五年级下册数学奥数试题 - 长方体与正方体 全国通用

1、长方体与正方体一、走进来：大科学家伽里略说：“大自然用数学语言讲话。这个语言的字母是：圆、三角形还有长方 体及其它各种形体。”圆、三角形等是平面图形；长方体、正方体等是立体图形平面图形是研究同一个平面内的各数量之间的关系；而立体图形研究的是若干个面内的数 量和数量之间的关系。长方体和正方体是我们最熟悉的几何体。我国国家游泳中 心 就 是 一个巨大的长方体，它的长、宽、高分别为 177 米、 177 米、 30 米，又被称为“水立方”，2008 年奥运会主要的游泳赛事将在这个巨 建筑内举行！大 的 长 方 体本章我们将进一步认识长方体、正方体及其组合而成的立体图形的特征，学习其体积和表 面积的计

2、算方法和技巧。提高作图能力、观察能力、计算能力和空间想象力。二、一起做：【例 1】有一个长 6 厘米，宽 4 厘米，高 8 厘米的长方体木块，表面被刷上了红油漆，把它截 成棱长是 2 厘米的若干个小正方体教具，然后把各个小正方体教具中没有刷上红油漆面也刷上 红油漆，问还要刷多少平方厘米的红油漆？提示：先画出图形，然后借助图形观察分析，弄清没有刷上红油漆的面处在大正方体的何位置。【例 2】老师为了考核同学们的空间想象能力，用若干个棱长为 1cm 的小正方体摆成如图所示 的立体图形。你能计算出这个立方体的体积和表面积吗？提示：求体积关键是数一数小正方体的个数，注意数正方体时要讲究顺序性。数一数相对

3、的面，看看 你有什么发现？【例 3】有一个六个面都涂满巧克力的长方体的大蛋糕，长 4 分米，宽 4 分米，高 6 分米，把 它切成棱长是 1 分米的若干个小正方体蛋糕分给幼儿园的小朋友，问：（1）没有吃到巧克力的小朋友共有多少人？（2）吃到三个面、两个面、一个面涂有巧克力蛋糕的小朋友各有多少人？提示：动手画一画图，看看三面、二面、一面涂巧克力及没有涂巧克力的小正方各在长方体的什么 位置。相信你一定能发现其中的规律！【例 4】在一个棱长为 9 厘米的正方体的钢坯上、下底面正中间打一个对穿孔，制成一个机器 零件。已知这个对穿孔是底面边长为 2 厘米的正方形，这个机器零件的体积和表面积各是多少？ 如

4、果在前、后、左、右面正中间也各打一个同样的对穿孔，你能算出这个零件的体积和表面积 吗？提示：你能画出相应的图形吗？体积的计算可采用相减的办法，当打三个对穿孔时需注意如何处理三 个孔的交汇处的立方体。表面积可从内表面和外表面两个方向求解。【例 5】售货员把 12 块长 5 厘米、宽 4 厘米、高 3 厘米的长方体巧克力装在一个大盒子中， 这个大盒子的表面积最少是多少平方厘米？提示：长方体的体积一定时，当长、宽、高越接近表面积就越小。三、我能行：展现自己：1、填空题:（1）1.4 平方分米（ ）平方厘米（ ）平方米；568 立方分米（ ）立方厘米（ ）立方米；350 升（ ）立方分米（ ）毫升。（

5、2）一个长方体的长是 6cm，宽 4cm，高 3cm，这个长方体棱长之和是（ ）；体积是 （ ）；表面积是（ ）。（3）一个长方体的棱长之和是 80cm，它的长是 9cm，高 4cm，它的体积是（ ），表面 积是（ ）。（4）一个棱长为 8cm 的正方体可以分割成（ ）个棱长是 4cm 的小正方体？（5）一块长方体木料，长 8 分米，宽 4 分米，厚 2 分米。如果把它锯成最大的正方体木块（原 材料不能浪费），最多可锯成（ ）块。（6）把一个棱长为 2 分米的正方体截成两个长方体，这两个长方体的表面积之和是（ ） 平方分米。（7） 若正方体棱长扩大 2 倍，则它的棱长之和扩大（ ）倍；表面积扩

6、大（ ）倍； 体积扩大（ ）倍。（8）一个长方体木块的表面积是 60 平方厘米，现在正好把它锯成两个相等的正方体，每个正 方体的表面积是（ ）平方厘米。2、把一个长 25cm，宽 10cm ，高 4cm 的长方体木块锯成若干个大小相等的正方体，然后拼成 一个大正方体。这个大正方体的表面积是多少平方厘米？3、把一根长 2.4 米的长方体木料锯成 5 段（如图），表面积比原来增加了 80 平方厘米。这根 木料原来的体积是多少立方厘米？4、如图：把一个棱长为 1 分米正方体的木块，沿水平方向将它锯成 3 片，每片又锯成 4 长条， 每条又锯成 5 小块，共得到大大小小的长方体 60 块，那么这 60

7、 块长方体表面积的和是多少平 方分米？5、右图是一个由若干个棱长为 1cm 的小正方体构成的立体图形。求这个立方体的体积和表面 积分别是多少？6、有两个长、宽、高分别为（7cm，9cm，11cm）；（5cm，7cm,9cm）的长方体，分别将它们 表面涂上红色，然后将它们分割成棱长为 1cm 的小正方体，其中至少有一面是红色的小正方 体共有多少个？7、一个长方体，表面全部涂上红色后，被分割成若干个体积都等于 1 立方厘米的小正方体。 如果这些小正方体中，不带红色的小正方体的个数等于 7，那么两面带红色的小正方体共有多 少个？8、在边长为 3 分米的正方体木块的每个面的中心打一个直穿木块的洞，洞口

8、呈边长为 1 分米 的正方形（如图）。求挖洞后木块的体积及表面积。超越自我：1、如图，将 64 块正方体木块堆成一个大正方体，放在墙角，然后在看得见的三个面上涂上红 色。那么，64 块小正方体木块中，一面、两面、三面涂色的各有多少块？没有涂色的有多少 块？2、用 10 块长 7 厘米，宽 5 厘米、高 3 厘米的长方体积木，堆成一个长方体，这个长方体的表 面积最小是多少？四、老师总结，我发现：一、正方体的展开与折叠：正方体共有 11 种不同的平面展开图。一个正方体展开后一个 面与它的对面的位置关系有如下两种：第一种是两个对面在同一行（或同一列）中间隔着一个 正方形；第二种是两个对面不同行也不同列，但中间隔着一列（或一行）。二、“手势坐标法”：可以利用右手判断正方体中无法看到的各面的相对位置。具体方法是： 伸出右手，大拇指伸直并指向固定不变的面，其余四指从一个面向另一个面弯曲，按一定的顺 序保持不变。通过大拇指的指向和四指弯曲的方向，便可确定正方体各面相对应的位置关系。三、求体积和表面积，要熟练运