高中数学选择性必修一 精讲精炼1 直线的倾斜角与斜率（精讲）(含答案)

1、2.1 直线的倾斜角与斜率(精讲)思维导图常见考法考点一 直线的倾斜角【例1】(1)(2021浙江)直线的倾斜角是( )ABCD(2)(2021河南驻马店市)已知，则直线的倾斜角为( )ABCD(3)(2021全国)直线的倾斜角的取值范围是( )ABCD【答案】(1)D(2)D(3)D【解析】(1)因为，所以，则直线的斜率，设倾斜角为，则，因为，所以故选：D(2)设直线的斜率为k,则，所以倾斜角为，故选：D(3)将直线方程化为斜截式:,故直线的斜率,，所以直线的倾斜角范围为.故选：D.【一隅三反】1(2021广西南宁市)已知直线，则直线l的倾斜角是( )ABCD【答案】C【解析】因为，所以，设

2、直线l的倾斜角为，则，因为，所以故选：C2(2021河南焦作市)过点，的直线的倾斜角为45，则等于( )A1BC3D【答案】B【解析】由题意可知，所以.故选：B3(2021河南)已知直线l经过原点和两点，则直线l的倾斜角是( )A30B45C60D120【答案】C【解析】由和两点，代入斜率公式得，则直线l的倾斜角是60.故选：C.4(2021陕西省黄陵县中学)若经过，两点的直线的倾斜角为，则m等于( )A2B1CD【答案】A【解析】因为经过，两点的直线的倾斜角为，所以，解得.故选：A.5(2021全国课时练习)过点的直线的倾斜角的范围是，则实数的取值范围是ABCD或【答案】B【解析】当时，直线

3、的倾斜角为，满足题意；当时，直线的斜率为，或，所以或，解得或.综上，实数的取值范围是.故选：B.6(2021广东)直线的倾斜角的取值范围是( ).A B C D【答案】B【解析】直线斜率，又，设直线倾斜角为，而，故倾斜角的取值范围是，故选：B7(2021白银市第十中学)设直线的斜率为，且，求直线的倾斜角的取值范围( )ABCD【答案】D【解析】由题意，直线的倾斜角为，则，因为，即，结合正切函数的性质，可得故选：D考点二 直线的斜率【例2】(1)(2021陕西西安市)已知直线经过点A(2，5)，B(3，7)两点，则直线的斜率为( )A2B-2CD-(2)(2021河南)将直线绕着原点逆时针旋转，

4、得到新直线的斜率是( )ABCD(3)(2021江西景德镇市)已知三点，在同一条直线上，则实数的值为( )A0B5C0或5D0或-5(4)(2021全国课时练习)已知，若直线与线段AB有公共点，则的取值范围是( )A，B，C，D，【答案】(1)A(2)B(3)C(4)C【解析】(1)利用两点的斜率公式即得故选：A(2)原直线的倾斜角为，旋转后倾斜角为，所以新直线的斜率为.故选：.(3)因为三点，在同一条直线上，且直线斜率存在，所以，解得或故选：C(4)由于直线的斜率为，且经过定点，如图设直线与线段AB有公共点为，则在A，B之间运动，在A点时，直线的斜率为；在B点时，直线的斜率为，故.故选:C.

5、【一隅三反】1(2021河南)设点，若三点共线，则实数的值为_【答案】【解析】因为点三点共线，所以，解得.故答案为：2(2021广西)如图直线的斜率分别为，则( )A B C D 【答案】D【解析】由图象可得，直线的倾斜角为钝角，所以直线的斜率，又由的倾斜角都为锐角，且的倾斜角大于直线的倾斜角，所以，所以故选：D.3(2021陕西咸阳市)设点，若直线与线段有交点，则实数的取值范围是( )ABCD【答案】C【解析】如图所示：因为直线过定点，且，因为直线与线段有交点，则 ，即 ，解得 ，所以实数的取值范围是故选：C4(2021全国高二课时练习)求经过下列两点的直线的斜率，并判断其倾斜角是锐角还是钝

6、角.(1)A(0，-1)，B(2，0)；(2)P(5，-4)，Q(2，3)；(3)M(3，-4)，N(3，-2).【答案】(1)斜率，倾斜角是锐角；(2)斜率；倾斜角是钝角(3)斜率不存在，倾斜角为90.【解析】(1)kAB=，因为kAB0，所以直线AB的倾斜角是锐角.(2)kPQ=，因为kPQ0，所以直线PQ的倾斜角是钝角.(3)因为xM=xN=3，所以直线MN的斜率不存在，其倾斜角为90.考点三 直线平行【例3-1】(2021全国课时练习)判断下列不同的直线与是否平行.(1)的斜率为2，经过，两点；(2)经过，两点，平行于x轴，但不经过P，Q两点；(3)经过，两点，经过，两点【答案】(1)

