2022-2023年人教版数学八年级上册13.3.2《等边三角形》课时练习（含答案）

1、2022-2023年人教版数学八年级上册13.3.2等边三角形课时练习一、选择题1.下列推理错误的是( )A.在ABC中，A=B=C，ABC为等边三角形B.在ABC中，AB=AC，且B=C，ABC为等边三角形C.在ABC中，A=60，B=60，ABC为等边三角形D.在ABC中，AB=AC，B=60，ABC为等边三角形2.如图，已知D、E、F分别是等边 ABC的边AB、BC、AC上的点，且DEBC、EFAC、FDAB，则下列结论不成立的是()A.DEF是等边三角形 B.ADFBEDCFEC.DE=AB D.SABC=3SDEF3.在ABC中，若AB=BC=CA，则ABC为等边三角形；若A=B=C

2、，则ABC为等边三角形；有两个角都是60的三角形是等边三角形；一个角为60的等腰三角形是等边三角形.上述结论中正确的有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个4.在ABC中，ABC=123，则BCAB等于( )A.21 B.12 C.13 D.235.如图，在RtABC中，ACB=90，A=30，BC=2，则AB等于 ()A.2 B.3 C.4D.66.在RtABC中，C=90，B=30，斜边AB的长为2cm，则AC长为()A.4cm B.2cm C.1cm D.0.5m7.如图所示，在ABC中，ACB=90，B=15，DE垂直平分AB，交BC于点E，BE=6 cm，则AC等于( )A.6

3、cm B.5 cm C.4 cm D.3 cm8.如图是屋架设计图的一部分，立柱BC垂直于横梁AC，AB=10m，A=30，则立柱BC的长度是()A.5m B.8m C.10m D.20m9.下列说法正确的是( )A.如果两个三角形全等，则它们是关于某条直线成轴对称的图形B.如果两个三角形关于某条直线成轴对称，那么它们是全等三角形C.等边三角形是关于一条边上的中线成轴对称的图形D.一条线段是关于经过该线段中点的中线成轴对称的图形10.如图，ABC中，C=90，AC=3，B=30，点P是BC边上的动点，则AP长不可能是()A.3.5 B.4.2 C.5.8 D.711.一个正方形和一个等边三角形

4、的位置如图所示，若2=50，则1=( )A.50 B.60 C.70 D.8012.如图，在ABC中，C=90，BAC=30，AB=8，AD平分BAC，点PQ分别是AB、AD边上的动点，则PQ+BQ的最小值是( )A.4 B.5 C.6 D.7二、填空题13.在ABC中，AB=BC，B=C，则A的度数是_.14.如果a，b，c为三角形的三边长，且(a-b)2+(a-c)2+|b-c|=0，则这个三角形是.15.由于木质衣架没有柔性，在挂置衣服的时候不太方便操作.小敏设计了一种衣架，在使用时能轻易收拢，然后套进衣服后松开即可.如图，衣架杆OA=OB=18 cm，若衣架收拢时，AOB=60，如图，

5、则此时A，B两点之间的距离是 cm.16.如图，在ABC中，AB=AC，A=120，BC=9cm，AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于点D，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点E，则MN的长为 .17.等腰三角形的底角为15，腰长是2 cm，则腰上的高为_.18.如图，在等边三角形ABC中，D，E分别为AB，BC边上的两动点，且总使AD=BE，AE与CD交于点F，AGCD于点G，则eq f(FG,AF)= .三、解答题19.如图所示，锐角ABC中，A=60，它的两条高BD，CE相交于点O，且OB=OC.求证：ABC是等边三角形.20.如图，ABC是等边三角形，AD是高，并且AB恰好是DE

6、的垂直平分线.求证：ADE是等边三角形.21.如图，已知点D是等边三角形ABC的边BC延长线上的一点，EBC=DAC，CEAB.求证：CDE是等边三角形.22.如图，在ABC中，AB=AC，BAC=120，EF为AB的垂直平分线，EF交BC于点F，交AB于点E.求证：BF=eq f(1,2)FC.23.如图，等边三角形ABC中，D为AC上一点，E为AB延长线上一点，DEAC交BC于点F，且DF=EF.(1)求证：CD=BE；(2)若AB=12，试求BF的长.参考答案1.B2.D3.D4.B5.C6.C7.D8.A9.B10.D11.C.12.A13.答案为：6014.答案为：等边三角形.15.

7、答案为：18.16.答案为：3cm.17.答案为：1 cm18.答案为：eq f(1,2).19.证明：OB=OC，OBC=OCB.锐角ABC的两条高BD、CE相交于点O，BEC=BDC=90.又BOE=COD，EBO=DCO.ABC=ACB.AB=AC.ABC是等腰三角形.A=60，ABC是等边三角形.20.证明：点A在DE的垂直平分线上，AE=AD，ADE是等腰三角形，ABDE，ADE=90BAD，ADBD，B=90BAD，ABC是等边三角形，B=60，ADE=B=60，ADE是等边三角形.21.证明：ABE+CBE=60，CAD+ADC=60，EBC=DAC，ABE=ADC.又CEAB，BEC=ABE.BEC=ADC.又BC=AC，EBC=DAC，BCEACD.CE=CD，BCE=ACD，即ECD=ACB=60.CDE是等边三角形.22.证明：连接AF，AB=AC，BAC=120，B=C=30，EF为AB的垂直平分线，BF=AF，BAF=B=30，FAC=12030=90，C=30，AF=eq f(1,2)CF，BF=AF，BF=eq f(1,2)FC.23.解：(1)如图，作DMAB，交CF于M，则DMF=E，ABC是等边三角形，C=60=CDM=CMD，CDM是等边三角形，CD=DM，