2022-2023学年安徽省阜阳市界首高级职业中学高一数学文下学期期末试卷含解析

1、2022-2023学年安徽省阜阳市界首高级职业中学高一数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 向量，若，则x的值是（ ）A. 8B. 2C. 2D. 8参考答案：C由题意，得，解得；故选C.2. 三个数 之间的大小关系是（ ） A. B. C. D. 参考答案：B3. 过点P(2,4)作圆O：的切线l，直线m：ax3y0与直线l平行，则直线l与m的距离为( )A4 B2 C. D.参考答案：A略4. 定义集合运算：AB=zz=xy（x+y），xA，yB，设集合A=0，1，B=2，3，则集合AB的所有

2、元素之和为( )A0B6C12D18参考答案：D【考点】进行简单的合情推理 【分析】根据定义的集合运算：AB=zz=xy（x+y），xA，yB，将集合A=0，1，B=2，3的元素代入求出集合AB后，易得答案【解答】解：当x=0时，z=0，当x=1，y=2时，z=6，当x=1，y=3时，z=12，故所有元素之和为18，故选D【点评】这是一道新运算类的题目，其特点一般是“新”而不“难”，处理的方法一般为：根据新运算的定义，将已知中的数据代入进行运算，易得最终结果5. 已知函数，则下列说法正确的是（ ）A. f(x)的周期为B. 是f(x)的一条对称轴C. 是f(x)的一个递增区间D. 是f(x)的

3、一个递减区间参考答案：ABD【分析】化简可得：，利用三角函数性质即可判断A,B正确，再利用复合函数的单调性规律即可判断C错误，D正确；问题得解.【详解】由可得：所以的周期为，所以A正确；将代入可得：此时取得最小值，所以是的一条对称轴，所以B正确；令，则由，复合而成；当时，在递增，在不单调，由复合函数的单调性规律可得：不是的一个递增区间；所以C错误.当时，在递增，在单调递减，由复合函数的单调性规律可得：在递减，所以D正确；故选：ABD【点睛】本题主要考查了三角函数的性质及两角和的余弦公式逆用，还考查了复合函数单调性规律，考查转化能力，属于中档题。6. 函数的定义域是（ ）A B C D参考答案：

4、D略7. 给定函数，y=|x1|，y=2x+1，其中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是（）ABCD参考答案：B【考点】函数单调性的判断与证明【分析】本题所给的四个函数分别是幂函数型，对数函数型，指数函数型，含绝对值函数型，在解答时需要熟悉这些函数类型的图象和性质；为增函数，为定义域上的减函数，y=|x1|有两个单调区间，一增区间一个减区间，y=2x+1为增函数【解答】解：是幂函数，其在（0，+）上即第一象限内为增函数，故此项不符合要求；中的函数是由函数向左平移1个单位长度得到的，因为原函数在（0，+）内为减函数，故此项符合要求；中的函数图象是由函数y=x1的图象保留x轴上方，下方图象翻折到

5、x轴上方而得到的，故由其图象可知该项符合要求；中的函数图象为指数函数，因其底数大于1，故其在R上单调递增，不合题意故选B8. 已知等差数列共有12项，其中奇数项之和为10，偶数项之和为22，则公差为 A 12 B 5 C 2 D 1参考答案：C9. 在ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且满足，若点O是ABC外一点，则四边形OACB的面积的最大值为（）A. B. C. 12D. 参考答案：A【分析】由诱导公式、两角和的余弦公式化简已知的式子，由内角的范围、商的关系、特殊角的三角函数值求出B，结合条件判断出ABC为等边三角形，设AOB，求出的范围，利用三角形的面积公式与余弦定理，表

6、示出得SOACB，利用辅助角公式化简，由的范围和正弦函数的性质求出平面四边形OACB面积的最大值【详解】，化简得，为三角形内角，由得，又，为等边三角形；设，则，当，即时，取得最大值1，平面四边形面积的最大值为故选：A【点睛】本题考查三角函数中的恒等变换中的公式，余弦定理的应用，考查化简、变形及运算能力，属于中档题10. 定义在R上的函数f（x）对任意两个不相等实数a，b，总有成立，则必有( )A函数f（x）是先增加后减少B函数f（x）是先减少后增加Cf（x）在R上是增函数Df（x）在R上是减函数参考答案：C【考点】函数单调性的判断与证明 【专题】证明题【分析】比值大于零，说明分子分母同号，即自

7、变量与函数值变化方向一致，由增函数的定义可得结论【解答】解：任意两个不相等实数a，b，总有成立，即有ab时，f（a）f（b），ab时，f（a）f（b），由增函数的定义知：函数f（x）在R上是增函数故选C【点评】本题主要考查增函数定义的变形二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设等差数列an，bn的前n项和分别为Sn，Tn，若，则_参考答案：分析：首先根据等差数列的性质得到，利用分数的性质，将项的比值转化为和的比值，从而求得结果.详解：根据题意有，所以答案是.点睛：该题考查的是有关等差数列的性质的问题，将两个等差数列的项的比值可以转化为其和的比值，结论为，从而求得结果.12.

