数学探究杨辉三角的性质与应用课件-高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

1、数学探究 杨辉三角的性质与应用年 级：高二 学 科：数学（人教A版）主讲人：张治才 学 校：无锡市堰桥高级中学一、杨辉三角的历史在探究(ab)n的展开式的二次项系数性质时，曾把系数写成一张表格的形式：我国南宋数学家杨辉在1261年所著的详解九章算法一书中，就出现了该表：一、杨辉三角的历史该表称为杨辉三角.我国：杨辉在详解九章算法里指出，杨辉三角出于释锁算书，我国北宋数学家贾宪（约11世纪）曾用过；欧洲：该表被法国数学家帕斯卡（1623-1662）首先发现.杨辉三角的发现比欧洲早500年左右！由此可见，我国古代数学成就是非常值得中华民族自豪的！第5行 1 5 10 10 5 1第6行 1 6 1

2、5 20 15 6 1第7行 1 7 21 35 35 21 7 1 第1行 1 1 第0行 1 第2行 1 2 1 第3行 1 3 3 1 第4行 1 4 6 4 1二、杨辉三角的性质探究问题1：观察上述杨辉三角，你有什么发现？二、杨辉三角的性质探究性质1：对称性：性质2：第n行所有数的和为2n思考：除了观察每一行得到杨辉三角的性质以外，你认为还可以从哪些角度进行进一步观察？第5行 1 5 10 10 5 1第6行 1 6 15 20 15 6 1第7行 1 7 21 35 35 21 7 1 第1行 1 1 第0行 1 第2行 1 2 1 第3行 1 3 3 1 第4行 1 4 6 4 1

3、二、杨辉三角的性质探究问题2：观察杨辉三角的相邻两行，你有什么发现？二、杨辉三角的性质探究问题3：你能证明上述猜想 吗？二、杨辉三角的性质探究性质3：除1以外的数都等于肩上两个数之和，即问题4：回顾上述性质3的探究过程，你认为数学探究哪些步骤比较关键？观察实验 归纳猜想 推理论证第5行 1 5 10 10 5 1第6行 1 6 15 20 15 6 1第7行 1 7 21 35 35 21 7 1 第1行 1 1 第0行 1 第2行 1 2 1 第3行 1 3 3 1 第4行 1 4 6 4 1二、杨辉三角的性质探究问题5：除了探究杨辉三角每一行、相邻两行的规律以外，还可以从哪些角度进一步探究

4、？二、杨辉三角的性质探究性质4：第n行各数的平方和等于第2n行中间的数，即第5行 1 5 10 10 5 1第6行 1 6 15 20 15 6 1第7行 1 7 21 35 35 21 7 1 第1行 1 1 第0行 1 第2行 1 2 1 第3行 1 3 3 1 第4行 1 4 6 4 1二、杨辉三角的性质探究二、杨辉三角的性质探究性质5：自腰上的某个1开始平行于腰的一条直线上的连续n个数的和等于最后一个数斜右下方的那个数，即三、杨辉三角的应用探究数列古算题（出自杨辉详解九章算法）三角垛，下广，一面十二个，上尖，问计几何.上述三角垛问题一般化后，相当于如下问题：底层是每边堆n个圆球的三角形，向上逐层每边减少1个，顶层是1个，求总数.四、总结提升回顾1：关于杨辉三角的性质的探究，我们是如何一步步发现和提出探究问题的？回顾2：杨辉三角的性质：性质1：性质2：性质5：性质4：性质3：观察实验 归纳猜想 推理论证回顾3：数学探究的过程：五、课后作业作业1：运用本节课