2021-2022学年贵州省遵义市绥阳县郑场镇郑场中学高三数学文测试题含解析

1、2021-2022学年贵州省遵义市绥阳县郑场镇郑场中学高三数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知抛物线的焦点为F，过F的直线与抛物线交于A，B两点，M为AB的中点，若，则点M到y轴的距离为A.3 B.4 C.5 D.6参考答案：A2. 若l，m，n是不相同的空间直线，是不重合的平面，则下列命题正确的是（）A，l?，n?ln?Bln，mn?lmCl，l?D，l?l参考答案：C【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【专题】空间位置关系与距离【分析】运用面面平行、线面垂直的判定定理和性质定理对选项逐个分析判

2、断【解答】解：对于A，l?，n?ln或者异面；故A错误；对于B，ln，mn?l与m相交、平行或者异面；故B 错误；对于C，由l得到过直线l的平面与平面交于直线a，则la，由l，所以a，?；故C正确；对于D，l?l或者l或者斜交；故D错误；故选：C【点评】本题考查了面面平行、线面垂直的判定定理和性质定理；熟练运用定理逐个分析判断3. 设是双曲线上关于原点O对称的两点，将坐标平面沿双曲线的一条渐近线折成直二面角，则折叠后线段长的最小值为（ ）A B C D4参考答案：D略4. 的取值所在的范围是（ ）A B C D参考答案：B5. 函数的部分图象大致为( )参考答案：D6. 关于直线l，m及平面，

3、下列命题中正确的是（）A若l，=m，则lmB若l，m，则lmC若l，l，则D若l，ml，则m参考答案：C考点：空间中直线与直线之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系分析：由线面平行的性质定理和面面平行的判定定理判断A、B；再由线面和面面垂直的定理判断C、D解答：解：A不对，由线面平行的性质定理知必须l?；B不对，由面面平行的判定定理知两条直线必须相交；D不对，有条件有可能m?；C正确，由l知在内有与l平行的直线，再由l和面面垂直的判定定理得故选C点评：本题考查了空间中线面位置关系，主要根据线面和面面平行及垂直的定理进行判断，考查了学生对定理的运用能力和空间想象

4、能力7. 已知二项式的展开式中的系数为，则的值为（ ）A B C. D参考答案：B8. 已知函数的图象上关于轴对称的点至少有3对，则实数的取值范围是（ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：A9. 一几何体的三视图如图所示，若主视图和左视图都是等腰直角三角形，直角边长为1，则该几何体外接球的表面积为参考答案：B【知识点】球的体积和表面积G8 解析：由主视图和左视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，得到这是一个四棱锥，底面是一个边长是1的正方形，一条侧棱AE与底面垂直，可将此四棱锥放到一个棱长为1的正方体内，可知，此正方体与所研究的四棱锥有共同的外接球，四棱锥的外接球即是边长为1的正方体

5、的外接球，外接球的直径是AC根据直角三角形的勾股定理知AC=，外接球的面积是4（）2=3，故选：B【思路点拨】根据三视图判断几何体为四棱锥，利用四棱锥补全正方体，即四棱锥的外接球即是边长为1的正方体的外接球，由此可得外接球的直径为，代入球的表面积公式计算.10. 随机掷两枚质地均匀的骰子，它们向上的点数之和不超过5的概率记为，点数之和大于5的概率记为，点数之和为偶数的概率记为，则A B C D参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数在上的最小值为，则实数的取值范围为 参考答案：12. 某几何体的三视图(单位：cm)如下图，则这个几何体的表面积为 cm2.参考答

6、案：略13. 已知底面为正三角形的直三棱柱内接于半径为的球，当三棱柱的体积最大时，三棱柱的高为 .参考答案：如图所示，设为外接球球心，三棱柱的高为，则由题意可知， ，此时三棱柱的体积为，其中. 令，则，令，则，当时，函数增，当时，函数减.故当三棱柱的体积最大时，三棱柱的高为.14. 如图，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面上，且ABCD，正方体的六个面所在的平面与直线CE，EF相交的平面个数分别记为m，n，那么mn 参考答案：815. 求值：=_弧度参考答案：【测量目标】数学基本知识和基本技能/理解或掌握初等数学中有关方程与代数的基本知识.【知识内容】方程与代数/矩阵与行列式初步/二阶、三

