直线与圆锥曲线的位置关系概要课件

1、直线与圆锥曲线的位置关系概要直线与圆锥曲线的位置关系概要一、基础知识 1、直线与圆锥曲线的位置关系，可通过讨论圆锥曲线方程与直线方程组成的方程组的实数解的个数来确定。通常消去方程组中变量y（或x）得到关于变量x（或y）的一元方程(1)、若所得一元方程的二次项系数不为0，则考虑关于变量x（或y）一元二次方程的判别式一、基础知识 直线与圆锥曲线相切交于一点直线与圆锥曲线相交于两点直线与圆锥曲线相离(2)、若所得一元方程的二次项系数为0，则得到关于x（或 y）的一元一次方程，此时，直线与圆锥曲线相交于一点。 （注意：一般圆锥曲线是双曲线和抛物线时,会出现这种情况，虽只有一个公共点，但不是相切而是相交

2、。）若圆锥曲线是双曲线，这时直线平行于双曲线的一条渐近线。若圆锥曲线是抛物线，这时直线平行于抛物线的对称轴。（注意：一般圆锥曲线是双曲线和抛物线时,会出现这种情况，虽只焦点弦的长也可以直接利用焦半径公式处理，可以使运算简化 2、求圆锥曲线的弦长时，可利用弦长公 式,再结合韦达定理解决。 焦点弦的长也可以直接利用焦半径公式处理，可以使运算简化 2、3、涉及弦中点问题，除利用韦达定理外，也可以运用平方差法，但必须以直线与圆锥曲线相交为前提，否则不宜用此法。3、涉及弦中点问题，除利用韦达定理外，也可以运用平方差法，但 例1、试确定直线与双曲线 的公共点的个数分析：如图二、典型例题 例1、试确定直线与

3、双曲线 yxoF1F2yxoF1F2yxoyxoyoxF1F2yoxF1F2yxoF1F2yxoF1F2yxoF1F2yxoF1F2 解： 代入，得方程变为这就是说，当时直线恰与双曲线的渐进线平行直线与双曲线右支的一个交点的横标为（1）当 即 时， 方程变为这就是说，当时直线恰与双曲线的渐进yxoF1F2yxoF1F2（2）当即时，方程是二次方程 当即时（2）当即时，方程方程组有两组不等的实根，这时直线与双曲线 有两个不同的交点时方程组有两组不等的实根，这时直线与双曲线yxoF1F2 当时，直线与双曲的两支各有一个交点。yxoF1F2 当或时，yoxF1F2直线与双曲线的右支有两个交点当或时，

4、yoxF1F2直线与双曲线的右当即时，yxoF1F2方程组有相个等的实根，这时直线与双曲线只有一个公共点，为直线与双曲线相切。当即时，yxoF1F2方程组有相个等当即 时,方程组无实数解，这时直线与双曲线没有公共点yxoF1F2当即练习:1、已知直线时，问直线与双曲线公共点的个数yxoF1F2练习:1、已知直线时，问直线与双曲线2、若直线与双曲线只有一个公共点，求的值2、若直线 3、已知直线L过点A且与抛物线只有一个公共点，求直线L的方程yoxA 3、已知直线L过点A且与抛 评述：1、在判断直线与圆锥曲线位置关系 时，首先判断直线过的定点位置。2、双曲线的渐进线的斜率和切线的 斜率是决定交点个

5、数的边界值， 非常重要。 3、一定要结合图形。 评述：例2、已知椭圆，求椭圆以点A（2，1）为中点的弦所在的直线方程。分析：如图yxoAF2F1NM例2、已知椭圆，求分析：如图yx 解:设所求直线为 方法（一） 代入，得 因为点A在椭圆内，所以设两交点坐标分别为 解:设所求直线为 所求直线为所求直线为方法（二）设直线与椭圆的两个交点为MN则 方法（二）设直线与椭圆 由 得将、代入上式得所求直线为 方法（三）设点P是椭圆上一点，它关于点A（2,1）的对称点Q将P、Q代入椭圆方程 得利用平方差公式化简得即为所求方法（四）设所求的直线参数方程为 得利用平方差公式化简得评述：1、由于判断出点A在椭圆内

6、，所以可以不计算判别式。2、本题的四种方法都紧紧抓住中点这个条件。3、方法二是解决弦中点问题常用的方法。平方差公式的使用可得圆锥曲线上两点连成弦的斜率及弦中点坐标，特别是解决弦中点轨迹问题，特别方便。 评述：1、由于判断出点A例3、直线和曲线相交于A、B两点（1）当为何值时，以AB为直径的圆通过原点。（2）是否存在这样的实数，使得两交点A、B关于直线对称，如果存在，求出实数的值；如果不存在，说明理由。例3、直线和曲线ABCyxoF1F2ABCyxoF1F2 评述：1、在解决存性问题时，可先假设存在，求出值再代回检验。2、必须抓住题目中的每个条件。3、平方差公式的使用可得圆锥曲线上两点连成弦的斜率及弦中点坐标。 评述：1、在解决存性问题时，可小结：1、直线与圆锥曲线位置关