7、平行；(2)平行；(3)平行.【解析】(1)经过，两点，则，则，可得两直线平行.(2)经过，两点，可得平行于x轴，平行于x轴，但不经过P，Q两点，所以；(3)经过，两点，经过，两点，则，所以.【例3-2】(2021云南)若直线和直线平行，则的值为( )A1BC1或D【答案】C【解析】直线和直线平行，解得或，经检验都符合题意故选：C【一隅三反】1(2021浙江)“”是“直线和直线互相平行”的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】若直线和直线互相平行，则，解得或，所以“”是“或”的充分不必要条件.故选：A2(2021甘肃庆阳市)若直线与平行，则实数

8、( )ABC或D【答案】B【解析】因为直线与平行所以，解得或当时，与重合，故舍去；所以故选：B3(2021全国高二课时练习)(多选)下列直线l1与直线l2平行的有( )A直线l1经过点A(2，1)，B(-3，5)，直线l2过点C(3，-3)，D(8，-7)B直线l1经过点A(0，1)，B(-2，-1)，直线l2过点C(3，4)，D(5，2)C直线l1经过点A(1，)，B(2，2)，直线l2的倾斜角为60且过原点D直线l1经过点A(0，2)，B(0，1)，直线l2的斜率为0【答案】AC【解析】A选项中，且两直线不重合，故l1l2；B选项中，两直线不平行；C选项中，且两直线不重合，故l1l2；D选

9、项中，l1斜率不存在，l2的斜率为0，两直线不平行.故选：AC考点四 直线的垂直【例4-1】(2021全国高二课时练习)判断下列直线与是否垂直.(1)的斜率为，经过点，；(2)的倾斜角为，经过，两点；(3)经过，两点，经过，两点【答案】(1)垂直；(2)垂直；(3)垂直.【解析】(1)因为，又，所以，所以；(2)因为的倾斜角为，所以，又因为，所以，所以；(3)因为，所以，所以.【例4-2】(2021全国课时练习)过点，的直线与过点，的直线垂直，则的值为( )AB2CD【答案】A【解析】两条直线垂直，则：，解得，故选：A【一隅三反】1(2021河南漯河市)直线，若，则的倾斜角是( )ABCD【答

10、案】B【解析】因为直线，所以，又，所以的斜率为，因为倾斜角的范围，所以的倾斜角为，故选：B2(2021陕西西安市)若直线与垂直，则=( )A-2B-1C1D2【答案】D【解析】因为直线与垂直，所以，解得，故选：D3(2021福建)已知直线：，若，则倾斜角的取值范围是( )ABCD【答案】C【解析】当时,：则设的倾斜角为，则当时直线的斜率为，倾斜角为，的倾斜角为综上，故选：4(2021江西景德镇市)已知直线：和：，分别就下列条件求出实数m的值.(1)直线与垂直；(2)直线与平行.【答案】(1)(2)【解析】(1)：和：垂直，解得(2)：和：平行，且，解得考点五 平行垂直在几何中的运用【例5】(1

11、)(2021广西南宁市)在平面直角坐标系中，正三角形ABC的边BC所在直线的斜率是0，则AC，AB所在直线的斜率之和为_(2)(2021全国高二课时练习)已知ABCD的三个顶点的坐标分别为A(0,1)，B(1,0)，C(4,3)，则顶点D的坐标为_.【答案】(1)0(2)(3,4)【解析】(1)由于正三角形的内角都为，且边BC所在直线的斜率是0，不妨设边AB所在直线的倾斜角为，则斜率为，则边AC所在直线的倾斜角为，斜率为，所以AC，AB所在直线的斜率之和为(2)设顶点D的坐标为(x,y)，ABDC，ADBC，解得，点D的坐标为(3,4).故答案为：(3,4).【一隅三反】1(2021酉阳土家族

12、苗族自治县第三中学校)若正方形一条对角线所在直线的斜率为3，则该正方形的两条邻边所在直线的斜率分别为_，_【答案】 【解析】正方形OABC中，对角线OB所在直线的斜率为3，建立如图直角坐标系，设对角线OB所在直线的倾斜角为，则，由正方形性质可知，直线的倾斜角为，直线的倾斜角为，故. 故答案为：；-2.2(2021重庆市育才中学)已知直线，若直线l过且与直线mn在第一象限围成一个等腰锐角三角形，则直线l的斜率是( )ABCD2【答案】A【解析】根据题意，设直线的斜率为，直线，两直线相交于点，设，点在直线上，直线与直线相交于点，为等腰锐角三角形，则，则，故必为顶点，必有则有，必有，解可得：或，则，故选：3(2021全国高三其他模拟)如图，在矩形中，直线的斜率为，则直线的斜率为( )ABCD