初三中考试卷二零一七数学参考答案及解析-1-18

1、2017 年广州市初中毕业生学业考试数学（参考答案及解析）卓越教育考试研究院初中团队中考密锣紧鼓，由卓越教育考试研究院初中团队带来数学科全城最快、最新鲜、最独家的详评，学霸来袭，孩儿们快到碗里来！第一部分选择题（共 30 分）1【参考答案】B【分析】本题考查相反数概念，-6 的相反数为 6，故选 B.2【参考答案】A【分析】本题考查旋转的概念，注意旋转方向为“顺时针”，旋转角度为“90”，故选 A.3【参考答案】C【分析】本题考查众数，平均数的概念，所以众数为 15.平均数为：（12+13+14+15+15+15）6=14，故选 C.4【参考答案】D【分析】A 选项：3a b3abab，故 A

2、 选项错误.66626B 选项： 2 a b（2a b)2a 2b，故 B 选项错误.333a（a 0）C 选项： a2a （0a 0） ，故 C 选项错误. a（a 0）5【参考答案】A【分析】本题考查了一元二次方程的判别式的使用.关于 x 的一元二次方程 x2 8x q 0 有两个不相等的实数根 82 4q 0q 16故答案为 A.6【参考答案】B【分析】本题考查三角形内切圆的概念，三角形内切圆的圆心是三角形三个内角角平分线的交点.A 选项：三边垂直平分线的交点是三角形的外心.选项：三条中线的交点是三角形的重心.选项：三条高的交点是三角形的垂心.故 B 选项正确.7【参考答案】A【分析】本

3、题考查了幂的运算及分式运算.a2b3 b2 a6b3 b2 a5b5 a a8【参考答案】C【分析】本题考查了轴对称的性质，等边三角形的性质，平行线的性质.由 DEF 60 ，ADBC 以及折叠可得： GEF GFE 60 ，GEF 为等边三角形.故其周长为：3EF=36=18.C 选项正确.9【参考答案】D【分析】本题考查了圆及相关概念，包含圆周角、圆心角、垂径定理及勾股定理. 由 AD 是弦，OB 是半径可知 AD 2OB ，故 A 选项错误.连 结OD ， 由 圆 周 角 定 理 可 得 BOD 2BAD 40 ， 由 垂 径 定 理 可 得COB BOD 40 ，所以在 RtOCE 中

4、， OCE 50 .所以可得 CEOE，故 B选项错误.OCE 50 ，故 C 选项错误.BOC 2BAD 40 ，故 D 选项正确.10【参考答案】D【分析】本题考查了反比例函数、二次函数的图像与性质以及在同一直角坐标系中相同的字母代表的是同一个数字.A 选项中，反比例函数 y ax 的图像在一、三象限，a 0,a 0 .而由二次函数的图像可知 a 0, a 0 .两者矛盾，故 A 选项错误.B 选项中，反比例函数 y ax 的图像在一、三象限，a 0,a 0 .而二次函数图像与 y 轴的交点在 y 轴的负半轴，可知 a 0 .两者矛盾，故 B 选项错误. C 选项中，由反比例函数 y ax

5、 的图像可知 a 0,a 0 .由二次函数图像可知： a 0, a 0 ，两者矛盾，故 C 选项错误.D 选项中，由反比例函数 y ax 的图像可知 a 0,a 0 .由二次函数图像可知： a 0, a 0 .两者相同，故 D 选项正确.第二部分 非选择题（共 120 分）二、填空题（本大题共 6 小题每小题 3 分，满分 18 分）11【参考答案】70【分析】由 ADBC ，直接想到由平行线的性质得角的关系，又由 B 与 A 互为同旁内角， 则 B 与 A 互补，可得 B=7012【参考答案】 x ( y 3)( y 3)【分析】由因式分解方法步骤：一提公因式，二套平方差公式得解。13【参考

6、答案】1,5【分析】将二次函数的一般式化成顶点式，直接可得出最值；或者可以通过顶点坐标公b 4ac b2( 2 a , 4 a ) 求解。14【参考答案】17【分析】此题主要考查了勾股定理及三角函数。先由 tan A 158 可得出 AC 8 ，再根据勾股定 理直接求出线段 AB 。15【参考答案】35【分析】 本题考查了圆锥有关的计算，利用“圆锥侧面展开扇形的弧长等于底面圆的 周长”这一性质，可得到展开扇形的弧长，再利用弧长计算公式： l 180nr ，代入数值即可求展开扇形的半径，即圆锥的母线长。16【参考答案】 BCBD【分析】 由平行四边形 OABC 得 BCAO 即可得 ODFBDC

