2022-2023学年江西省景德镇市浮梁高级职业中学高三数学文月考试卷含解析

1、2022-2023学年江西省景德镇市浮梁高级职业中学高三数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列函数中，满足“f（xy）=f（x）+f（y）”的单调递减函数是（）Af（x）=lnxBf（x）=x3Cf（x）=logxDf（x）=3x参考答案：C【考点】抽象函数及其应用【专题】构造法；函数的性质及应用【分析】根据条件可知，对数函数符合条件，f（xy）=f（x）+f（y），再给出证明，最后根据函数的单调性确定选项【解答】解：对数函数符合条件f（xy）=f（x）+f（y），证明如下：设f（x）=logax，

2、其中，x0，a0且a1，则f（xy）=logaxy=logax+logay=f（x）+f（y），即对数函数f（x）=logax，符合条件f（xy）=f（x）+f（y），同时，f（x）单调递减，则a（0，1），综合以上分析，对数函数f（x）=符合题意，故答案为：C【点评】本题主要考查了抽象函数及其应用，涉及抽象函数的运算和函数模型的确定，以及对数的运算性质，属于基础题2. 已知函数，则的根的个数有A.1个 B.2个 C. 3个 D. 4个参考答案：C略3. 若圆关于直线对称，则的最小值为（ ）A1 B5 C. D4参考答案：D由题设直线过圆心即故选4. 在等差数列中，已知与是方程的两个根，若，则

3、=（ ）（A）2012（B）2013（C）2014（D）2015参考答案：C由题意知，。又，。，。故选C。5. 已知数列的首项为，且满足对任意的，都有，成立，则（ ）A B C D参考答案：A6. 已知复数z满足，则z =（ ）A B C D参考答案：B7. 函数的零点所在的区间为（ ）A. (1,0) B. (0,1) C. (1,2) D. (1，e)参考答案：B8. 下列结论正确的是( )A若向量，则存在唯一的实数使得=2B已知向量，为非零向量，则“，的夹角为钝角”的充要条件是“，0”C命题：若x2=1，则x=1或x=1的逆否命题为：若x1且x1，则x21D若命题P：?xR，x2x+10

4、，则P：?xR，x2x+10参考答案：C考点：命题的真假判断与应用 专题：简易逻辑分析：A若，则不存在实数使得=2；B若，0，则与反向共线，此时夹角为平角；C利用逆否命题的定义即可判断出；D利用命题的否定即可判断出解答：解：A若向量，则不存在实数使得=2，不正确；B若，0，则与反向共线，此时夹角为平角，不正确；C命题：若x2=1，则x=1或x=1的逆否命题为：若x1且x1，则x21，正确；D命题P：?xR，x2x+10，则P：?xR，x2x+10，不正确故选：C点评：本题考查了向量共线定理及其夹角公式、逆否命题的定义、命题的否定，考查了推理能力，属于基础题9. 一个几何体的三视图如图所示,且其

5、侧视图是一个等边三角形,则这个几何的体积为（ ） A B C D参考答案：10. （5分）已知全集U=1，2，3，4，集合A=1，2，B=2，3，则?U（AB）=（） A 1，3，4 B 3，4 C 3 D 4参考答案：A【考点】： 交、并、补集的混合运算【专题】： 计算题【分析】： 直接利用补集与交集的运算法则求解即可解：集合A=1，2，B=2，3，AB=2，由全集U=1，2，3，4，?U（AB）=1，3，4故选：A【点评】： 本题考查了交、并、补集的混合运算，是基础知识的考查二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 双曲线的一个焦点与抛物线y2=8x的焦点重合，且焦点到其渐

6、近线的距离为1，则此双曲线的实轴长参考答案：2【考点】抛物线的简单性质；双曲线的简单性质【专题】计算题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】由题意画出图形，再由抛物线方程求出焦点坐标，得到双曲线的焦点坐标，由焦点到双曲线一条渐近线的距离为1列式，再结合隐含条件求解【解答】解：如图，由抛物线方程y2=8x，得抛物线的焦点坐标F（2，0），即双曲线的右焦点坐标为F（2，0），双曲线的渐近线方程为不妨取y=，化为一般式：bxay=0则，即4b2=a2+b2，又a2=4b2，联立解得：a2=3，a=则双曲线的实轴长为故答案为：【点评】本题考查双曲线及抛物线的几何性质，考查了点到直线的距

7、离公式的应用，是基础题12. 给定下列结论：在区间内随机地抽取两数则满足概率是；已知直线l1：，l2：x- by + 1= 0，则的充要条件是；为了解一片经济林的生长情况，随机测量了其中100株树木的底部周长（单位：cm）。根据所得数据画出样本的频率分布直方图（如下），那么在这100株树木中，底部周长小于110cm的株数是70株；极坐标系内曲线的中心与点的距离为以上结论中正确的是_(用序号作答) 参考答案：13. 已知离散型随机变量服从正态分布，且，则_.参考答案：随机变量X服从正态分布，=2，得对称轴是x=2，P（23）=0.468，P（13）=0.468=故答案为：点睛：关于正态曲线在某个

8、区间内取值的概率求法熟记P(X)，P(2X2)，P(3X3)的值充分利用正态曲线的对称性和曲线与x轴之间面积为1.14. 下列四个命题中，真命题的序号是 。是幂函数；“若，则”的逆命题为真；函数有零点；命题“”的否定是“”参考答案： 15. 若，其中、，使虚数单位，则_。参考答案：16. 已知,设方程的一个根是,则，方程的两个根是，则，由此类推方程的三个根是，则= 参考答案：略17. 从一堆苹果中任取5只，称得它们的质量分别为（单位：克）、，则该样本方差 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题共13分） 如图，在三棱锥中，底面，

