2022-2023学年云南省大理市祥云县第一中学高二数学理期末试卷含解析

1、2022-2023学年云南省大理市祥云县第一中学高二数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线；已知直线平面，直线平面，直线平面，则直线直线”的结论显然是错误的，这是因为 （ ） A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.非以上错误参考答案：A略2. 当输入a的值为2，b的值为3时，右边程序运行的结果是（）A2B1C1D2参考答案：B【考点】顺序结构【分析】根据语句判断算法的流程是：a=2，b=3时，执行a=23=1，可得答案【解答

2、】解：由程序语句知：a=2，b=3时，执行a=23=1，输出a=1故选：B3. 函数在（0,9上的最小值为（ ）A 0 B 3 C -1 D 不存在参考答案：C略4. 设m、n是不同的直线，是不同的平面，有以下四个命题：若，则 若，则若，则 若，则 . 其中真命题的序号为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】由题意结合立体几何的结论逐一考查所给的说法是否正确即可.【详解】逐一考查所给的命题：如图所示，正方体ABCD - A1B1C1D1中，取平面为平面ABCD，平面，直线为，满足，但是不满足，题中所给的命题错误；由面面垂直的性质定理可知若，则，题中所给的命题正确；如图所示，正方体A

3、BCD - A1B1C1D1中，取平面为ABCD，直线为，直线为，满足，但是，不满足，题中所给的命题错误；由面面垂直的性质定理可知若，则，题中所给的命题正确.综上可得：真命题的序号为.本题选择D选项.5. 用反证法证明命题：若整系数一元二次方程有有理根，那么中至少有一个是偶数时，下列假设中正确的是（）假设都是偶数假设都不是偶数假设至多有一个是偶数假设至多有两个是偶数参考答案：B6. 以下四个命题：满足的复数只有1，i；若a、b是两个相等的实数，则是纯虚数；复数的充要条件是；其中正确的有（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个参考答案：B【分析】本题可通过令并对进行运算即可判断出是否错误；通

4、过令即可判断出是否正确；通过取可判断出是否正确；最后可通过判断出复数的虚部为即可得出是否正确。【详解】：令，则，若，则有，即，错误；：，若，不是纯虚数，错误；：若，错误；：，则其虚部为0，正确，综上所述，正确的命题为，故选B。【点睛】本题考查复数的相关性质，主要考查复数的基本概念、共轭复数的相关性质、复数的运算法则以及命题的真假判断与应用，考查推理能力与运算能力，是基础题。7. 半径为R的O中内接一个正方形，现在向圆内任掷一个小豆，则小豆落在正方形内的概率是（ ） A B C D1-参考答案：A8. 如果函数满足：对于任意的x1，x20，1，都有|f（x1）f（x2）|1恒成立，则a的取值范围

5、是（）A BCD参考答案：A【考点】利用导数求闭区间上函数的最值【分析】由题意函数满足：对于任意的x1，x20，1，都有|f（x1）f（x2）|1恒成立，必有函数满足其最大值与最小值的差小于等于1，由此不等式解出参数a的范围即可，故可先求出函数的导数，用导数判断出最值，求出最大值与最小值的差，得到关于a的不等式，解出a的值【解答】解：由题意f（x）=x2a2当a21时，在x0，1，恒有导数为负，即函数在0，1上是减函数，故最大值为f（0）=0，最小值为f（1）=a2，故有，解得|a|，故可得a当a20，1，由导数知函数在0，a上增，在a，1上减，故最大值为f（a）=又f（0）=0，矛盾，a0，

6、1不成立，故选A9. 抛物线的焦点坐标是（ ） A（0，） B（，0） C（1，0） D（0，1）参考答案：D略10. 已知x，y之间的数据见表，则y与x之间的回归直线方程过点（） x1.081.121.191.28y2.252.372.402.55A. （0，0） B. C. D. 参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知椭圆的焦距为，则a= ；当a0时，椭圆C上存在一点P，有|PF1|=2|PF2|（F1，F2为椭圆焦点），则F1PF2的面积为 参考答案：9或7，【考点】椭圆的简单性质【分析】当焦点在x轴上时，解得a=9；当焦点在y轴上时，解得a=7，由

