2022-2023学年河北省廊坊市霸州石城中学高三数学理下学期期末试卷含解析

1、2022-2023学年河北省廊坊市霸州石城中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在给定双曲线中，过焦点垂直于实轴的弦长为，焦点到相应准线的距离为，则该双曲线的离心率为（ ）(A) (B)2 (C) (D)2参考答案：答案：C解析：不妨设双曲线方程为（a0，b0），则依题意有，据此解得e，选C2. 若命题：，命题：，则下列命题为真命题的是（ ）A. B. C. D.参考答案：【知识点】命题及其关系A2【答案解析】D 命题：为假命题，命题：假命题，所以为真命题,故选D。【思路点拨】根据命题间的

2、关系判断真假。3. 已知定义域为R的函数满足，当时，单调递增，如果且，则的值 （ ） A恒小于0 B恒大于0 C可能为0 D可正可负参考答案：A 因为函数满足，所以函数关于点对称，由，知异号。不妨设，则由得，而，当时，函数单调递增，根据函数的单调性可知，即，所以，选A.4. 如果ab0，那么下列各式一定成立的是（）Aab0BacbcCa2b2D参考答案：C【考点】不等式的基本性质【分析】根据不等式的性质判断即可【解答】解：ab0，ab0，a+b0，（ab）（a+b）=a2b20，即a2b2，故C正确，C，D不正确当c=0时，ac=bc，故B不一定正确，故选：C5. 已知双曲线的左顶点为，右焦点

3、为，为双曲线右支上一点，则最小值为（ ）A B. C. D.参考答案：A6. 在等差数列中，若则（ ） A B C D高考资源网参考答案：C略7. 按如下程序框图，若输出结果为，则判断框内应补充的条件为A BCD 参考答案：C第一次循环有.第二次循环有.第三次循环有。第四次循环有，此时为输出结果，说明满足条件，故条件为或，所以选C.8. 已知点A（0，2），抛物线C1：y2=ax（a0）的焦点为F，射线FA与抛物线C相交于点M，与其准线相交于点N，若|FM|：|MN|=1：，则a的值等于( )ABC1D4参考答案：D考点：抛物线的简单性质 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：作出M在准线上的

4、射影，根据|KM|：|MN|确定|KN|：|KM|的值，进而列方程求得a解答：解：依题意F点的坐标为（，0），设M在准线上的射影为K，由抛物线的定义知|MF|=|MK|，|KM|：|MN|=1：，则|KN|：|KM|=2：1，kFN=，kFN=2=2，求得a=4，故选D点评：本题主要考查了抛物线的简单性质抛物线中涉及焦半径的问题常利用抛物线的定义转化为点到准线的距离来解决9. 函数的定义域为R，对任意实数x满足，当的导数的单调递减区间是（ ） A2k,2k+l（kZ） B2k1,2k，（kZ） C2k,2k +2（kZ） D2k2,2kl（kZ） 参考答案：A10. 已知数列的各项均为正数，满

5、足：对于所有，有，其中表示数列的前项和则（ ）A B C D参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 一个几何体的三视图如图所示，其正视图、侧视图、俯视图均为直角三角形，且面积分别为，3，1，则该几何体外接球的表面积为参考答案：14【考点】球的体积和表面积【专题】计算题；转化思想；综合法；立体几何【分析】由正视图、侧视图、俯视图均为直角三角形，且面积分别为，3，1，我们可以把它看成其外接球即为长宽高分别为1，2，3的长方体的外接球【解答】解：由正视图、侧视图、俯视图均为直角三角形，且面积分别为，3，1，故其外接球即为长宽高分别为1，2，3的长方体的外接球，则2R=，

6、外接球的表面积S=4R2=14，故答案为：14【点评】本题考查的知识点是由三视图求面积，其中利用补足法，将该几何体的外接球，转化为其外接球即为长宽高分别为1，2，3的长方体的外接球是解答的关键12. 已知实数x，y满足，若z=x+y的最小值是3，则z的最大值为 参考答案：6【考点】简单线性规划【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数求得最小值，得到k值，再把最大值时最优解的坐标代入目标函数得答案【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（k，k），联立，解得B（2k，k），由z=x+y，得y=x+z，由图可知，当直线y=

7、x+z过B（2k，k）时，直线在y轴上的截距最小为k=3，则k=3当直线y=x+z过A（k，k）时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为2k=6故答案为：613. 若函数有六个不同的单调区间，则实数的取值范围是_.参考答案：略14. 如图，圆O的直径AB=8，C为圆周上一点，BC=4，过C作圆的切线l，过A作直线l的垂线AD，D为垂足，AD与圆O交于点E，则线段AE的长为 参考答案：4考点：与圆有关的比例线段 专题：计算题分析：连接OC，BE，由圆角定定理，我们可得BEAE，直线l是过C的切线，故OC直线l，OBC为等边三角形，结合等边三角形的性质及30所对的直角边等于斜边的一半，我们易求出线

