：C略6. 已知双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，若在双曲线的右支上存在一点P，使得|PF1|=3|PF2|，则双曲线的离心率e的取值范围为（）A

4、 ，+）B2，+）CD（1，2参考答案：考点：双曲线的简单性质专题：计算题分析：设P点的横坐标为x，根据|PF1|=3|PF2|，P在双曲线右支（xa），利用双曲线的第二定义，可得x关于e的表达式，进而根据x的范围确定e的范围解答：解：设P点的横坐标为x|PF1|=3|PF2|，P在双曲线右支（xa）根据双曲线的第二定义，可得3e（x）=e（x+）ex=2axa，exea2aea，e2e1，1e2故选D点评：本题主要考查了双曲线的简单性质，考查了双曲线的第二定义的灵活运用，属于基础题7. 下列命题中真命题的个数是（1）若命题中有一个是假命题，则是真命题（2）在中，“”是“”的必要不充分条件（3

5、）表示复数集，则有A0 B1 C2 D3参考答案：【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断A2 【答案解析】C 解析：命题（1）（2）是真命题，（3）是假命题，故选C【思路点拨】根据pq，p的真假和p，q真假的关系，二倍角的正弦公式，复数的概念即可判断这几个命题的真假8. 已知直线过抛物线的焦点，且与的对称轴垂直，与交于、两点，为的准线上一点，则的面积为（ ）A18 B24 C36 D48参考答案：C设抛物线的方程为（），由，得，所以的准线为，因此的面积为，故选择C。【点评】本题主要考察抛物线的标准方程及简单几何性质，解决本题的关键是要清楚的高即为动点P到直线AB的距离，根据抛物线的性质，

6、知点P到直线AB的距离恒等于。9. 已知满足则的最大值为A B C D参考答案：C【知识点】线性规划 E5由线性规划知识可知当目标函数过可行域的点时取得最大值，这时，所以C为正确选项.【思路点拨】由条件可求出可行域，再根据目标函数求出最大值.10. （5分）各项都为正数的等比数列an的前n项和为Sn，若S3=32，a5+a6+a7=2，则公比的值是（） A B C D 参考答案：A【考点】： 等比数列的性质【专题】： 计算题；等差数列与等比数列【分析】： 利用等比数列的通项公式和等比数列的前n项和公式，由条件，两式相除求出公比q解：因为S3=32，所以a1+a2+a3=32，因为a5+a6+a

7、7=2，所以q4=，所以q=故选：A【点评】： 本题主要考查等比数列的通项公式，等比数列的前n项和公式的应用，比较基础二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在区间上有单调性，且，则的最小正周期为_参考答案：【知识点】三角函数的图象与性质C3【答案解析】 由f（）=f（），可知函数f（x）的一条对称轴为x=，则x=离最近对称轴距离为-=又f（）=-f（），且f（x）在区间，上具有单调性，x=离最近对称轴的距离也为函数图象的大致形状如图，=-+=则T=故答案为【思路点拨】由f（ ）=f（ ）求出函数的一条对称轴，结合f（x）在区间， 上具有单调性，且f（ ）=-f（ ）可得函数

8、的半周期，则周期可求12. 在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a=2，bcosCccosB=4，C，则tanA的最大值为参考答案：【考点】余弦定理【分析】由已知及正弦定理，三角函数恒等变换的应用化简已知等式可得：cosB=0，可得A为锐角，可得要tanA取最大值，则b，c取最小值，由bcosC=ccosB+4=c（）+4=3，解得cosC=，由C的范围即可解得cosC，从而可求b的范围，结合余弦定理即可解得c的范围，从而由余弦定理即可求得tanA的最大值【解答】解：在ABC中，a=2，bcosCccosB=4=2a，由正弦定理可得：sinBcosCsinCcosB=2sinA

