2022-2023学年山东省烟台市开发区高级中学高一数学理月考试题含解析

1、2022-2023学年山东省烟台市开发区高级中学高一数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在ABC中，由已知条件解三角形，其中有两解的是 ( )A b=20，A=45，C=80 B a=30，c=28，B=60C a=14，b=16，A=45 D a=12，c=15，A=120参考答案：C略2. 半径为10 cm，面积为100cm2的扇形中， 弧所对的圆心角为（ ）A2弧度 B C弧度 D10弧度参考答案：A3. 函数f（x）=tan（x）的单调递减区间为（）A（k，k+），kZB（k，k+），kZC（

2、k，k+），kZD（k，（k+1），kZ参考答案：B【考点】正切函数的图象【专题】三角函数的图像与性质【分析】根据正切函数的单调性进行求解即可【解答】解：f（x）=tan（x）=tan（x），由kxk+，解得kxk+，kZ，即函数的递减区间为（k，k+），kZ，故选：B【点评】本题主要考查三角函数单调递减区间的求解，根据正切函数的性质是解决本题的关键4. 的值是（ ） 参考答案：D5. 幂函数在（0，+）时是减函数，则实数m的值为（）A2或1B1C2D2或1参考答案：B【考点】幂函数的单调性、奇偶性及其应用；幂函数的概念、解析式、定义域、值域【分析】由题意利用幂函数的定义和性质可得，由此解得m

3、的值【解答】解：由于幂函数在（0，+）时是减函数，故有，解得 m=1，故选B【点评】本题主要考查幂函数的定义和性质应用，属于基础题6. 函数y=sin（2x+）的图象沿x轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则的一个可能的值为（） A B C 0 D 参考答案：B考点： 函数y=Asin（x+）的图象变换 专题： 三角函数的图像与性质分析： 利用函数y=Asin（x+）的图象变换可得函数y=sin（2x+）的图象沿x轴向左平移个单位后的解析式，利用其为偶函数即可求得答案解答： 解：令y=f（x）=sin（2x+），则f（x+）=sin2（x+）+=sin（2x+），f（x+）为偶函数，+=

4、k+，=k+，kZ，当k=0时，=故的一个可能的值为故选B点评： 本题考查函数y=Asin（x+）的图象变换，考查三角函数的奇偶性，属于中档题7. 设为等比数列的前项和，若，则 A. 8 B. 9 C. 15 D. 16参考答案：B8. 公比不为1的等比数列an的前n项和为Sn，且成等差数列，若1，则()A20 B0 C7 D40参考答案：A9. 若展开式中存在常数项，则的最小值为（ ）A B C D 参考答案：A10. 已知点，则线段的垂直平分线的方程是 （ ） A. B C D参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 阅读右边的流程图，若 则输出的数是_ _.参

5、考答案：略12. 已知 和的图象的对称轴完全相同，则时，方程的解是_.参考答案：或【分析】根据两个函数对称轴相同，则周期相同，求得的值，根据函数值为求得的值.【详解】由于两个函数对称轴相同，则周期相同，故，即，当时，令，则或，解得或.【点睛】本小题主要考查三角函数的周期性，考查已知三角函数值求对应的值，属于基础题.13. 已知a0, 函数在区间1,4上的最大值为，则a的值为 参考答案：14. 袋子里有2颗白球，3颗黑球，由甲、乙两人依次各抽取一个球，抽取后不放回若每颗球被抽到的机会均等，则甲、乙两人所得之球颜色互异的概率是_参考答案：略15. 函数的定义域是 参考答案：略16. 函数的值域为_

6、.参考答案：略17. 若，则的最大值为 。参考答案：-4 略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （14分）（2011春?梅县校级期末）已知a1，若函数f（x）=ax22x+1在区间1，3上的最大值为M（a），最小值为N（a），令g（a）=M（a）N（a）（1）求g（a）的函数表达式；（2）判断函数g（a）在区间，1上的单调性，并求出g（a）的最小值参考答案：【考点】二次函数在闭区间上的最值；函数解析式的求解及常用方法；函数单调性的判断与证明 【专题】函数的性质及应用【分析】（1）明确f（x）=ax22x+1的对称轴为x=，由a1，知13，可知f

7、（x）在1，3上单调递减，N（a）=f（）=1由a的符号进行分类讨论，能求出g（a）的解析式；（2）根据（1）的解答求g（a）的最值【解答】解：f（x）=ax22x+1的对称轴为x=，a1，13，f（x）在1，3上的最小值f（x）min=N（a）=f（）=1f（x）=ax22x+1在区间1，3上的最大值为M（a），最小值为N（a），当12，即a1时，M（a）=f（3）=9a5，N（a）=f（）=1g（a）=M（a）N（a）=9a+6当23时即a时，M（a）=f（1）=a1，N（a）=f（）=1g（a）=M（a）N（a）=a+2g（a）=（2）由（1）可知当a1时，g（a）=M（a）N（a）=9

8、a+60，当且仅当a=时取等号，所以它在，1上单调递增；当a时，g（a）=M（a）N（a）=a+20，当且仅当a=1时取等号，所以g（a）在单调递减g（a）的最小值为g（）=9【点评】本题考查函数的解析式的求法以及分段函数的最值求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意分类讨论思想的合理运用19. （本题12分）某旅游商品生产企业，2007年某商品生产的投入成本为1元/件，出厂价为1.2元/件，年销售量为10000件，因2008年调整黄金周的影响，此企业为适应市场需求，计划提高产品档次，适度增加投入成本若每件投入成本增加的比例为（），则出厂价相应提高的比例为，同时预计销售量增加的比例为已知得利润（出厂价投入成本）年销售量（1）2007年该企业的利润是多少？ （2）写出2008年预计的年利润与投入成本增加的比例的关系式；（3）为使2008年的年利润达到最大值，则每件投入成本增加的比例应是多少？此时最大利润是多少？ 参考答案：20. （10分）已知，求的值。参考答案：21. 已知M=x| 2x5, N=x| a+1x2a-1.（1）若MN，求实数a的取值范围；（2）若MN，求实数a的取值范围.参考答案：解：（）由于MN，则，解得a （）当N=时，即a12a1，有a2 当N，则，解得2a3，综合得a的取值范