2022-2023学年安徽省马鞍山市西河中学高二数学理上学期期末试卷含解析

1、2022-2023学年安徽省马鞍山市西河中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 用斜二测画法作一个边长为2的正方形，则其直观图的面积为（ ） A. B. 2 C. 4 D参考答案：D略2. 庄子?天下篇中记述了一个著名命题：“一尺之锤，日取其半，万世不竭”反映这个命题本质的式子是（）A1+=2B +1C +=1 D +1参考答案：B【考点】归纳推理【分析】根据已知可得每次截取的长度构造一个以为首项，以为公比的等比数列，但累加和小于1，进而得到答案【解答】解：根据已知可得每次截取的长度构造一个

2、以为首项，以为公比的等比数列，+=11，故反映这个命题本质的式子是+1，故选：B【点评】本题考查的知识点是等比数列的前n项和公式，数列的应用，难度中档3. 1010(2)转化成十进制数是A. 8 B. 9 C. 10 D. 11参考答案：C4. 等差数列的前n项和为,则公差d等于 ( ) A.1 B. C.2 D.3参考答案：C5. 复数A. B. C. D.参考答案：C6. 设原命题为：“若空间两个向量与()共线，则存在实数，使得”则其逆命题、否命题、逆否命题为真的个数( )A1B2 C3 D4参考答案：C考点：四种命题7. 设p：x1或x1，q：x2或x1，则?p是?q的（）A充分不必要条

3、件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】可先判p是q的什么条件，也可先写出?p和?q，直接判断?p是?q的什么条件【解答】解：由题意q?p，反之不成立，故p是q的必要不充分条件，所以?p是?q的充分不必要条件故选A8. 等边ABC的边长为，AD是BC边上的高，将ABD沿AD折起，使之与ACD所在平面成1200的二面角，这时A点到BC的距离是A、 B、 C、3 D、2参考答案：A9. 以为中心，为两个焦点的椭圆上存在一点，满足,则该椭圆的离心率为（A） （B） （C） （D）参考答案：C10. 的展开式中的常数项为A15 B

4、15 C20 D20参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若存在实数满足，则实数a的取值范围是 。参考答案：(,5)略12. 已知过两点的直线的斜率为1，则= 参考答案：-413. 以极坐标系中的点为圆心，为半径的圆的直角坐标方程是 .参考答案：或 14. 从一副不含大小王的52张扑克牌中不放回地抽取2次，每次抽一张，已知第一次抽到A，则第二次也抽到A的概率为_参考答案：略15. 已知圆C：（x3）2+（y2）2=4与直线y=kx+3相交于M，N两点，若|MN|2，则k的取值范围是参考答案：，0【考点】直线与圆的位置关系【分析】由弦长公式得，当圆心到直线的距离等

5、于1时，弦长等于2，故当弦长大于或等于2时，圆心到直线的距离小于或等于1，解此不等式求出k的取值范围【解答】解：设圆心（3，2）到直线y=kx+3的距离为d，由弦长公式得，MN=22，故d1，即1，化简得 8k（k+）0，k0，故答案为，016. 6名学生排成一排，其中甲不在排头，乙不在排尾，则共有 种排法。 参考答案：504甲排在队尾：5！=120种排法；甲不排在队尾：（甲有4种排法，此时乙有四种排法，剩下的4名学生有4！） 一共有：120+384=504种排法 17. 与双曲线有相同焦点，且离心率为0.8的椭圆方程为- 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明

6、，证明过程或演算步骤18. (本题满分12分)一个袋子内装有若干个黑球，3个白球，2个红球（所有的球除颜色外其它均相同），从中一次性任取2个球，每取得一个黑球得0分，每取一个白球得1分，每取一个红球得2分，用随机变量表示取2个球的总得分，已知得0分的概率为（1）求袋子内黑球的个数；（2）求的分布列与期望.参考答案：（）设袋中黑球的个数为n，由条件知，当取得2个黑球时得0分，概率为： 化简得：，解得或（舍去），即袋子中有4个黑球 （）依题意：=0,1,2,3,4 5分 6分 7分 8分的分布列为01234p 19. 在正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别是BB1，CD的中点，求证：平面A

7、DE平面A1FD1参考答案：【考点】LY：平面与平面垂直的判定【分析】由已知得AD平面DCC1D1，从而ADD1F，取AB中点G，由已知条件推导出A1GAE，从而D1FAE，进而D1F平面ADE，由此能证明平面A1FD1平面ADE【解答】证明：因为ABCDA1B1C1D1是正方体，所以AD平面DCC1D1，又D1F?平面DCC1D1，所以ADD1F，取AB中点G，连接A1G、FG，因为F为CD中点，所以FGADA1D1，所以A1GD1F，因为E是BB1中点，所以RtA1AGRtABE，所以AA1G=HAG，AHA1=90，即A1GAE，所以D1FAE，因为ADAE=A，所以D1F平面ADE，所

8、以D1F?平面A1FD1，所以平面A1FD1平面ADE20. 试说明图中的算法流程图的设计是求什么？参考答案：求非负数a的算术平方根21. (本小题满分16分)已知圆有以下性质：过圆C上一点的圆的切线方程是.若为圆C外一点，过M作圆C的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB的方程为.若不在坐标轴上的点为圆C外一点，过M作圆C的两条切线，切点分别为A，B，则垂直，即，且OM平分线段AB.(1)类比上述有关结论，猜想过椭圆上一点的切线方程(不要求证明)；(2)过椭圆外一点作两直线，与椭圆相切于A，B两点，求过A，B两点的直线方程；(3)若过椭圆外一点（M不在坐标轴上）作两直线，与椭圆相切于A，B两点，求证：为定值，且OM平分线段AB.参考答案：（1）过椭圆上一点的切线方程是2分（2）设由（1）可知，过椭圆上点的切线的方程是过椭圆上点的切线的方程是4分因为都过点，则，则过两点的直线方程是8分（3）由（2）知，过两点的直线方程是为定值. 10分设设为线段的中点，则坐标为因为均在椭圆上，故，可得即所以，12分又所以，