2021-2022学年贵州省遵义市松林中学高一数学文联考试卷含解析

1、2021-2022学年贵州省遵义市松林中学高一数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知MP，OM，AT分别为角的正弦线、余弦线、正切线，则一定有（）A. B. C. D.参考答案：B2. （4分）如图，正六边形ABCDEF中，边长为1，|+|=（）A1BC2D3参考答案：C考点：向量的加法及其几何意义 专题：平面向量及应用分析：由，可得|+|=|=，利用数量积运算性质即可得出解答：，|+|=|=2故选：C点评：本题考查了向量的三角形法则、数量积运算性质，属于基础题3. 函数f（x）=Asin（x+）（

2、其中A0，|）的图象如图所示，为了得到g（x）=sin2x的图象，则只要将f（x）的图象（）A向右平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向左平移个单位长度参考答案：A【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【专题】三角函数的求值；三角函数的图像与性质【分析】首先根据函数的图象现确定函数解析式，进一步利用平移变换求出结果【解答】解：根据函数的图象：A=1又解得：T=则：=2当x=，f（）=sin（+）=0解得：所以：f（x）=sin（2x+）要得到g（x）=sin2x的图象只需将函数图象向右平移个单位即可故选：A【点评】本题考查的知识要点：函数图象的平移变换，函数解析式的求法

3、属于基础题型4. 以正方体ABCDA1B1C1D1的棱AB、AD、AA1所在的直线为x,y,z轴建立空间直角坐标系，且正方体的棱长为1，则棱CC1中点坐标可以为 （ ）A、（，1，1） B、（1，1）C、（1，1，）D、（，1）参考答案：C5. 的值等于（ ）A. B C. D.参考答案：D略6. 函数y=cos(-2x)的单调递增区间是( ).A.k+,k+ （kZ） B.k-，k+ （kZ）C.2k+，2k+（kZ） D.2k-，2k+ （kZ） 参考答案：B略7. 设，则下列不等式中一定成立的是 （ ）A B C D 参考答案：C略8. 设 ， ，则（ ）A. B. C. D. 参考答案

4、：C9. 把11 011(2)化为十进制数为( ).A11B31C27D19参考答案：C略10. 已知函数f（x）=sin（x）（2），在区间（0，）上（）A既有最大值又有最小值B有最大值没有最小值C有最小值没有最大值D既没有最大值也没有最小值参考答案：B【考点】三角函数的最值【分析】根据题意，求出x的取值范围，再利用正弦函数的图象与性质即可得出“函数f（x）在区间（0，）上有最大值1，没有最小值”【解答】解：函数f（x）=sin（x），当2，且x（0，）时，0 x，所以x，所以sin（x）1；所以，当x=时，sin（x）取得最大值1，即函数f（x）在区间（0，）上有最大值1，没有最小值故选：

5、B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 不等式的解集为 。参考答案： 12. 关于下列命题：函数在第一象限是增函数；函数是偶函数； 函数的一个对称中心是（，0）；函数在闭区间上是增函数; 写出所有正确的命题的题号：_.参考答案：略13. 函数的图像与直线在轴右侧的交点横坐标从小到大依次为且，则函数的递增区间为 _参考答案：略14. 已知向量， 参考答案：120【考点】数量积表示两个向量的夹角【专题】计算题【分析】由知，此两向量共线，又=，故与的夹角为与的夹角的补角，故求出与的夹角即可，由题设条件利用向量的夹角公式易求得与的夹角【解答】解：由题意，故有=（1，2）=，故与的夹

6、角为与的夹角的补角，令与的夹角为又，cos=，=60故与的夹角为120故答案为：120【点评】本题考查数量积表示两个向量的夹角，解题的关键是熟练掌握两个向量夹角公式，本题有一易错点，易因为没有理解清楚与的夹角为与的夹角的补角导致求解失败15. （5分）计算：= 参考答案：考点：有理数指数幂的运算性质 专题：计算题分析：根据指数幂的运算法则进行计算即可解答：=，故答案为：点评：本题主要考查指数幂的计算，利用指数幂的运算法则是解决本题的关键，比较基础16. 若x, y为非零实数，代数式的值恒为正，对吗？参考答案：对 .17. 经过点, 在x轴、y轴上截距相等的直线方程是 参考答案：xy50或3x2