7、阶行列式.【试题分析】,故答案为.16. 已知回归方程=4.4x+838.19，则可估计x与y的增长速度之比约为_.参考答案：17. 对大于1的自然数的三次幂，可用奇数进行以下方式的分拆:若159在的分拆中，则的值为 .参考答案：答案：13 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知数列 中，首项a11，数列bn的前n项和 （1）求数列bn的通项公式； （2）求数列| bn |的前n项和参考答案：（l）；（2） 【知识点】递推公式；数列的和D1 D4解析：（l）由已知，即，累加得：又。对于数列的前n项和：所以当时，（2）设数列的前n项和，则当时，

8、当时，故【思路点拨】（l）两边取对数,变形后可利用累加法;（2）对n分两种情况可得结果.19. （本小题满分12分）已知向量，设函数（）求函数的最小正周期；（）求函数在区间上的最小值和最大值参考答案：20. （本小题满分12分）已知数列满足，且。（1）求证：数列是等差数列，并求通项；（2），且，求和.参考答案：解：由，得，从而数列是一个首项是，公差为的等差数列，故数列的通项公式为=。6分（）将代入可求得；7分所以；8分 10分-得 所以 12分ZXX略21. 如图，A，B是双曲线y2=1的左右顶点，C，D是双曲线上关于x轴对称的两点，直线AC与BD的交点为E（1）求点E的轨迹W的方程；（2）若

9、W与x轴的正半轴，y轴的正半轴的交点分别为M，N，直线y=kx（k0）与W的两个交点分别是P，Q（其中P是第一象限），求四边形MPNQ面积的最大值参考答案：考点：直线与圆锥曲线的综合问题 专题：圆锥曲线中的最值与范围问题分析：（1）由已知A（2，0），B（2，0），设C（x0，y0），D（x0，y0），则，由两点式分别得直线AC，BD的方程为直线AC：，直线BD：，由此能求出点E的轨迹W的方程（2）由（1）及已知得M（2，0），N（0，1），联立，得（4k2+1）x2=4，由此利用弦长公式结合已知条件能求出四边形MPNQ的面积取最大值解答：解：（1）由已知A（2，0），B（2，0），设C（x0

10、，y0），D（x0，y0），则，由两点式分别得直线AC，BD的方程为：直线AC：，直线BD：，两式相乘，得，由，得=，代入，得：，整理，得4y2=x24，点E的轨迹W的方程（x2、0）（2）由（1）及已知得M（2，0），N（0，1），联立，得（4k2+1）x2=4，P（），Q（），四边形MPNQ的面积S=SQOM+SDMP+SNOP+SNOQ=2（SQMP+SQNP），S=2yP+xP=2=2=2，k0，4k+4，故当且仅当，即k=时，四边形MPNQ的面积取最大值为2点评：本题考查点的轨迹方程的求法，考查四边形面积的最大值的求法，解题时要认真审题，注意弦长公式的合理运用22. 某校高一数学兴趣

11、小组开展竞赛前摸底考试甲、乙两人参加了5次考试，成绩如下：第一次第二次第三次第四次第五次甲的成绩8287868090乙的成绩7590917495（）若从甲、乙两人中选出1人参加比赛，你认为选谁合适？写出你认为合适的人选并说明理由；（）若同一次考试成绩之差的绝对值不超过5分，则称该次考试两人“水平相当”由上述5次摸底考试成绩统计，任意抽查两次摸底考试，求恰有一次摸底考试两人“水平相当”的概率参考答案：【考点】极差、方差与标准差【专题】概率与统计【分析】（）解法一：求出，答案一：从稳定性角度选甲合适（注：按（）看分数的标准，5次考试，甲三次与乙相当，两次优于乙，所以选甲合适答案二：通过乙的成绩波动

12、大，有爆发力，选乙合适）解法二：求出甲摸底考试成绩不低于90的概率，乙摸底考试成绩不低于90的概率，然后决定选谁合适（）依题意知5次摸底考试，“水平相当”考试是第二次，第三次，第五次，记为A，B，C“水平不相当”考试是第一次，第四次，记为a，b列出这5次摸底考试中任意选取2次所有情况恰有一次摸底考试两人“水平相当”的情况个数然后求出概率【解答】解：（）解法一：依题意有， 答案一：从稳定性角度选甲合适（注：按（）看分数的标准，5次考试，甲三次与乙相当，两次优于乙，所以选甲合适答案二：乙的成绩波动大，有爆发力，选乙合适解法二：因为甲5次摸底考试成绩中只有1次90，甲摸底考试成绩不低于90的概率为；乙5次摸底考试成绩中有3次不低于90，乙摸底考试成绩不低于90的概率为 所以选乙合适 （）依题意知5次摸底考试，“水平相当”考试是第二次，第三次，第五次，记为A，B，C“水平不相当”考试是第一次，第四次，记为a，