9、=2sin（B+C）=2sinBcosC+2cosBsinC，整理可得：sinBcosC+3cosBsinC=0，即：sinA+2cosBsinC=0，a+2ccosB=0，解得：cosB=0，可得：B为钝角，A为锐角要tanA取最大值，则A取最大值，B，C取最小值，从而b，c取最小值bcosC=ccosB+4=c（）+4=3，解得：cosC=，C，可得：cosC，即：，解得：3b6，又cosB=，整理可得：b2c2=8，c2，当tanA取最大值时，b=3，c=，此时，由余弦定理可得：cosA=，从而求得tanA=即tanA取最大值为故答案为：13. 若抛物线C：y2=2px（p0）与双曲线C

10、：y2=1的一个焦点相同，则抛物线的C的方程为_参考答案：14. 曲线y0，y，yx2所围成的封闭图形的面积为_.参考答案： 15. 抛物线的准线方程是 .参考答案：【知识点】抛物线的准线方程.H7 【答案解析】 解析：化为抛物线的标准方程，则，得，且焦点在轴上，所以，即准线方程为.故答案为。【思路点拨】先把抛物线标准方程，再求出，即得准线方程。16. 右图的茎叶图是甲、乙两人在4次模拟测试中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩不超过乙的平均成绩的概率为 参考答案：0.317. 如图，某三棱锥的三视图，则该三棱锥的体积为参考答案：2【考点】由三视图求面积、体积【分析】由三视图可知该三棱锥

11、的底面为等腰直角三角形，高为3从而解得【解答】解：该三棱锥的底面为等腰直角三角形，高为3则其体积V=2，故答案为2【点评】本题考查了学生的空间想象力，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，四边形ABCD为矩形，平面ABCD平面ABE，BEBC，F为CE上的一点，且BF平面ACE （1）求证：AEBE；（2）求证：AE平面BFD参考答案：（1）证明：平面ABCD平面ABE，平面ABCD平面ABE=AB，ADAB，AD平面ABE，AE平面ABE ADAEADBC，则BCAE 4分 又BF平面ACE，则BFAEBCBF=B，AE平面BC

12、E，AEBE7分（2）设ACBD=G，连接FG，易知G是AC的中点，BF平面ACE，则BFCE而BC=BE，F是EC中点在ACE中，FGAE，11分AE平面BFD，FG平面BFD， AE平面BFD 14分19. （本小题满分12分）某中学高三文科班学生参加了数学与地理水平测试，学校从测试合格的学生中随机抽取100人的成绩进行统计分析.抽取的100人的数学与地理的水平测试成绩如下表：成绩分为优秀、良好、及格三个等级，横向、纵向分别表示地理成绩与数学成绩，例如：表中数学成绩为良好的共有20+18+4=42人.（I）若在该样本中，数学成绩优秀率为30%，求a，b的值；（II）若样本中，求在地理成绩及

13、格的学生中，数学成绩优秀的人数比及格的人数少的概率.参考答案：（）由，得， 3分，； 6分（）由题意知，且，满足条件的有,共14组.且每组出现的可能性相同. 9分其中数学成绩优秀的人数比及格的人数少的有：共6组. 11分20. （本小题满分1 2分） 如图，四边形ABCD中，,ADBC，AD =6，BC =4，AB =2，点E、F分别在BC、AD上，EFAB现将四边形ABEF沿EF折起，使平面ABCD平面EFDC，设AD中点为P( I )当E为BC中点时，求证：CP/平面ABEF()设BE=x，问当x为何值时，三棱锥A-CDF的体积有最大值？并求出这个最大值。参考答案：略21. 由直线所围成的封闭图形的面积为（A） （B）1 （C） （D）参考答案：D 封闭图形的面积为：。22. 已知ABC的外接圆半径为1，角A，B，C的对边分别为a，b，c.向量满足. (1) 求sinAsinB的取值范围； (2) 若，且实数x满足，试确定x的取值范围参考答案：解：(1)因为mn ，即ab4cosAcosB. 因为ABC