2022-2023学年江西省鹰潭市滨江中学高三数学文期末试卷含解析

1、2022-2023学年江西省鹰潭市滨江中学高三数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 数列是以为首项，为公比的等比数列，数列满足，数列满足，若为等比数列，则A.B.C.D.参考答案：B本题主要考查等比数列的通项公式与前n项和公式，考查了等比数列与计算能力.数列是以为首项，为公比的等比数列，当q=1时，1+na，则，因为为等比数列，所以，此时无解；当时，因为为等比数列，所以,即,则q=2,a=1,所以a+q=3.2. 在复平面内，复数对应的点位于 A. 第一象限 B. 第二象限 C.第三象限 D.第四象限参

2、考答案：D3. 如图所示，等边ABC的边长为2，D为AC中点，且ADE也是等边三角形，让ADE以点A为中心向下转动到稳定位置的过程中，则的取值范围是（ ）A B C D 参考答案：A略4. 函数与在同一直角坐标系下的图像大致是（ ）ABCD参考答案：C对于函数，当时，函数值为，过点，排除，对于函数，当时，函数值为，过点，排除综上，故选6为了得到函数的图像，可以将函数的图像（ ）A向右平移个单位B向左平移个单位 C向右平移个单位D向左平移个单位【答案】D【解析】，所以为了得到函数的图象，可以将的图象向左平移个单位故选5. 已知为虚数单位，则在复平面内对应的点位于 ( )A.第一象限 B.第二象限

3、 C.第三象限 D.第四象限参考答案：D6. 若是互不相同的空间直线，是不重合的平面，则下列命题中为真命题的是 （ ）A若，则 B若，则C若，则 D若，则参考答案：D7. 某高校共有学生3000人，新进大一学生有800人现对大学生社团活动情况进行抽样调查，用分层抽样方法在全校抽取300人，那么应在大一抽取的人数为（）A200B100C80D75参考答案：C【考点】分层抽样方法【分析】根据分层抽样的定义建立比例关系即可得到结论【解答】解：设大一抽取的人数为n人，则用分层抽样的方法可得=，x=80故选：C8. 定义在上的函数满足：则不等式 （其中为自然对数的底数）的解集为（ ）. . . .参考答

4、案：A9. .函数的部分图像大致为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】先判断函数的奇偶性，再根据与的性质，确定函数图象【详解】，定义域为，所以函数是偶函数，排除A、C，又因为且接近0时，且，所以，选择B【点睛】函数图象的辨识可以从以下方面入手：1.从函数定义域，值域判断；2.从函数的单调性，判断变化趋势；3.从函数的奇偶性判断函数的对称性；4.从函数的周期性判断；5.从函数的特征点，排除不合要求的图象10. 已知且，则必有（ ） A B C D参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某大学对1000名学生的自主招生水平测试成绩进行统计，得到样本频率

5、分布直方图(如图)，则这1000名学生在该次自主招生水平测试中不低于分的学生数是 参考答案：60012. 函数上恒为正，则实数的取值范围是 。参考答案：略13. 若存在正实数y，使得=，则实数x的最大值为参考答案：【考点】有理数指数幂的化简求值【分析】得到关于y的方程，4xy2+（5x21）y+x=0，根据0，求出x的最大值即可【解答】解：=，4xy2+（5x21）y+x=0，y1?y2=0，y1+y2=0，或，0 x或x，=（5x21）216x20，5x214x或5x214x，解得：1x，综上x的最大值是，故答案为：14. 已知双曲线的两条渐近线均和圆C：x2+y2-6x+5=0相切，且双曲

6、线的右焦点为抛物线的焦点，则该双曲线的标准方程为 . 参考答案：略15. 若函数f（x）=（2x+2x）ln（x+）为奇函数，则a=参考答案：1【考点】函数奇偶性的性质【分析】根据定义域含原点的奇函数的图象过原点，求得a的值【解答】解：函数f（x）=（2x+2x）ln（x+） 为奇函数，且y=2x+2x为偶函数，y=ln（x+） 为奇函数，再根据它的图象过原点，可得0=ln，a=1，故答案为：116. （5分）过点（1，3）且与直线x+2y1=0垂直的直线方程是 参考答案：2xy+1=0考点：两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系；直线的点斜式方程 专题：计算题分析：由两条直线垂直斜率之积为1，求出

7、所求直线的斜率，再代入点斜式直线方程，最后需要化为一般式方程解答：由题意知，与直线x+2y1=0垂直的直线的斜率k=2，过点（1，3），所求的直线方程是y3=2（x1），即2xy+1=0，故答案为：2xy+1=0点评：本题考查了直线垂直和点斜式方程的应用，利用斜率都存在的两条直线垂直，斜率之积等于1，求出直线斜率的值，代入点斜式直线方程，从而得到直线的方程；17. （坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，过点作圆的切线，则切线的极坐标方程是参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某港口有一个泊位，现统计了某月100艘轮船在该泊位停靠的时

8、间（单位：小时），如果停靠时间不足半小时按半小时计时，超过半小时不足1小时按1小时计时，依此类推，统计结果如表：停靠时间2.53 3.544.555.56轮船数量12121720151383（）设该月100艘轮船在该泊位的平均停靠时间为a小时，求a的值；（）假定某天只有甲、乙两艘轮船需要在该泊位停靠a小时，且在一昼夜的时间段中随机到达，求这两艘轮船中至少有一艘在停靠该泊位时必须等待的概率参考答案：【考点】CF：几何概型【分析】（）根据平均数的定义即可求出，（）设出甲、乙到达的时刻，列出所有基本事件的约束条件同时列出这两艘船中至少有一艘在停靠泊位时必须等待约束条件，利用线性规划作出平面区域，利用

9、几何概型概率公式求出概率【解答】解：（）a=（2.512+312+3.517+420+4.515+513+5.58+63）=4，（）设甲船到达的时间为x，乙船到达的时间为y，则 若这两艘轮船在停靠该泊位时至少有一艘船需要等待，则|yx|4，所以必须等待的概率为P=1=，答：这两艘轮船中至少有一艘在停靠该泊位时必须等待的概率为【点评】本题主要考查建模、解模能力；解答关键是利用线性规划作出事件对应的平面区域，再利用几何概型概率公式求出事件的概率19. 在中，角所对的边分别为，已知，（1）求的大小；（2）若，求的取值范围.参考答案：（1）；（2）.解：（1）由已知条件结合正弦定理有：，从而有：，.（

10、2）由正弦定理得：，即：.20. (本小题满分12分)设椭圆E:()的左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线交椭圆于A，B两点，若椭圆E的离心率为，的周长为.()求椭圆E的方程；()设不经过椭圆的中心而平行于弦AB的直线交椭圆E于点C，D，设弦AB，CD的中点分别为M，N，证明：O，M，N三点共线.参考答案：()由题意知，.又，椭圆的方程为. 5分()易知，当直线的斜率不存在时，由椭圆的对称性知，中点在轴上，三点共线；当直线的斜率存在时，设其斜率为，且设.联立方程得相减得，即，.同理可得，所以三点共线. 12分21. 已知数列满足，是数列 的前项和(1)若数列为等差数列（）求数列的通项；（）若数列满足，数列满足，试比较数列 前项和与