2021-2022学年山东省临沂市县第三中学高三数学文期末试卷含解析

1、2021-2022学年山东省临沂市县第三中学高三数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 集合，则下列关系正确的是A. B. C.D. =R参考答案：A2. 已知，条件：，条件：，则是的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A由得。由得，所以是的充分不必要条件，选A.3. 集合，A B C D参考答案：【知识点】交集的运算A1B 解析：根据交集的定义易知，故选B.【思路点拨】直接利用交集的定义即可。4. 已知定义在上的函数是奇函数且满足，数列满足，且，（其中

2、为的前项和）。则A B C D参考答案：A略5. 我国古代数学名著孙子算经中有如下问题：“今有三女，长女五日一归，中女四日一归，少女三日一归.问：三女何日相会？”意思是：“一家出嫁的三个女儿中，大女儿每五天回一次娘家，二女儿每四天回一次娘家，小女儿每三天回一次娘家.三个女儿从娘家同一天走后，至少再隔多少天三人再次相会？”若当地风俗正月初二都要回娘家，且回娘家当天均返回夫家，则从正月初三算起的一百天内，有女儿回娘家的天数有（ ）A58 B59 C.60 D61参考答案：C小女儿、二女儿和大女儿回娘家的天数分别是33,25,20，小女儿和二女儿、小女儿和大女儿、二女儿和大女儿回娘家的天数分别是8,

3、6,5，三个女儿同时回娘家的天数是1，所以有女儿在娘家的天数是：33+25+20-(8+6+5)+1=606. 集合等于 AR B C D参考答案：C7. 7人乘坐2辆汽车，每辆汽车最多坐4人，则不同的乘车方法有（ ）A. 35种B. 50种C. 60种D. 70种参考答案：D【分析】根据题意，分2步分析，先将7人分成2组，1组4人，另1组3人；将分好的2组全排列，对应2辆汽车，由分步计数原理计算可得答案【详解】解：根据题意，分2步分析，先将7人分成2组，1组4人，另1组3人，有C7435种分组方法，将分好的2组全排列，对应2辆汽车，有A222种情况，则有35270种不同的乘车方法；故选：D【

4、点睛】排列组合的综合应用问题，一般按先选再排，先分组再分配的处理原则对于分配问题，解题的关键是要搞清楚事件是否与顺序有关，对于平均分组问题更要注意顺序，避免计数的重复或遗漏8. 已知扇形的周长是3cm，面积是cm2，则扇形的中心角的弧度数是（ ）A. 1 B. 1或4 C. 4 D. 2或4参考答案：B 9. 在右程序框图中，当时，函数表示函数的导函数.若输入函数，则输出的函数可化为 A B C D参考答案：D10. 设，则的大小关系是（ ）A B C D参考答案：二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数图像在点的切线与图像在点M处的切线平行，则点M的坐标为 。参考答

5、案：,，得12. 定义某种运算若函数，则的最小值为 。参考答案：13. 在边长为1的正方形ABCD中,E、F分别为BC、DC的中点，则_.参考答案：1略14. 设关于x的方程x2ax1=0和x2x2a=0的实根分别为x1，x2和x3，x4，若x1x3x2x4，则实数a的取值范围为 参考答案：（）考点：根与系数的关系 专题：函数的性质及应用分析：由x2ax1=0得ax=x21，由x2x2a=0得2a=x2x，在同一坐标系中作出两个函数得图象，继而得出关系式求解即可解答：解：由x2ax1=0得ax=x21，由x2x2a=0得2a=x2x，由可得2a=2x，作出函数y=x2x和y=2x的函数图象如下

6、图：x1x3x2x4x2x=2x整理得：，即，即解得：x=1或x=当x=1时，a=点评：本题主要考查函数中零点与系数的关系，在考试中经常作为选择填空出现，属于中档题15. 写出用三段论证明为奇函数的步骤是参考答案：满足的函数是奇函数，大前提，小前提所以是奇函数 结论16. 命题“”的否定是 参考答案：17. 函数的定义域是_参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，ABCD是边长为1百米的正方形区域，现规划建造一块景观带ECF，其中动点E、F分别在CD、BC上，且ECF的周长为常数a（单位：百米）（1）求景观带面积的最大值；（2）当

7、a=2时，请计算出从A点欣赏此景观带的视角（即EAF）参考答案：解：（1）设EC=x，CF=y，则x+y+=a（）由基本不等式，x+y+2+=（2+）（3分）所以，ECF的面积S=xy=（5分）当且仅当x=y=时等号成立故景观带面积的最大值为（6分）（2）记EAD=，FAB=，（0，），+（0，），则tan=1x，tan=1y，故tan（+）=由（）可得，xy=a（x+y），即xy=2（x+y）2（10分）代入上式可得，tan（+）=1，所以+=，所以EAF=（+）=，故当a=2时，视角EAF为定值（14分）略19. 已知函数的部分图象如图所示.（）求函数的解析式；（）设，且方程有两个不同的实

8、数根，求实数m的取值范围和这两个根的和.参考答案：（）显然， 又图象过（0,1）点，f（0）1,sin，|，； 由图象结合“五点法”可知，对应函数ysinx图象的点（2，0），2，得2 所以所求的函数的解析式为：f（x）2sin 7分（）如图所示，在同一坐标系中画出和y（mR）的图象，由图可知，当20或2时，直线y与曲线有两个不同的交点，即原方程有两个不同的实数根.m的取值范围为：1m0或m1 当1m0时，两根和为； 当m1时，两根和为 15分20. （本小题满分13分）已知数列是首项为，公比为的等比数列，为的前项和. （1）求数列的通项及； （2）设数列是首项为，第三项为的等差数列，求数列的

9、通项公式及其前项和.参考答案： -9分 设数列的前项和为 则 .13分21. 已知函数。（1）当时，求的单调区间；（2）是否存在实数，使得对任意的，不等式恒成立？若存在，求出所有的值；若不存在，请说明理由。参考答案：（1）当时，求导2分令，当时，或； 当时，所以的单调递增区间是，单调递减区间是 6分略22. 已知，nN*. (1) 若，求中含项的系数； (2) 若是展开式中所有无理项的系数和，数列是各项都大于1的数组成的数列，试用数学归纳法证明：(1)(1)(1)参考答案：(1) 解：g(x)中含x2项的系数为C2C3C1104556.(3分)(2) 证明：由题意，pn2n1.(5分) 当n1时，p1(a11)a11，成立； 假设当nk时，pk(a1a2ak1)(1a1)(1a2)(1ak)成立，当nk1时，(1a1)(1a2)(1ak)(1ak1)2k1(a1a2ak1)(1ak1)2k1(a1a2aka