初中数学北师大九年级下册（2023年新编） 二次函数李素芬二次函数的教案

1、二次函数 的认识 中里中学李素芬教学目标一、基本目标1理解并掌握二次函数的概念，能判断一个给定的函数是否为二次函数2会根据二次函数的关系式计算一些函数值3能够表示简单变量之间的二次函数关系二、重难点目标【教学重点】二次函数的概念【教学难点】能根据已知条件写出二次函数的表达式教学过程环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P29P30的内容，完成下面练习【3 min反馈】1正比例函数的表达式为ykx(k为常数，且k0)；一次函数的表达式为ykxb(k、b为常数，且k0)2一般地，若两个变量x、y之间的对应关系可以表示为yax2bxc(a、b、c是常数，且a0)的形式，那么称y是x的二次

2、函数其中二次项系数、一次项系数和常数项分别为a、b、c.3下列函数中，是二次函数的有.(填序号)y(x3)21；y1eq r(2)x2；yeq f(1,3)(x2)(x2)；y(x1)2x2.4半径为R的圆，半径增加x，圆的面积增加y，则y与x之间的函数关系式为yx22Rx(x0)环节2合作探究，解决问题活动1小组讨论(师生互学)【例1】已知关于x的函数y(m1)xm2m是二次函数， 求m的值【互动探索】(引发学生思考)已知含参函数的表达式为二次函数，那么二次函数的自变量及各项系数应该满足哪些条件？【解答】由题意，得eq blcrc (avs4alco1(m2m2，,m10，)解得m2.即m的

3、值为2.【互动总结】(学生总结，老师点评)yax2bxc为二次函数的前提条件是a0，且自变量x的最高次数为2，注意不要忽略二次项系数不为0这一隐含条件【例2】一个正方形的边长是12 cm，若从中挖去一个长为2x cm，宽为(x1) cm的小长方形，剩余部分的面积为y cm2.(1)写出y与x之间的关系式，并指出y是x的什么函数？(2)当小长方形中x的值分别为2和4时，相应的剩余部分的面积是多少？【互动探索】(引发学生思考)画出几何示意图，用含x的代数式表示出相关线段，根据题中的数量关系列出表达式【解答】(1)根据题意，得y1222x(x1)，即y2x22x144.y是x的二次函数(2)当x2时

4、，y22222144132；当x4时，y24224144104.相应的剩余部分的面积分别是132 cm2和104 cm2.【互动总结】(学生总结，老师点评)根据实际问题写出二次函数的表达式的一般步骤：(1)阅读并理解题意；(2)找出问题中的变量与常量，并分析它们之间的关系，若有图形，则要注意结合图形进行分析；(3)设适当的未知数，用二次函数表示出变量之间的关系，从而写出二次函数表达式活动2巩固练习(学生独学)1如果函数y(k2)xk22是y关于x的二次函数，则k的值为多少？解：根据题意，得eq blcrc (avs4alco1(k222，,k20，)解得k2.即k的值为2.【教师点拨】不要忽视

5、k20.2如图，用长为10米的篱笆，一面靠墙(墙的长度超过10米)，围成一个矩形花圃，设矩形垂直于墙的一边长为x米，花圃面积为S平方米，则S关于x的函数表达式是S2x210 x.(不写自变量的取值范围)3已知函数y(m1)xm23m2(m1)x(m是常数)(1)m为何值时，它是二次函数？(2)m为何值时，它是一次函数？解：(1)m4.(2)m1或meq f(3r(21),2)或meq f(3r(21),2).【教师点拨】注意问题(2)要分情况讨论活动3拓展延伸(学生对学)【例3】已知关于x的二次函数，当x1时，函数值为10；当x1时，函数值为4；当x2时，函数值为7，求这个二次函数的表达式【互

6、动探索】我们学过了一次函数以及一次函数表达式的求法待定系数法，这种方法对求二次函数的表达式同样适用吗？【解答】设所求二次函数的表达式为yax2bxc.根据题意，得eq blcrc (avs4alco1(abc10，,abc4，,4a2bc7，)解得eq blcrc (avs4alco1(a2，,b3，,c5.)故所求二次函数的表达式为y2x23x5.【互动总结】(学生总结，老师点评)求二次函数的表达式与求一次函数的表达式的方法相同，都是待定系数法，二次函数有三个未知数，所以求二次函数的表达式需要三个方程环节3课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)eq avs4al(二,次,函,数)eq blcrc (avs4alco1(二次函数的概念blcrc