椭圆的定义及其标准方程课件_第1页
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文档简介

1、椭圆的定义及其标准方程椭圆的定义及其标准方程椭圆的定义及其标准方程生活中处处有椭圆，如何画出椭圆呢？先回忆圆的画法：取一条定长的细绳，把它的两端都固定在图板的同一点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，这时笔尖画出的轨迹是一个圆。探究实验：如果把细绳的两端拉开一段距离，分别固定在图板的两点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，画出的轨迹是什么曲线呢？ 椭圆生成过程（第1页）生活中处处有椭圆，如何画出椭圆呢？如何定义椭圆呢？圆的定义: 平面上到定点的距离等于定长的点的集合叫圆.椭圆的定义: 平面上到两个定点F1, F2的距离之和为固定值(大于| F1F2 |)的点的轨迹叫作椭圆. 圆的压缩过程（第2页）

2、原来椭圆可以看做是圆的压缩如何定义椭圆呢？原来椭圆可以看做是圆的压缩若常数等于|F1F2| 会出现什么情况？若常数小于|F1F2| 会出现什么情况？若常数等于|F1F2| 会出现什么情况？求动点轨迹方程的一般步骤：1、建系设点2、写出适合条件 P（M） 3、列出方程 4、化简怎么推导椭圆的标准方程呢？抓住图形的什么特征可以使得到的方程形式更简洁呢？（对称性）坐标法回忆圆的标准方程的推导步骤求动点轨迹方程的一般步骤：坐标法回忆圆的标准方程的推导步骤椭圆标准方程的推导过程：设M( ， )是椭圆上任意一点，椭圆的焦距|F1F2|=2c(c0)，则F1、F2的坐标分别是(-c,0)、(c,0) M与F

3、1和F2的距离的和为固定值2a(2a2c)由椭圆的定义得，限制条件：由于得方程 如何化简呢？移项，两边平方两边再平方，得整理得由椭圆的定义可知，令两边除以焦点在x轴上时椭圆的标准方程椭圆标准方程的推导过程：如何化简呢？移项，两边平方焦点在x轴如果焦点在y轴上，椭圆的方程是什么呢？焦点在y轴上时，椭圆的标准方程如果焦点在y轴上，椭圆的方程是什么呢？焦点在y轴上时，椭圆的总结，椭圆的标准方程：（1）焦点在x轴上：（2）焦点在y轴上：共同点：总结，椭圆的标准方程：例1 求下列椭圆的焦点坐标，以及椭圆上每一点到两焦点距离的和。（1） （2） （3）解：略。例1 求下列椭圆的焦点坐标，以及椭圆上每一例2 已知椭圆的两个焦点坐标分别是 ， 椭圆一点M到两焦点的距离之和为10，求它的标准方程.解：略。例2 已知椭圆的两个焦点坐标分别是 课堂小练习写出下列条件下的椭圆的标准方程：（1） ，焦点在x轴上；（2） ，焦点在y轴上.课堂小练习课堂小结本节课学习了：（1）椭圆的定义（2）推导椭圆的标准方程（3）求椭圆

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