教育教学设计：长方体和正方体的体积

1、窗4：长方体和正方体的体积教材分析：长方体和正方体是最基本的立体图形，长方体和正方 体的体积教学是在学生理解了体积概念和掌握了体积单位的基础上 进行教学的。由计算平面图形的面积扩展到立体图形的体积计算，是 学生空间思维开展的一次飞跃。长方体、正方体的体积计算，是学生 以后计算各种形体体积的基础，是后续学习几何图形的基础。学情分析：在知识基础方面，学生已经掌握长方体和正方体的特 征，并且理解了体积概念，学习过体积单位。学习方法上，学生已经 掌握了一定的学习数学的基本方法，具备了一些基本的解决数学问题 的能力和技巧。例如：当还没学习一个平面图形的面积计算公式时， 用一个面积单位去测量等。在心理方面

2、，学生对于富有挑战性的问题 往往会更感兴趣，参与积极性更高。所以，在课堂教学过程中，教师 通过创设情境，让学生发现问题，主动探究，经历做数学的过程，使 他们能够在活动中表现自我、开展自我，初步形成并学会用数学头脑 来思考，在活动中主动建构，发现新知。教学目标：.知识与技能目标：使学生掌握长方体和正方体体积公式的推 导过程，理解长方体和正方体体积的计算公式；初步学会计算长方体 和正方体的体积。.过程与方法目标：培养学生实际操作能力、探究解决问题的 创新能力，同时开展他们的空间观念。.情感态度与价值观目标：在活动中使学生感受数学与实际生 活的密切联系，体验学数学、用数学的乐趣，从而激发学生的学习兴

3、 趣。教学重点：长方体和正方体的体积公式推导和应用。教学难点：长方体体积公式的推导。教学准备：教具：大小长方体模型两个（1号和一个大号），啤酒箱一个， 多媒体课件。学具：每个小组内1立方厘米的立方体30块，两个长方体模型 （1号规格4x3x2、2号规格5x3x4但数据未提供）。教学过程：一、估测铺垫，发现问题。谈话引入：同学们学习了不同的计量单位，现在老师要考考同学 们的眼力了，看谁估测得准确。1、师出示一支铅笔师:估估看，有多长?并说一说你是怎么估的？指名回答估测答案，选择一生说出自己的估法。生预设：大约8厘米。因为1厘米这么长，我估计着大约有8个 1厘米长吧。测量验证谁估得最接近。2、出示

4、一张长方形纸张，师：估测一下，这张纸的面积有多大？并说一说自己是怎么估测的。生预设：我估计长大约6厘米，宽大约4厘米，所以面积大约是 24平方厘米。师：能运用自己掌握的知识进行估测，很不错。还记得在学习长 方形的面积公式前，我们是怎么估测的吗？生预设:那就是估一估这个长方形中有几个1平方厘米。先看一 看沿着长能摆几个1平方厘米，在看看沿着宽能摆几个1平方厘米， 就能摆几行，一行几个与摆了几行相乘就知道一共几个1平方厘米， 长方形的面积就是几平方厘米了。3、出示长方体木块（1号长方体：长4厘米，宽3厘米，高2厘米）。 师：谁能估一估这个长方体的体积是多少？生1： 18立方厘米。生2： 20立方厘

5、米。生3： 25立方厘米。师：究竟谁估测得最准确呢？能不能想方法检验一番？引导学生想到用1立方厘米的学具来摆一摆，数一数。设计意图：通过交流前两次估测的方法，勾起学生度量的印象，为 学生想到用小正方体块来度量长方体的体积做铺垫。二、实践操作，探究新知。1、小组合作，检验估测。组内合作，摆完组间交流。生可能回答：生L我们组利用1立方厘米的小正方体块摆成这个长方体，数 了数用了 24个，就是24立方厘米。生2：我们组同意他的答案。沿着长摆，一排摆4个，摆3排， 再在上面摆这样的两层，用了 4x3x2=24个小块，所以这个长方体的 体积就是24立方厘米。2、创设障碍，诱发思考。出示2号长方体。师：你