8、 如图，O的半径为10，弦AB的长为12，ODAB，交AB于点D，交O于点C，则OD= ，CD= 参考答案：8,2.【考点】与圆有关的比例线段【分析】由ODAB，OD过圆心O，AD=BD=AB=6，利用勾股定理可知：OD=8，CD=OCOD=108=2【解答】解：ODAB，OD过圆心O，AD=BD=AB=6，由勾股定理得：OD=8，OD=8CD=OCOD=108=2，CD=2，13. 若，则 参考答案：114. 设ABC的外接圆半径为R，且已知AB4，C45，则R_参考答案：2略15. 在正方体ABCDA1B1C1D1中，过对角线BD1的一个平面交AA1于点E，交CC1于F，四边形BFD1E一

9、定是平行四边形四边形BFD1E有可能是正方形四边形BFD1E在底面ABCD内的投影一定是正方形四边形BFD1E点有可能垂直于平面BB1D以上结论正确的为（写出所有正确结论的编号）参考答案：【考点】棱柱的结构特征【分析】根据面面平行和正方体的几何特征进行判断，利用一些特殊情况进行说明【解答】解：如图：由平面BCB1C1平面ADA1D1，并且B、E、F、D1四点共面，ED1BF，同理可证，FD1EB，故四边形BFD1E一定是平行四边形，故正确；若BFD1E是正方形，有ED1BE，这个与A1D1BE矛盾，故错误；由图得，BFD1E在底面ABCD内的投影一定是正方形ABCD，故正确；当点E和F分别是对

10、应边的中点时，平面BFD1E平面BB1D1，故正确故答案为：【点评】本题主要考查了正方体的几何特征，利用面面平行和线线垂直，以及特殊情况进行判断，考查了空间信息能力和逻辑思维能力16. 已知：集合，定义集合运算AA=，则AA= 。w.w.w.k.s.5参考答案：17. 已知函数（的反函数是），对于函数，当时，最大值与最小值的差是，求则的值为_参考答案：的反函数为，在上单调递增三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设向量满足及，（）求夹角的大小；（）求的值参考答案：（）（）()设与夹角为，而，即又，所成与夹角为.()所以.19. 已知函数y=log

11、2?log4+（2x2m，m1，mR）（1）求x=4时对应的y值；（2）求该函数的最小值参考答案：【考点】三角函数的最值；正弦函数的单调性【分析】（1）代入计算，可得x=4时对应的y值；（2）换元，配方求该函数的最小值【解答】解：（1）x=4时，y=log2?log4+=；（2）y=log2?log4+=（log2x3）（log2x+，设t=log2x，t1，m，y=2t+2=1m2时，函数在1，m上单调递减，ymin=2m+2；m2时，函数在1，2上单调递减，在2，m上单调递增，t=2时，ymin=0，综上：ymin=20. 设为实数，函数.（1）讨论的奇偶性； （2）求的最小值.参考答案：

12、，只有当时，此时为偶函数，所以不可能是奇函数，所以当时，为偶函数；当时，为非奇非偶函数.（2）当时，有，对称轴为，若，则；若，则；当时，有，对称轴为，若，则；若时，则.综上:当时， ；当时，；当时，.21. 对于函数f1（x），f2（x），h（x），如果存在实数a，b使得h（x）=a?f1（x）+b?f2（x），那么称h（x）为f1（x），f2（x）的生成函数（1）下面给出两组函数，h（x）是否分别为f1（x），f2（x）的生成函数？并说明理由；第一组：f1（x）=lg，f2（x）=lg（10 x），h（x）=x2x+1；第二组：f1（x）=x2x，f2（x）=x2+x+1，h（x）=x2x+

13、1；（2）设f1（x）=log2x；x，a=2，b=1生成函数h（x），若不等式3h2（x）+2h（x）+t0在x2，4上有解，求实数t的取值范围；（3）设f1（x）=x（x0），f2（x）=，取a0，b0，生成函数h（x）图象的最低点为（2，8），若对于任意的正实数x1，x2，且x1+x2=1，试问是否存在最大的常熟m，使h（x1）h（x2）m恒成立？如果存在，求出这个m的值；如果不存在，请说明理由参考答案：【考点】抽象函数及其应用【专题】综合题；转化思想；综合法；函数的性质及应用【分析】（1）化简h（x）=a?f1（x）+b?f2（x），使得与h（x）与x2x+1相同，求出a，b判断结果满

14、足题意；类似方法计算判断第二组（2）由已知得h（x）=log2x，从而+2log2x+t=3（log2x+）2+t0在x2，4上有解，由t=3（log2x+）2+在2，4上单调递减，能求出实数t的取值范围（3）由题意得，h（x）=ax+，从而h（x）=2x+，x0，假设存在最大的常数m，使h（x1）h（x2）m恒成立，设=h（x1）h（x2），从而转化为求u的最小值即可【解答】解：（1）第一组：f1（x）=lg，f2（x）=lg（10 x），h（x）=x2x+1，alg+blg（10 x）=algxa+b+blgx=（a+b）lgx+bax2x+1，第一组函数h（x）不是f1（x），f2（x）的生成函数第二组：设a（x2+x）+b（x2+x+1）=x2x+1，即（a+b）x2+（a+b）x+b=x2x+1，则，该方程组无解h（x）不是f1（x），f2（x）的生成函数（2）f1（x）=log2x；x，a=2，b=1生成函数h（x），h（x）=a?f1（x）+b?f2（x）=2log2x+logx=log2x，3h2（x）+2h（x）+t0在x2，4上有解，+2log2x+t=3（log2x+）2+t0在x2，4上有解，x2，4，log2x+，t=3（log2x+）2+在2，4上单调递减，=5，=实数t的取值范围是，5（3）由题意得，h（x）=ax+，x0，则h（x