2021-2022学年广东省肇庆市南丰中学高二数学理月考试卷含解析

1、2021-2022学年广东省肇庆市南丰中学高二数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设点P对应的复数为3+3i，以原点为极点，实轴正半轴为极轴建立极坐标系，则点P的极坐标为（）A（，）B（，）C（3，）D（3，）参考答案：A【考点】Q6：极坐标刻画点的位置【分析】先求出点P的直角坐标，P到原点的距离r，根据点P的位置和极角的定义求出极角，从而得到点P的极坐标【解答】解：点P对应的复数为3+3i，则点P的直角坐标为（3，3），点P到原点的距离r=3，且点P第二象限的平分线上，故极角等于，故点P的极坐标为（

2、，），故选 A2. 已知双曲线的左、右焦点分别为，过作圆的切线，交双曲线右支于点，若，则双曲线的渐近线方程为（ ）ABCD参考答案：A如图，作于点，于点因为与圆相切，所以，又点在双曲线上所以整理得所以所以双曲线的渐近线方程为故选A3. 函数的最小正周期是( )A、 B、 C、 D、参考答案：A略4. 计算机执行下面的程序段后，输出的结果是（ ）A B C D参考答案：B5. 观察下列各式：则（ ）A123 B76 C28 D199参考答案：A略6. 执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（）A16B17C14D15参考答案：A【考点】程序框图【分析】通过分析循环，推出循环规律，利用循环的次数，

3、求出输出结果【解答】解：第一次循环：S=log2，n=2；第二次循环：S=log2+log2，n=3；第三次循环：S=log2+log2+log2，n=4；第n次循环：S=log2+log2+log2+log2=log2，n=n+1；令log23，解得n15输出的结果是n+1=16故选：A7. 已知，为两条不同的直线，为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ）A B C D 参考答案：D略8. 如果等差数列an中，a3+a4+a5=12，那么a1+a2+a7=（）A14B21C28D35参考答案：C【考点】等差数列的性质【专题】等差数列与等比数列【分析】由等差数列的性质和题意求出a4的值，再

4、由等差数列的性质化简所求的式子，把a4代入求值即可【解答】解：由等差数列的性质得，3a4=a3+a4+a5=12，解得a4=4，所以a1+a2+a7=7a4=28，故选：C【点评】本题考查了等差数列的性质灵活应用，属于基础题9. 斜率为2的直线l过双曲线C：=1（a0，b0）的右焦点，且与双曲线的左右两支都相交，则双曲线的离心率e的取值范围是（）A2，+）B（1，）CD（，+）参考答案：D【考点】双曲线的简单性质【分析】根据已知直线的斜率，求出渐近线的斜率范围，推出a，b的关系，然后求出离心率的范围【解答】解：依题意，斜率为2的直线l过双曲线C：=1的右焦点且与双曲线的左右两支分别相交，结合图

5、形分析可知，双曲线的一条渐近线的斜率必大于2，即b2a，因此该双曲线的离心率e=故选D10. 设ABC的三个内角为A，B，C，向量m(sinA，sinB)，n(cosB，cosA)，若mn1cos(AB)，则C()A. B. C. D. 参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 圆心在抛物线上，并且和抛物线的准线及轴都相切的圆的标准方程为 参考答案：略12. 若命题p：?xR，x2+x10，则p：参考答案：?xR，x2+x10【考点】特称命题【专题】简易逻辑【分析】根据特称命题的否定是全程命题，写出命题p的否定p即可【解答】解：根据特称命题的否定是全程命题，得命题

6、p：?xR，x2+x10，的否定是p：?xR，x2+x10故答案为：?xR，x2+x10【点评】本题考查了特称命题的否定是全称命题的应用问题，是基础题目13. 函数(2，6)的值域为 参考答案：14. 已知变量x，y满足条件 若目标函数zaxy(其中a0)仅在点(3,0)处取得最大值，则a的取值范围是 参考答案：15. 化简: 参考答案：略16. 已知各项均为正数的数列an的前n项和为，若，则数列an的通项公式为 参考答案：由,得a1=S1=1，由，得4=(+)2，又an0，2Sn=+,即Sn=an+1，当n2时,=an，两式作差得：an=an+1?an,即=2，又由S1=1,求得a2=1，当