8、段AE的长解答：解：连接OC，BE，如下图所示：则圆O的直径AB=8，BC=4，OBC为等边三角形，COB=60又直线l是过C的切线，故OC直线l又AD直线lADOC故在RtABE中A=COB=60AE=AB=4故答案为：4点评：本题考查的知识点是切线的性质，圆周角定理，其中根据切线的性质，圆周角定理，判断出ABE是一个B=30的直角三角形是解答本题的关键15. 已知A,B,C三点在同一条直线上，O为直线外一点，若,其中p,q,rR，则_参考答案：0略16. 已知函数 ，则 参考答案： 17. 设P是函数y=x+（x0）的图象上任意一点，过点P分别向直线y=x和y轴作垂线，垂足分别为A、B，则

9、的值是参考答案：1考点：平面向量数量积的运算专题：平面向量及应用分析：设P（x0，）（x00），可得|PA|，|PB|，由O、A、P、B四点共圆，可得APB=，由数量积定义可求解答：解：设P（x0，）（x00），则点P到直线y=x和y轴的距离分别为|PA|=，|PB|=x0O、A、P、B四点共圆，所以APB=AOB=1故答案为：1点评：本题考查平面向量数量积的运算，涉及点到直线的距离公式和四点共圆的性质，属中档题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （2009广东卷理）（本小题满分14分）已知曲线与直线交于两点和，且记曲线在点和点之间那一段与线段

10、所围成的平面区域（含边界）为设点是上的任一点，且点与点和点均不重合（1）若点是线段的中点，试求线段的中点的轨迹方程； （2）若曲线与有公共点，试求的最小值参考答案：解析：（1）联立与得，则中点，设线段的中点坐标为，则，即，又点在曲线上，化简可得，又点是上的任一点，且不与点和点重合，则，即，中点的轨迹方程为（）.（2）曲线，即圆：，其圆心坐标为，半径由图可知，当时，曲线与点有公共点；当时，要使曲线与点有公共点，只需圆心到直线的距离，得，则的最小值为.19. 如图，已知为的直径，直线与相切于点，垂直于点. 若，求切点到直径的距离参考答案：如图，连接，因为直线与相切于点，所以，又因为垂直于，所以，所

11、以，在中，所以， 5分由得，即，又，所以，所以，又，所以，即到直径的距离为4. 10分20. 如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，面PAD底面ABCD，且是边长为2的等边三角形，在PC上，且PA面. （1）求证: M是PC的中点；（2）在PA上是否存在点F，使二面角为直角？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.参考答案：(1) 见解析;(2).试题分析：(1)连交于可得是中点，再根据面可得进而根据中位线定理可得结果；(2)取中点，由（1）知两两垂直. 以为原点，所在直线分别为轴,轴，轴建立空间直角坐标系，求出面的一个法向量，用表示面的一个法向量，由可得结果.试题解析：(1)证明：连

12、交于，连是矩形，是中点.又面，且是面与面的交线，是的中点.(2)取中点，由（1）知两两垂直. 以为原点，所在直线分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系（如图），则各点坐标为.设存在满足要求，且，则由得：，面的一个法向量为，面的一个法向量为，由，得，解得，故存在，使二面角为直角，此时.21. （本小题满分12分）有甲、乙两个学习小组，每个小组各有四名学生，在一次数学考试中，成绩情况如下表：甲组学生一二三四成绩78929888乙组学生一二三四成绩86958296（1）用茎叶图表示两组的成绩情况；（2）分别从甲、乙两组中随机选取一名学生的成绩，求选取的这两名学生中，至少有一名学生的成绩在90以上的概率参

13、考答案：（1）略;（2）（）茎叶图：略 5分（）分别从甲、乙两组中随机选取一名学生的成绩，所有可能的结果有16种，它们是：设“选取的这两名学生中，至少有一名学生的成绩在以上”为事件，则中包含的基本事件有12个，它们是：所以所求概率为 12分22. 极坐标系的极点为直角坐标系xOy的原点，极轴为x轴的正半轴，两种坐标系中的长度单位相同，已知曲线C的极坐标方程为=2（cos+sin），斜率为的直线l交y轴于点E（0，1）（I）求C的直角坐标方程，l的参数方程；（）直线l与曲线C交于A、B两点，求|EA|+|EB|参考答案：解：（）由=2（cos+sin），得2=2（cos+sin），即x2+y2=2x+2y，即（x1）2+（y1）2=2l的参数方程为（t为参数，tR），（）将代入（x1）2+（y1）2=2得t2t1=0，解得，t1=，t2=则|EA|+|EB|=|t1|+|t2|=|t1t2|=考点： 简单曲线的极坐标方程专题： 直线与圆分析： （I）由=2（cos+sin），得2=2（cos+sin），把代入即可得出；由斜率为的直线l交y轴于点E（0，1）即可得出直线的参数方程（II）将代入（x1）2+（y1）2=2得t2t1=0，利用