9、点，分别在棱上，且（）求证：平面；（）当为的中点时，求与平面所成的角的大小；（）是否存在点使得二面角为直二面角？并说明理由.参考答案：本题主要考查直线和平面垂直、直线与平面所成的角、二面角等基础知识，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力（）PA底面ABC，PABC.又，ACBC.BC平面PAC.（）D为PB的中点，DE/BC，又由（）知，BC平面PAC， DE平面PAC，垂足为点E.DAE是AD与平面PAC所成的角，PA底面ABC，PAAB，又PA=AB，ABP为等腰直角三角形，在RtABC中，.在RtADE中，与平面所成的角的大小.（）AE/BC，又由（）知，BC平面PAC，DE平面PA

10、C，又AE平面PAC，PE平面PAC，DEAE，DEPE，AEP为二面角的平面角，PA底面ABC，PAAC，.在棱PC上存在一点E，使得AEPC，这时，故存在点E使得二面角是直二面角.【解法2】如图，以A为原煤点建立空间直角坐标系， 设，由已知可得 .（）， ，BCAP.又，BCAC，BC平面PAC.（）D为PB的中点，DE/BC，E为PC的中点，又由（）知，BC平面PAC，DE平面PAC，垂足为点E.DAE是AD与平面PAC所成的角，.与平面所成的角的大小. 19. 如图1，是直角斜边上的高，沿把的两部分折成直二面角（如图2），于. （）证明：；（）设，与平面所成的角为，二面角的大小为，试用

11、表示；（）设，为的中点，在线段上是否存在一点，使得平面? 若存在，求的值；若不存在，请说明理由参考答案：（）见解析；（）；（）解析：（），是二面角的平面角.又二面角是直二面角，,平面，又，平面，.4分（）由（）,.又，.8分()连接交于点，连接,则.,为的中点，而为的中点，为的重心,.即在线段上是否存在一点，使得，此时.13分(也可建系完成)略20. 已知函数f（x）=lnx+ax在点（t，f（t）处切线方程为y=2x1（）求a的值（）若，证明：当x1时，（）对于在（0，1）中的任意一个常数b，是否存在正数x0，使得：参考答案：【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究曲线上某点切

12、线方程【分析】（）求出f（x）的导数，可得切线的斜率和切点，解方程可得a的值；（）求出f（x）=lnx+x，要证原不等式成立，即证xlnx+xk（x3）0，可令g（x）=xlnx+xk（x3），求出导数，判断符号，可得单调性，即可得证；（）对于在（0，1）中的任意一个常数b，假设存在正数x0，使得：运用转化思想可令H（x）=（x+1）?ex+x21，求出导数判断单调性，可得最小值，即可得到结论【解答】解：（）函数f（x）=lnx+ax的导数为f（x）=+a，在点（t，f（t）处切线方程为y=2x1，可得f（t）=+a=2，f（t）=2t1=lnt+at，解得a=t=1；（）证明：由（）可得f（

13、x）=lnx+x，要证当x1时，即证lnxk（1）1（x1），即为xlnx+xk（x3）0，可令g（x）=xlnx+xk（x3），g（x）=2+lnxk，由，x1，可得lnx0，2k0，即有g（x）0，g（x）在（1，+）递增，可得g（x）g（1）=1+2k0，故当x1时，恒成立；（）对于在（0，1）中的任意一个常数b，假设存在正数x0，使得：由ef（x0+1）2x01+x02=eln（x0+1）x0+x02=（x0+1）?ex0+x02即对于b（0，1），存在正数x0，使得（x0+1）?ex0+x0210，从而存在正数x0，使得上式成立，只需上式的最小值小于0即可令H（x）=（x+1）?ex

14、+x21，H（x）=ex（x+1）?ex+bx=x（bex），令H（x）0，解得xlnb，令H（x）0，解得0 xlnb，则x=lnb为函数H（x）的极小值点，即为最小值点故H（x）的最小值为H（lnb）=（lnb+1）elnb+ln2b1=ln2bblnb+b1，再令G（x）=ln2xxlnx+x1，（0 x1），G（x）=（ln2x+2lnx）（1+lnx）+1=ln2x0，则G（x）在（0，1）递增，可得G（x）G（1）=0，则H（lnb）0故存在正数x0=lnb，使得21. 设函数f（x）=|x+2|x1|（1）求不等式f（x）1解集；（2）若关于x的不等式f（x）+4|12m|有解，求实数m的取值范围参考答案：【考点】R5：绝对值不等式的解法；R4：绝对值三角不等式【分析】（1）由条件利用绝对值的意义求得不等式f（x）1解集（2）根据题意可得|x+2|x1|+4|12m|有解，即|x+2|x1|+4 的最大值大于或等于|12m|，再利用绝对值的意义求得|x+2|x1|+4 的最大值，从而求得m的范围【解答】解：（1）函数f（x）=|x+2|x1|表示数轴上的x对应点到2对应点的距离减去它到1对应点的距离，而0对应点到2对应点的距离减去它到1对应点的距离正好等于1，故不等式f（x）1解集为x|x0（2）若关于x的不等式f（x）+4|12m|有解，即|x+2