2021-2022学年山东省德州市城关中学高三数学理联考试题含解析

1、2021-2022学年山东省德州市城关中学高三数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设，则a，b，c的大小关系为（ ）A B C D参考答案：A2. 函数，下列结论不正确的（ ）此函数为偶函数 此函数是周期函数 此函数既有最大值也有最小值 方程的解为参考答案：D3. 在等差数列an中，已知a4+a8=16，则a2+a10=（）A12B16C20D24参考答案：B【考点】等差数列的性质【专题】计算题【分析】利用等差数列的性质可得，a2+a10=a4+a8，可求结果【解答】解：由等差数列的性质可得，则a2+

2、a10=a4+a8=16，故选B【点评】本题主要考查了等差数列的性质的应用，属于基础试题4. 已知tan（+）=2，则cos（2+）=（）ABCD参考答案：C【考点】二倍角的余弦【分析】由已知利用两角和的正切函数公式，特殊角的三角函数值可求tan的值，利用诱导公式，二倍角的正弦函数公式，同角三角函数基本关系式化简所求后即可计算得解【解答】解：tan（+）=2，tan=，cos（2+）=sin2=故选：C5. 下列函数中,在区间上为增函数的是( ).A B C D参考答案：A略6. （5）某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组一次为若低于60分的人数是15人，则该班的学

3、生人数是（A） （B） （C） （D）参考答案：D7. 由曲线y=x2，y=围成的封闭图形的面积为( )ABCD1参考答案：B考点：定积分在求面积中的应用 专题：计算题；导数的概念及应用分析：联立两个解析式得到两曲线的交点坐标，然后对函数解析式求定积分即可得到曲线y=x2，y=围成的封闭图形的面积解答：解：由曲线y=x2，y=，联立，因为x0，所以解得x=0或x=1所以曲线y=x2与y=所围成的图形的面积S=01（x2）dx=x3|01=故选：B点评：本题考查定积分的基础知识，由定积分求曲线围成封闭图形的面积，属于基础题8. 设是定义在上的偶函数,且当时,.若对任意的,不等式恒成立,则实数的最

4、大值是 ABCD2参考答案：C9. 下列命题中是假命题的是（ ）A都不是偶函数B有零点CD上递减参考答案：A当时，为偶函数，所以A错误，选A.10. 展开式中的常数项为（）A.-1320 B.1320 C.-220 D.220参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 一个直六棱柱的底面是边长为2的正六边形，侧棱长为3，则它的外接球的表面积为参考答案：25【考点】球的体积和表面积【分析】直六棱柱的外接球的直径为直六棱柱中最长的对角线，可得直六棱柱的外接球的直径，即可求出外接球的体积【解答】解：直六棱柱的外接球的直径为直六棱柱中最长的对角线，一个直六棱柱的底面是边长为2

5、的正六边形，侧棱长为3，直六棱柱的外接球的直径为5，外接球的半径为，外接球的表面积为=25故答案为：2512. 在等差数列中,已知,则_.参考答案：依题意,所以. 或:13. 设a抛掷一枚骰子得到的点数，则方程x2+ax+a=0有两个不等实数根的概率为参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率【专题】概率与统计【分析】本题可以按照等可能事件的概率来考虑，可以先列举出试验发生包含的事件数，再求出满足条件的事件数，从而根据概率计算公式写出概率【解答】解：a是甲抛掷一枚骰子得到的点数，试验发生包含的事件数6，方程x2+ax+a=0 有两个不等实根，a24a0，解得a4，a是正整数，a=5

6、，6，即满足条件的事件有2种结果，所求的概率是=，故答案为：【点评】本题考查等可能事件的概率，在解题过程中应用列举法来列举出所有的满足条件的事件数，是解题的关键14. 若f(n)为n21(nN*)的各位数字之和，如1421197，19717，则f(14)17记f1(n)f(n)，f2(n)f(f1(n)，fk1(n)f(fk(n)，kN*，则f2011(8) 参考答案：11 15. 数列满足，且是递增数列，则实数的取值范围是 参考答案：(2,3)16. 若函数恰有2个零点，则a的取值范围为 参考答案：原问题等价于函数与函数恰有2个零点，当时，则函数在区间(0,1)上单调递减，在区间(1,+)上

7、单调递增，且：；当时，分类讨论：若，则，若，则，据此绘制函数图像如图所示，结合函数图像观察可得a的取值范围为.17. 已知两个单位向量a，b的夹角为60，若，则实数t=_。参考答案：2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分12分）如图，斜三棱柱，已知侧面与底面ABC垂直且BCA=90，=2，若二面角为30， （）证明:及求与平面所成角的正切值； （）在平面内找一点P，使三棱锥为正三棱锥，并求此时的值。参考答案：（）面面，因为面面，所以面易得 3分取中点，连接，在中， 是正三角形，又面且面，即即为二面角的平面角为30，面，在中，取中点D，