7、，得出，又OFODD、E 是 OB 的三等分点可得BCBD=2 ，故 OA BC 2OF ，故 F 是 OA 中点，正OFOD确。：由图可判断 OFD 与 BEG 不相似， 错误。 先利用“等面积法”求出 AB 边上的 高，即平行线 AB、CO 间的距离。又 ABCO ，可得 BFGOFC，可根据相似比算出 BG 及 BG 边上的高，即可求得 BFG 的面积，同理可得 ODF、 AFG 的面积，最后便可计算出 四边形 S四边形DEGF 203 ，故正确。由 AOBC ， AO =BC 可得点 B 坐标为 (11, 4) ，再由勾股定理可得 OB 137 ，故 OD 1373 ， 错误。故本题答

8、案为： 。三、解答题（本大题共 9 小题，满分 102 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17【参考答案】方法一：加减消元法：x y 5解： 2x 3y 11由2 得 2x 2 y 10 -得 y 1y 1y 1代入式得 x 1 5 4x 4方程组的解为： y 1方法二：代入消元法由得 y 5 x 将代入得 2 x 3(5 x) 11解得 x 4将 x 4 代入得y 1x 4方程组的解为： y 1【分析】此题考查消元法解二元一次方程组，可以选择代入消元法或者加减消元法，注意格式规范即可。18【参考答案】证明：点 E,F 在 AB 上，且 AE=BFAE+EF=BF+EF,即 AF=BE

9、在ADF 与 BCE 中AD BCA BAF BEADFBCE（SAS）【分析】此题考查全等三角形的判定，该题由条件给出的 AE=BF，找到公共线段 EF，作等量线段相加得AF=BE，结合条件给出的一边一角，从而运用 SAS 判定全等。19【参考答案】解：（1）5（2）36（3）将 0t2 的 2 人编号为 A1，A2；2t4 的 3 人编号为 B1，B2 ，B3 ；画树状图如下：共有 20 种等可能情况，其中满足条件的有 6 种，P（2 人都在 2t4）= 206 = 103【分析】（1）由条件给出的样本容量 50 结合条形图给出的 A,B,C,D 的数据，就能求出 E 类人数。（2）根据条

10、形图得出 D 类人数是 18，再除以总数得占比。（3）此题考查列举法求概率，建议先将对象编号，再做两次抽取，结合树形图或者是列表数出满足条件的情况，即可求出概率。20【参考答案】（1）如图 DE 为所求（2）方法一：T=( a 1)2 - a(a 1)= a +2 a +1- a + a=3 a +1在 RtABC 中，A=30，AC= 23 ，BC= 12 AC= 3DE 为 AC 的垂直平分线，AED=90,AE= 3又A=30， tan 30 DEDE3AE33DE=1,AD=2CADE=1 2 3 3 3 aT= 3a 1 3(3 3) 1 33 10【分析】（1）本小题主要考查了尺规

11、作图-作线段的垂直平分线，要求考生熟练掌握线段垂直平分线的尺规作图方法，也要注意根据题意标注相应的点。（2）本小题主要考查了含 30直角三角形的性质、解直角三角形及整式的化简求值等主要知识点。本题要求学生结合第一问作图得出 AE 的长度，再利用A=30这一条件求出 ADE 的周长。 最后，要求考生熟练掌握整式的运算、完全平方公式、去括号等知识点。本题难度中等，这也是广州中首次将整式的化简求值与几何作图结合，要求考生能对多个知识点灵活的运用。21【参考答案】解：（1）6043 =80（公里）（2）设甲队平均每天筑路 5 x 公里，乙队平均每天筑路 8 x 公里，由题意得：560 x 880 x

12、20 解得： x 101经检验 x 101 是原分式方程的解 则乙队平均每天筑 101 8=0.8（公里）答：乙队平均每天筑路 0.8 公里。【分析】（1）根据题意中的乙队筑路公里数和甲队筑路公里数的关系即可求出；（2）本题主要考查了分式方程的应用-工程问题。要求学生掌握工作时间、工作总量和工作效率之间的关系，也要结合题意，理清题目中甲、乙两队的每天筑路公里数及筑路总时间之间的关系是解题关键。最后也要注意分式方程要检验等解题细节，避免被扣分。22【参考答案】（1）解：将函数 y=3x+1 向下平移 1 个单位后得到函数 y=3x+m y =3x+1-1 = 3x则 m=0即平移后函数解析式为

