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文档简介

1、波动方程一维平面简谐波表达式的物理意义：（1）当 x = x 0 （常数）时质元的振动表达式 ：（2）当 t = t 0 （常数）时：各质元的位移分布函数： 例 如图，已知P 点在平衡位置向正方向作简谐运动, (此时 t =0 )，试写出波函数。解：yxPoudyp=Acost)(2Acosxt)(2=-uy-dp=2x振动从点传播到x点所需的时间为任一点x 处的振动程为xy左边：t 时刻，x 处质点的振动位移。右边：t +t 时刻，x + ut 处质点的振动位移。t 时刻，x 处质点的振动状态经t 时间传到了x + ut 处。结论：简谐波沿 Ox 轴的负方向传播 若已知的振动点不在原点，而是

2、在 x0 点，则只要将各波动表达式中的 x 换为（x- x0） 即可。 注：例1. 已知t = 0时的波形曲线为，波沿ox 方向传播，经t =1/2s 后波形变为曲线。已知波的周期T 1s，试根据图中给出的条件求出波的表达式，并求A点的振动方程。解：波速：y(cm)x(cm)1234561cmA0原点振动方程：初始条件：y(cm)x(cm)1234561cmA0波动方程：A点振动方程：y(cm)x(cm)1234561cmA0A点振动表达式：初始条件：波动表达式：y(cm)x(cm)1234561cmA0法二：例2. 有一平面简谐波沿x轴方向传播，在距反射面B为L处的振动规律为y =Acost，设波速为u ，反射时无半波损失，求入射波和反射波的波动方程。解：入射波方程：反射波方程：xoBxLuu将平面简谐波的波动表达式对t 和x 求导 比较上述两个二阶偏导数 波动方程：波动的过程是能量传播的过程以纵波在直棒中传播为例：动能：质元的振动速度：质元的振动动能：势能：注意：在波动过程中，任一质元的动能和势能相等，

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