7、y=0 （填对一个方程给3分，表示形式不唯一，答对即可）分类讨论，当直线过原点，即截距都为零，易得直线方程为3x2y=0 ；当直线不过原点，由截距式，设直线方程为，把P点坐标带入，得xy50。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (1)有时一个式子可以分拆成两个式子, 求和时可以达到相消化简的目的, 如我们初中曾学 过: =请用上面的数学思维来证明如下: (注意: ）(2) 当时, 且 , 求的值. 参考答案：19. 设m个正数a1，a2，am（m4，mN*）依次围成一个圆圈其中a1，a2，a3，ak1，ak（km，kN*）是公差为d的等差数列，

8、而a1，am，am1，ak+1，ak是公比为2的等比数列（1）若a1=d=2，k=8，求数列a1，a2，am的所有项的和Sm；（2）若a1=d=2，m2015，求m的最大值；（3）是否存在正整数k，满足a1+a2+ak1+ak=3（ak+1+ak+2+am1+am）？若存在，求出k值；若不存在，请说明理由参考答案：【考点】数列与不等式的综合；数列的求和【分析】（1）依题意ak=16，故数列a1，a2，am即为2，4，6，8，10，12，14，16，8，4共10个数，即可得出（2）由数列an满足a1=d=2，利用等差数列的通项公式可得ak=2k而a1，am，am1，ak+1，ak是首项为2、公比

9、为2的等比数列知，故有2k=2m+2k，k=2m+1k，即k必是2的整数次幂，由k?2k=2m+1知，要使m最大，k必须最大，又km2015，故k的最大值210，即可得出（3）由数列an是公差为d的等差数列知，ak=a1+（k1）d，而a1，am，am1，ak+1，ak是公比为2的等比数列，a1+（k1）d=，又a1+a2+ak1+ak=3（ak+ak+1+am1+am），am=2a1，显然k6，则，所以k6，代入验证即可得出【解答】解：（1）依题意ak=16，故数列a1，a2，am即为2，4，6，8，10，12，14，16，8，4共10个数，此时m=10，Sm=84（2）由数列an满足a1=

10、d=2，是首项为2、公差为2的等差数列知，ak=2k，而a1，am，am1，ak+1，ak是首项为2、公比为2的等比数列知，故有2k=2m+2k，k=2m+1k，即k必是2的整数次幂，由k?2k=2m+1知，要使m最大，k必须最大，又km2015，故k的最大值210，从而210?21024=2m+1，m的最大值是1033（3）由数列an是公差为d的等差数列知，ak=a1+（k1）d，而a1，am，am1，ak+1，ak是公比为2的等比数列，故a1+（k1）d=，又a1+a2+ak1+ak=3（ak+ak+1+am1+am），am=2a1则，即，则，即k?2m+1k+k=62m+1k12，显然k

11、6，则所以k6，将k=1，2，3，4，5一一代入验证知，当k=4时，上式右端为8，等式成立，此时m=6，综上可得：当且仅当m=6时，存在k=4满足等式20. 已知g（x）=x23，f（x）是二次函数，f（x）+g（x）是奇函数，且当x1，2时，f（x）的最小值为1，求f（x）的表达式参考答案：【考点】函数解析式的求解及常用方法；函数奇偶性的判断【分析】用待定系数法求函数f（x）的解析式，设f（x）=ax2+bx+c（a0），利用奇函数的定义列等式，利用二次函数的最值列不等式，从而求出系数即可【解答】解：设f（x）=ax2+bx+c（a0）则g（x）+f（x）=（a1）x2+bx+c3为奇函数，a=1，c=3当x1，2时f（x）的最小值为1或解得b=3或故f（x）的表达式为：21. 如图，有一块半径为2的半圆形纸片，计划剪裁成等腰梯形的形状，它的下底是的直径，上底