13、y = 3x设 A 点的横坐标为 a，则 A 点的坐标为 A（ a ，3） A（ a ，3）在函数 y=3x 的图像上3=3 aa =1A 点的坐标为 A（1，3）又A（1，3）含在函数 y kx的图像上3 k1k=3反比例函数的解析式为 y 3x m 的值为 0，k 的值为 3.（2）由（1）可知直线解析式为 y=3x，反比例函数 y 3x设不等式 3x 3x的左边为 y=3x，右边为 y 3x y 3xx1 1x2 13解得 3， 3 y y1 y2x两个函数的交点为 A(1,3),B(-1,-3)如图所示：由图可得，当 1x0 或 x1时， 3x 3x 不等式 3x 3x 的解集为 1x

14、0 或 x1【分析】（1）由题按平移的概念，得平移后的解析式为 y=3x+2；故而得 y=3x+2=3x+m，求出 m=2，再把 A点的纵坐标代入已知解析式 y=3x+2 中求出 A 点的横坐标，即得 A（1，3）；因为 A 在反比例函数上，代入反比例函数 y kx 中求出 k ；（2）先设不等式 3x m kx的左右两边分别为 y1=3x+m， y2 kx,再根据图像比较大小即可.本题考查的主要内容为一次函数的平移；求一次函数和反比例函数解析式；23【参考答案】 抛物线 y1 x 2 mx n 的对称轴与 y2 kx b 相交于点 A（-1,5） y1的对称轴为直线x m 1( 1)2m=-

15、2y1 x 2 2x n又A（-1,5）与与 y1 的顶点 B 的距离是 4y1 的顶点 B 的纵坐标为（5,4）或（5，-4）B（-1,9）或 B（-1,1）当 B（-1,9）时，代入 y1 x 2 2x n 中得 9 ( 1) 2 2 ( 1) nn=8此时解析式 y1 x 2 2 x 8当 B（-1,1）时，代入 y1 x 2 2x n 中得1 ( 1) 2 2 ( 1) nn=0此时解析式 y1 x 2 2x 综上所述， y x 2 2 x 8或 y x 2 2x11（2）当 y x 2 2 x 8时，则 y 0 时， x 2 2 x 8=011x1 4, x2 2y1 x 2 2 x

16、 8 与 x 轴的交点为（-4,0）和（2,0） y2 kx b 随 x 的增大而增大 k0 y2 kx b 的图像一定过一、三象限.又 y2 kx b 与 y1 x 2 2 x 8 的图像都经过 x 轴的同一点y2 kx b 会经过（-4,0）又由（1）可知 y2 kx b 还经过(-1,5)把(-1,5) （-4,0）代入 y2 kx b 中得k55=-k+b3解得 200=-4k+bb 3 此时 y5x 20233当 y1 x 2 2x 时，令 y=0，即 x 2 2 x=0 x1 0, x2 2y1 x 2 2x 与 x 轴的交点为（0,0）和（-2,0）同理 y2 kx b 的函数图

17、像经过 A(-1,5) 和（-2,0）5=-k+bk 50=-2k+b 解得 b 10 此时 y2 5 x 10 综上所述，当 y2 随 x 的增大而增大， y2与y1 的图像都经过 x 轴的同一点时， y2 的解析式为 y 2 53 x 203 或 y2 5 x 10【分析】（1）由 A(-1,5)在 y1 上可知 y1 的对称轴，再由 y1 的顶点 B 与 A 间的距离为 4，可知 B 的坐标为（-1,9）或（-1,1）.再把 A(-1,5)和（-1,9）或（-1,1）分别代入 y1 即可求得 y1 的解析式.（2）先求 y1 与 x 轴的交点坐标，又因为 y2 随 x 的增大而增大，故而

18、判断 y2的 k 是大于 0 的， y2图像是经过一、三象限的，因此判断 y2 经过的点分成 2 种情况，一种是 y2 经过 A(-1,5) （-4,0），一种是经过 A(-1,5) 和（-2,0），进而求 y2 的解析式即可.小结：本题考查的是二次函数、一次函数的图像、性质，以及综合应用。另外还在整题中融入了分类讨论的数学思想。24【参考答案】（1）COD 与 CED 关于 CD 对称CE=CO，DE=DO四边形 ABCD 为矩形AC=BD，AO=CO，BO=DOCO=DOCO=CE=DE=DO四边形 OCED 为菱形。（2） 连接 EO，并延长 EO 交 CD，AB 分别为 M，F。四边形