6、们能知道这个长方体的体积是多少吗？生可能回答：生L老师，我们组的学具不够，我们和二组合作，两个组的学 具合起来摆出了这个长方体，沿着长摆了5个，摆了3排，摆了这样 的4层，一共用了 5x3x4=60个小正方体，所以它的体积是60立方厘 米。生2：我们组先沿着长摆了 5个，摆了 3排，再往上摆的时候不 够4层了，我们就用小块沿着高摆了一摞，发现沿着高能摆4个，所 以知道得摆4层，那么就需要5x3x4二60个小正方体，它的体积是60 立方厘米。师：有没有更快捷的方法了？生：沿着长摆一排用5个，沿着宽摆一排用3个，再沿着高摆4 个正好，就知道用5x3x4二60个小正方体，体积是60立方厘米。3、提出

7、问题，引领提升。师：刚才同学们借助学具研究出了这两个长方体的体积，研究中 有没有什么发现呢？回顾刚才摆的过程，用数学的眼光来看一看，象 科学家那样想一想，你能发现什么？（稍停）谁能不用学具，计算出这个长方体的体积？生可能回答：测量出长、宽、高各是多少，然后连乘就可以了。师：说一说你是怎么想的？生可能回答：测量出长是多少，就知道沿着长得摆几个，宽是多 少，沿着宽就得摆几排，高是多少就要摆这样的几层。然后用长乘宽乘高就得到需要几个正方体块了，也就是这个长方体的体积。生可能回答：我们发现长方体的体积等于长乘宽乘高。设计意图：通过对估测结果的检验操作，让学生在摆的过程中 初步感知长方体的体积与长方体的

8、长、宽、高的联系。二次操作时， 教师有意设置操作障碍，小正方体块摆不够，障碍激活学生的思维， 让学生自主探究解决问题的方法。两次操作后，启发学生大胆联想， 发现公式。这样的设计，让学生从直观的操作到逐步抽象出公式，既 经历知识的产生过程，又利于培养学生的学习兴趣和创新能力。中间 适时的多媒体课件应用，帮助学生建立清晰的表象，增强了学生的空 间想象能力。3、实际应用，巩固新知。出示教材信息窗中的可乐箱图片。师：你能计算出这个箱子的体积吗？说说你是怎么想的。生：7x3x2=42立方分米。根据长方体的体积等于长乘宽乘高计 算的。师：如果长方体的体积用字母V表示，长、宽、高分别用字母a、 b、h表示，

9、谁能写出长方体体积计算的字母公式？生:V=abh“长X宽”也就是底面积 长方体的体积=底面积义高V二sh计算以下图形的体积。（自主练习2）（长方体图形两个长宽高各不同一个，长宽相同一个）二、创设现实情境，促进迁移发现。1、出示实物啤酒箱。师：这个正方体箱子的棱长是3分米，谁能计算出它的体积，并 说一说自己的想法。生可能回答：3x3x3=27立方分米。沿着棱长摆1立方分米的小 块，一排摆3个，摆3排，再摆这样的3层，就是27个，体积就是 27立方分米。生可能回答：正方体是长、宽、高都相等的特殊长方体，长方体 的体积二长X宽X高，那么正方体的体积二棱长X棱长X棱长。师：如果棱长用字母a表示，怎么用字母表示正方体的体积？生：V= a a , a师：三个a连乘可以写成a3,读作a的立方或者a的三次方。 同样a-a也可以看作求的正方体的底面积，所以正方体的体积也等 于底面积乘高。也可以写作V二sh2、运用公式，解决问题。（自主练习2）学生独立完成。设计意图：在学生对正方体是特殊的长方体理解基础上，预留 极大空间让学生利用知识正迁移，自主发现，培养学生学力。解决现 实的问题，让学生提高自觉应用数学知识的意识。四、学以致用，巩固提高。课件出示练习题五、回顾总