7、此能求出a的值；当a0时，椭圆方程为=1，求出|PF2|=2，|PF1|=4，|F1F2|=2c=4，由此能求出F1PF2的面积【解答】解：椭圆的焦距为，当焦点在x轴上时，8+a9=（2）2，解得a=9；当焦点在y轴上时，9（8+a）=（2）2，解得a=7，综上，a的值为9或7当a0时，椭圆方程为=1，椭圆C上存在一点P，有|PF1|=2|PF2|（F1，F2为椭圆焦点），由椭圆定义得：|PF1|+|PF2|=3|PF2|=6，解得|PF2|=2，|PF1|=4，|F1F2|=2c=4，p=（2+4+4）=3+2，F1PF2的面积S=故答案为：9或7，12. 过点A作圆C：的切线方程，则切线方

8、程为 参考答案：13. 已知等差数列an前9项的和为27，a10=8，则a100= 参考答案：98【考点】等差数列的通项公式【分析】利用等差数列的通项公式和前n项和公式列出方程组，求出首项和公差，由此能求出a100【解答】解：等差数列an前9项的和为27，a10=8，解得a1=1，d=1，a100=a1+99d=1+99=98故答案为：9814. 已知随机变量X的分布列为X01234P0.10.20.40.20.1则EX= 参考答案：1.2 15. 若直线l与平面相交于点O，A，Bl，C，D，且ACBD，则O，C，D三点的位置关系是参考答案：在同一条直线上【考点】空间中直线与平面之间的位置关系

9、【分析】O，C，D三点的位置关系是在同一条直线上如图所示，由ACBD，可得AC与BD确定一个平面，于是又已知可得=CD，再证明O直线CD即可【解答】解：O，C，D三点的位置关系是在同一条直线上证明如下：如图所示，ACBD，AC与BD确定一个平面，A，B，Al，Bl，l?，l=O，O，O，O=C，D，=CD，O直线CDO，C，D三点的位置关系是在同一条直线上故答案为在同一条直线上【点评】熟练掌握确定一个平面的条件及点线面的位置关系是解题的关键16. 已知直线与圆相切，则_参考答案：略17. 设实数x，y满足约束条件，则的最大值为_参考答案：1【分析】作出可行域，平移目标函数得到最值点，联立方程组

10、得到最值点，代入目标函数可得最值.【详解】作出可行域如图，平移目标函数可知在点A处取到最大值，联立得，代入得最大值为1.【点睛】本题主要考查线性规划求解线性目标函数的最值，一般步骤是先作出可行域，平移目标函数，得出最值点，求出最值.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设函数，其中，若是的三条边长，则下列结论正确的是 .(写出所有正确结论的序号)任意恒成立；存在，使不能构成一个三角形的三条边长；若为钝角三角形，则存在，使.参考答案：略19. 已知函数.（1）求曲线在原点处的切线方程.（2）当时，求函数的零点个数;参考答案：（1）（2）函数零点个数

11、为两个【分析】（1）根据导数的几何意义，即可求解曲线在原点处的切线方程；（2）由（1），求得函数的单调性，分类讨论，即可求解函数的零点个数【详解】（1）由题意，函数，则，则，从而曲线在原点处的切线方程为（2）由（1）知，令得或，从而函数单调增区间为，单调减区间为，当时，恒成立，所以在上没有零点；当时，函数在区间单调递减，且，存在唯一零点；当时，函数在区间单调递增，且，存在唯一零点综上，当时，函数零点个数为两个.【点睛】本题主要考查了导数的几何意义求解曲线在某点处的切线方程，以及利用导数研究函数的单调性及其应用，着重考查了分类讨论思想，推理与运算能力，属于基础题20. 如图（1），在矩形ABCD中，AB=2BC=4，E为CD的中点，将ADE沿AE折起，使平面ADE平面ABCE，如图（2）所示.（1）求证：BE平面ADE；（2）求三棱锥B-CDE的体积；（3）求二面角B-CE-D的正弦值.参考答案：（1），又平面平面，平面平面平面.（2）过作，交于点，平面（3）由（2）可知平面，过点作，交的延长线于，连接，则为二面角的平面角，且为，.即二面角的正弦值为.21. 在平面直角坐标系中，经过点且斜率为的直线与椭圆有两个不同的交点和（I）求的取值范围；（II）设椭圆与轴正半轴、轴正半轴的交点分别为，是否存在常数，使得向量与共线？如果存在，求值；如果不存在，请说明理由参考答案：解：（）由已知条