19、 OCED 为菱形EOCD，EM=OMADCDEOADDAE=AEOMGAFAF=3 MG=1sinEAD=sinGEM=过 P 作 PJAD 交 AD 于点 J。当 O，P，J 三点共线时，t 最短。 即 OJAD 时，t 最短，最短为 OJ。，t=3【分析】（1）第一问考查了轴对称图形的性质，矩形的对角线，菱形的判定。（2）通过角度的转化，把EAD 放在已知两条边的直角三角形中，题中已知矩形的两条边，也可知已知菱形的对角线，通过平行线分线段成比例，可算出 EMG 的边，从而算出正弦值。考察的是与动点有关的最值问题，“两动一定”问题，先把时间转化成两条线段的和差问题，再通过“垂线段最短”来解

20、决25【参考答案】(1)证明：连接 BC，弧 AC=弧 BC， AC BCAB为直径ACB=900ABC 为等腰直角三角形CAB=450(2) 解法一：i:如图所示，当 D 在直线 AC 下方时，过 B 作 BFCD 于 F.ACEOFBDC为切点OCCD由（）1得OCAB，且BFCD四边形OBFC为矩形OC OB四边形OBFC为正方形BF OB 1BD BA 2在Rt BDF中 BDF =300BA BD BAD BDA又四边形OBFC为正方形CDABBAD=ADCBAD BDA=ADC= 12 BDF = 12 30 0 =150CDABABE CDB 300又由（）1得CAB=450EA

21、B =180 0 CAB 180 0 450 1350在ABE中AEB =180 0 EAB ABE 180 0 30 0 1350 150AEB ADB 150 AE ADii:如图所示，当 D 在直线 AC 上方时，过 D 作 DGAB 于点 GDHCAEGOBC为切点OCCD由（）1得OCAB，且DGCD四边形OCDG为矩形 DG OC 1又 BD BA 2在Rt BDF中DBG=300又 AB BDBDA BAD=180 0 ABD180 0 3002 7502由（）1得CAB=450DAE =BAD CAB=750 -450 =300在ADE中AED =180 0 DAE ADE 1

22、80 0 750 30 0 750AED ADE AD AE综上所述： AD AE解法二：以 O 为原点 AB 为 x 轴， OC 为 y 轴建立平面直角坐标系D1yGD2E1AOBxE2由题意得 A（-1,0）B（1,0）C（0,1）切线 l : y 1A( 1, 0), C(0,1) AC : y x 1过 B 作 BG l ，有 BG=1BD AB 2DG BD 2 BG2 3D1 (1 3,1), D2 (1 3,1)BD1所在的直线解析式为：y 33 x 3333 y x 3 BD与AC的交点31 y x解得E（3 2，,31）1由两点之间的距离公式有AE12 3 2 ( 1)2 (

23、 3 1) 2 8 4 3 AD12 1 3 ( 1)2 12 8 43 AE12 AD12即AE1 AD1D（1 3,1），（B1, 0）2 BD 所在直线y 3x 323333 y x 3 BD2 与AC交点3 y x 1解得E（-3 2, 31）2由两点之间的距离公式有AE22 3 2 ( 1)2 ( 3 1) 2 8 43 AD22 3 1 ( 1)2 12 8 43 AE2 2 AD22即AE2 AD2综上所述：AD=AE 解法一：i:如图所示，当 D 在直线 AC 点下方时，由（2）得四边形 OBFC 为正方形ACEOFBDCF =OC BF =1， BD BA 2在Rt BDF中，根据勾股定理得DF 3CD CF DF 1 3由（2）得ABC 为等腰直角三角形AB=2 AC= 2由（2）得CAD =CAB BAD=450150 300又ABE CDB 300ABE CAD又EAB 1800 CAB=1800 450=1350ACD ACO OCF =450 900=1350EAB =ACD且ABE CADAEBCDAAEABBECDACAD又AB=2,AC=2, CD 1 3代入解得BE=8 431 38 43BE13 2CD13ii:如图所示，当 D 在直线 AC 上方时，过点 D 作 DGAB 于 G，易证