初中数学北师大九年级上册（2023年修订） 反比例函数《反比例函数的应用》教案

1、北师大版九年级数学上册反比例函数的应用教案【教学目标】1分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而解决问题2经历将一些实际问题抽象为数学问题的过程，初步学会从数学的角度提出问题、理解问题、解决问题发展应用意识，建立函数思想【重点难点】重点根据具体情境建立反比例函数的模型，进而解决实际问题难点理解反比例函数的实际意义【教学设计】一、复习导入1什么是反比例函数？2反比例函数的图象是什么？3反比例函数的图象有什么性质？教师指名学生回答二、探究新知1课件出示：某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地为安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺垫了若干块木板，构筑成一条临时通

2、道，从而顺利完成了任务你能解释他们这样做的道理吗？当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积S(m2)的变化，人和木板对地面的压强p(Pa)将如何变化？如果人和木板对湿地地面的压力合计600 N，那么(1)用含S的代数式表示p，p是S的反比例函数吗？为什么？(2)当木板画积为 m2时，压强是多少？(3)如果要求压强不超过6 000 Pa，木板面积至少要多大？(4)在直角坐标系中，画出相应的函数图象(5)请利用图象对(2)和(3)作出直观解释学生思考后给出答案，教师点评，并强调：画函数图象的三个步骤，画出的图象应符合实际问题的实际意义，也就是列表时应注意自变量的取值范围，并可根据图象的性质回答相

3、关的问题2课件出示：蓄电池的电压为定值，使用此电源时，用电器的电流I(A)与电阻R()间的函数关系如下图所示：(1)蓄电池的电压为多少？你能写出这一函数的表达式吗？(2)完成下表，并回答问题：如果蓄电池为电源的用电器限制电流不得超10 A，那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内？R/345678910I/A4分析：图象上所提供的信息包括：直观上看，I与R之间的关系可能是反比例函数关系，利用相关知识IRU(U为定值)得到确认；由图象上点A的坐标可知，当用电器电阻为9 时，电流为4 A.解：(1)根据图象可得，当用电器的电阻为9 时，电流为4 A因为IRU(U为定值)，所以蓄电池的电压为U9436

4、(V)所以电流I(A)与电阻R()之间的函数关系为Ieq f(36,R).即I与R成反比例函数关系(2)利用I与R之间的关系可得到下表：R/345678910I/A129eq f(36,5)6eq f(36,7)eq f(9,2)4eq f(18,5)如果以此蓄电池为电源的用电器，限制电流不超过10 A，即I10 A，所以eq f(36,R)10，R .因此，用电器的可变电阻应控制在大于等于 的范围内强调：我们还可以综合运用表格、图象来考查此问题，这样我们就可以形成对反比例函数较完整的认识无论从图象还是从表格，我们都能观察出反比例函数在第一象限内I随R的增大而减小当I10 A时，R .因此当限

5、制电流不超过10 A时，用电器的可变电阻应是不小于 的3课件出示：如图，正比例函数yk1x的图象与反比例函数yeq f(k2,x)的图象相交于A，B两点，其中点A的坐标为(eq r(3)，2eq r(3)(1)分别写出这两个函数的表达式；(2)你能求出点B的坐标吗？你是怎样求的？分析：要求这两个函数的表达式，只要把点A的坐标代入即可求出k1，k2，求点B的坐标即求yk1x与yeq f(k2,x)的交点解：(1)点A(eq r(3)，2eq r(3)既在yk1x的图象上，又在yeq f(k2,x)的图象上eq r(3)k12eq r(3)，2eq r(3)eq f(k2,r(3).k12，k26

6、.正比例函数的表达式为y2x，反比例函数的表达式为yeq f(6,x).(2)由eq blc(avs4alco1(y2x，,yf(6,x)，)得2xeq f(6,x)，x23.xeq r(3).当xeq r(3)时，y2eq r(3).点B的坐标为(eq r(3)，2eq r(3)说明：这是一道函数综合问题，如有困难教师可以讲解还可以通过对称性，借助图形进行理解教师：建立反比例函数模型来解答实际问题的方法是什么呢？引导学生得出：观察图象法；关系式计算法三、练习巩固1教材第159页“随堂练习”2某学校冬季储煤120吨，若每天用煤x吨，经过y天可以用完(1)请写出y与x之间的函数表达式；(2)画出函数的图象；(3)当每天的用煤量为吨时，这些煤可用的天数在什么范围？四、小结1通过本节课的学习，你有什么收获？2建立反比例函数模型来解答实际问题的方法有哪些？3反比例函数与正比例函数的图象相交，两交点关于什么对称？五、课外作业教材第159160页习题第13题【教学反