7、n2时,an=.验证n=1时不成立，17. “杨辉三角”是我国数学史上的一个伟大成就，是二项式系数在三角形中的一种几何排列.如图所示，去除所有为1的项，依此构成数列2，3，3，4，6，4，5，10，10，5，则此数列的前46项和为_.参考答案：2037【分析】根据“杨辉三角”的特点可知次二项式的二项式系数对应“杨辉三角”中的第行，从而得到第行去掉所有为1的项的各项之和为：；根据每一行去掉所有为的项的数字个数成等差数列的特点可求得至第11行结束，数列共有45项，则第46项为，从而加和可得结果.【详解】由题意可知，次二项式的二项式系数对应“杨辉三角”中的第行则“杨辉三角”第行各项之和为：第行去掉所

8、有为的项的各项之和为：从第行开始每一行去掉所有为的项的数字个数为：则：，即至第行结束，数列共有项第46项为第12行第1个不为1的数，即为：前46项的和为：本题正确结果：2037【点睛】本题考查数列求和的知识，关键是能够根据“杨辉三角”的特征，结合二项式定理、等差等比数列求和的方法来进行转化求解，对于学生分析问题和总结归纳的能力有一定的要求，属于较难题.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，四棱锥的底面是矩形，底面ABCD，P为BC边的中点，SB与平面ABCD所成的角为，且，。（1）求证：平面。（2）求二面角的余弦值。（12分）参考答案：（1

9、2分） 解：（法一）（1）因为底面ABCD，所以是SB与平面ABCD所成的角。.1分由已知，所以，易求得。.2分又因为所以，所以.3分因为底面ABCD，平面ABCD，所以，.4分由于，所以平面SAP。.5分（2）设Q为AD的中点，连接PQ，.6分由于底面ABCD，且平面SAD，则平面SAD平面PAD。.7分因为所以平面SAD，过Q作，垂足为R，连接PR，由三垂线定理可知，所以是二面角的平面角。.9分容易证明，则。因为，所以.10分在中，因为，所以，.11分所以二面角的余弦值为。.12分（法二）因为底面ABCD，所以是SB与平面ABCD所成的角。.1分所以，所以。建立空间直角坐标系（如图），由已

10、知P为BC的中点，于是A（0，0，0），B（1，0，0），P（1，1，0），D（0，2，0），S（0，0，1）。（1） 易求得，（-1，1，0），（-1，-1，1）。因为，所以。由于，所以平面SAP。.5分（2） 设平面SPD的法向量为，由得，解得，所以。.8分又因为平面SAD，所以是平面SAD的法向量，易得，二面角为锐二面角。.9分所以，.11分所以的余弦值为。.12略19. （本题10分）假设关于某设备的使用年限x（年）和所支出的维修费用y（万元），有如下的统计资料：x23456y2.23.85.56.57.0由资料知y与x呈线性相关关系估计当使用年限为10年时，维修费用是多少万元？参考答

11、案：20. 如图，ABC是圆内接三角形，BAC的平分线交圆于点D，交BC于点F，过点B圆的切线与CD的延长线交于点E（1）求证；EBD=CBD（2）若DE=2，DC=3，求边BC的长参考答案：考点：与圆有关的比例线段；弦切角 专题：选作题；推理和证明分析：（1）利用角与弧的关系，得到角相等；（2）利用角相等推导出三角形相似，得到边成比例，即可得出结论解答：（1）证明：BE是切线，由弦切角定理，EBD=DAB DAC，CBD是同弧上的圆周角，CBD=DAC AD是BAC的平分线，DAB=DAC EBD=CBD （2）解：BE是切线，由切割线定理，EB2=ED?EC=10，EB=由弦切角定理，EB

12、D=DCB 由（1）知，EBD=CBD=DCB，DC=DB=3 BED=CED，BEDCEB ，BC= 点评：本题考查了弦切角、圆周角与弧的关系，还考查了三角形相似的知识，本题总体难度不大，属于中档题21. （10分）等差数列an中，S3=12，a5=2a21（）求数列的通项公式an；（）求数列的前n（n2）项和Sn参考答案：【考点】数列的求和；等差数列的前n项和【分析】（）设公差为d，根据题意可得关于a1，d的方程组，求出a1，d，即可求出通项公式，（）根据裂项求和即可【解答】解：（）等差数列an中，S3=12，a5=2a21，设公差为d，则，解得a1=3，d=1，an=a1+（n1）d=3+（n1）=n+2；（）=，Sn=+=+=【点评】本题考查了等差数列的通项公式和求和公式，以及裂项求和，属于中档题22. 如图, ABCD是边长为2的正方形，DE平面ABCD，AFDE，DE3AF3.(1)求证：AC平面BDE；(2)求直线与平面所成的角的正弦值；(3)线段BD上是否存在点M，使得AM平面BEF？若存在，