8、连接，即与面所成的线面角， 8分（）在上取点，使，则因为是的中线， 是的重心，在中，过作/交于， 面，/面，即点在平面上的射影是的中心，该点即为所求，且，=2 12分19. （本小题满分13分）设是椭圆的左焦点，直线l为其左准线，直线与轴交于点，线段为椭圆的长轴，已知（1）求椭圆C的标准方程； （2）若过点的直线与椭圆相交于不同两点A、B求证：；（3）求三角形面积的最大值.参考答案：【知识点】椭圆的方程 直线与椭圆 H5 H8（1）；（2）略；（3）.（1） （4分）（2）当的斜率为0时，显然满足题意当的斜率不为0时，设，方程为代入椭圆方程整理得：则综上可知：恒有.（9分）（3）（理科）当且仅

9、当（此时适合0的条件）取得等号.三角形面积的最大值是（13分）【思路点拨】(1)由可得，求得进而得到由此能求出椭圆的标准方程（2）当的斜率为0时，显然满足题意方程为代入椭圆方程整理得: ，由（3）,由此能求出三角形ABF面积的最大值20. （12分）已知函数是奇函数，的定义域为，当时，（为自然数的底数）（1）若函数在区间上存在极值点，求实数的取值范围；（2）如果当时，不等式恒成立，求实数的范围。参考答案：【知识点】导数B11【答案解析】（1） （2）（-，2解析：解：x0时，f(x)?f(?x)（1）当x0时，有，f（x）0?lnx0?0 x1；f（x）0?lnx0?x1所以f（x）在（0，1

10、）上单调递增，在（1，）上单调递减，函数f（x）在x=1处取得唯一的极值由题意a0，且，解得所求实数a的取值范围为（2）当x1时，令，由题意，kg（x）在1，+）上恒成立（8分）令h（x）=x-lnx（x1），则，当且仅当x=1时取等号所以h（x）=x-lnx在1，+）上单调递增，h（x）h（1）=10因此，g（x）在1，+）上单调递增，g（x）min=g（1）=2所以k2所以所求实数k的取值范围为（-，2（12分）【思路点拨】（1）求出x0时的解析式，确定f（x）在（0，1）上单调递增，在（1，）上单调递减，函数f（x）在x=1处取得唯一的极值，利用函数f（x）在区间（a0）上存在极值点，即

11、可求实数a的取值范围；（2）令由题意，kg（x）在1，+）上恒成立，求出g（x）min=g（1）=2，即可求实数k的取值范围21. （本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图所示，已知O1与O2相交于A，B两点，过点A作O1的切线交O2于点C，过点B作两圆的割线，分别交O1，O2于点D，E，DE与AC相交于点P.（1）求证：ADEC；（2）若AD是O2的切线，且PA=6，PC=2，BD=9，求AD的长.参考答案：(1)证明：连接AB，AC是O1的切线，BAC=D，又BAC=E，D=E。ADEC （2）设BP=x，PE=y，PA=6，PC=2，xy=12，ADEC， 由可得，或（舍去）DE=

12、9+x+y=16，AD是O2的切线，AD2=DBDE=916，AD=12。22. （本小题满分12分）已知函数.（）当时，求曲线在点处的切线方程；（）当时，证明：.参考答案：（）解：当时，所以1分所以，. 2分所以曲线在点处的切线方程为即.3分（）证法一：当时，.要证明，只需证明.4分以下给出三种思路证明.思路1：设，则.设，则，所以函数在上单调递增6分因为，所以函数在上有唯一零点，且.8分因为时，所以，即.9分当时，；当时，.所以当时，取得最小值10分故综上可知，当时，.12分思路2：先证明5分设，则因为当时，当时，所以当时，函数单调递减，当时，函数单调递增所以所以（当且仅当时取等号）7分所以要证明， 只需证明8分下面证明设，则当时，当时，所以当时，函数单调递减，当时，函数单调递增所以所以（当且仅当时取等号）10分由于取等号的条件不同，所以综上可知，当时，.12分（若考生先放缩，或、同时放缩，请参考此思路给分！）思路3：先证明.因为曲线与曲线的图像关于直线对称，设直线与曲线，分别交于点，点，到直线的距离分别为，则其中，设，则因为，所以所以在上单调递增，则所以设，则因为当时，；当时，所以当时，单调递减；当时，单调递增所以所以所以综上可知，当时，.12分证法二：因为，要证明，只需证明.4分以下给出两种思路证明.思路